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最新人教版高中数学选修1-2《综合法与分析法》课后训练


课后训练 1.已知函数 f(x)=3+ax 1(a>0 且 a≠1),则其反函数 f 1(x)的图象必过定点( ) A.(1,4) B.(2,5) C.(5,2) D.(4,1) 2.函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,若当 x≤1 时,f(x)=(x+1)2-1,则当 x>1 时,f(x)的解析式为( ) 2 A.f(x)=(x+3) -1 B.f(x)=(x-3)2-1 C.f(x)=(x-3)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1 3.用 max{a1,a2,a3,?,an}表示数集{a1,a2,a3,?,an}中最大的一个数,则对 - - 于 a>0,b>0 且 a≠b, max ? A. ? a 2 ? b2 ?a ? b , ab , 2 ? ? 2 ? ? ? 等于( ? ? ) a?b 2 B. ab C. a 2 ? b2 2 D.以上都不对 4.已知 f (x) ? A.1 C.0 a? 2 x ? 1? ? 2 是奇函数,那么实数 a 等于( 2x ? 1 ) B.-1 D.±1 5.设 f(x)是连续的偶函数,且当 x>0 时是单调函数,则满足 f (x) ? f ? ? x?3? ? 的所有 ? x?4? x 之和为( ) A.-3 B.3 C.-8 D.8 6.函数 y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数 y=f(x+2)是偶函数,则 f(1),f(2.5),f(3.5)的 大小关系是__________. 7 . 命 题 “ 如 果 数 列 {an} 的 前 n 项 和 Sn = 2n2 - 3n , 那 么 数 列 {an} 一 定 是等 差 数 列”__________.(填“成立”或“不成立”) 8.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)>0,对任意的 x1,x2∈R 都有 f(x1+x2)+2= f(x1)· f(x2),且 f(1)=2,则 f(2)=__________.若令 f(x1)=a,f(x2)=b,且 f(x1+x2)=a+b,则 a+b 的取值范围是__________. 9.已知△ABC 的三边 a,b,c 的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B 为锐角. 10.已知数列{an}满足 a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+). (1)证明数列{an+1-an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若数列{bn}满足 4 1 4 2 …4 n = (an+ 1) n (n∈N+),证明{bn}是等差数列. b -1 b -1 b -1 b 参考答案 1. 答案:D 2. 答案:B 设 x>1,P(x,y)为 f(x)图象上任一点,则 P 关于 x=1 的对称点 P′(2-x, y)在函数 y=(x+1)2-1 的图象上,所以 y=(2-x+1)2-1=(x-3)2-1. 3. 答案:C ∵a2+b2>2ab, ∴2(a2+b2)>(a+b)2. ∴ a 2 ? b2 a ? b . ? 2 2 a?b ? ab , 2 又∵ ∴ a 2 ? b2 最大. 2 a? 2? x ? 1? ? 2 a? 2 x ? 1? ? 2 ? ? ,解得 a=1. 2? x ? 1 2x ? 1 4. 答案:A ∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x),即 5. 答案:C 因为 f(x)是连续的偶函数,且 x>0 时是单调函数,由偶函数的性质可知: 若 f (x) ? f ? x?3

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