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2014-2015年安徽省淮北市师大附中高一上学期数学期中试卷和解析

2014-2015 学年安徽省淮北市师大附中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案) 1. (5 分)若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则?U(M∪N)=( A.{1,2,3} B.{2} C.{1,2,3} D.{4} 2. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A. C.y=x0 与 与 y=x﹣1 D. B. 与 y=x ) 与 ) ) 3. (5 分) 二次函数 y=4x2﹣mx+5 的对称轴为 x=﹣2, 则当 x=1 时, y 的值为 ( A.﹣7 B.1 C.17 D.25 ) 4. (5 分)下列函数中,在(0,1)上是增函数的是( A.y=3﹣x B.y= 5. (5 分)函数 y= C.y=|x| D.y=﹣x2+x 的定义域是( ) A. ( ,+∞) B.[1,+∞) C. ( ,1) D. (0,1) 6. (5 分)如果不等式 f(x)=ax2﹣x﹣c>0(a,c∈R)的解集为{x|﹣2<x<1}, 那么函数 y=f(﹣x)的大致图象是( ) A. B. C. D. 7. (5 分)已知函数 y=f(x)的图象在区间[a,b]上是连续不断的,且满足 f(a) ?f(b)<0(a,b∈R,a<b) ,则函数 f(x)在(a,b)内( A.无零点 B.有且只有一个零点 C.至少有一个零点 D.无法确定有无零点 8. (5 分)函数 y= 的单调递增区间是( ) ) A. (﹣∞,1) B. (0,1) C. (1,2) D. (1,+∞) 第 1 页(共 15 页) 9. (5 分)函数 f(x)=lgx+x 的零点所在的区间为( A. ( , ) B. (0, ) C. ( ,1) ) D. (1,2) 10. (5 分)已知 f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若 f(lgx)>f(1) , 则实数 x 的取值范围是( A. ( +∞) ,1) B. (0, ) )∪(1,+∞) C. ( ,10) D. (0,1)∪(10, 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)已知集合 A={x|x﹣a=0},B={x|ax﹣1=0},且 A∩B=B,则实数 a 等 于 . ,则 f(﹣3)= . . 12. (5 分)若函数 f(x)= 13. (5 分)当 a>0 且 a≠1 时,函数 f(x)=ax﹣2﹣3 必过定点 14. (5 分)已知函数 f(x)=2x﹣a+1,在区间[﹣2,1]上存在 c,使得 f(c)=0, 则实数 a 的取值范围是 . 15. (5 分)给出下列结论:①y=1 是幂函数; ②定义在 R 上的奇函数 y=f(x)满足 f(0)=0 ③函数 ④当 a<0 时, ⑤函数 y=1 的零点有 2 个; 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的编号) . 是奇函数 三.解答题(共 6 小题,75 分.要求:每道题要写出详细解题步骤,不写步骤 不得分) 16. (12 分) (1) (2) 求值: ; . 17. (12 分) (1)已知函数 f(x)=x2+3(m+1)x+n 的零点是 1 和 2,求函数 y=logn (mx+2)的零点; 第 2 页(共 15 页) (2)已知函数 f(x)= 18. (12 分)已知函数 . ,如果 f(x0)<1,求 x0 取值的集合. (1)求证:不论 a 为何实数 f(x)总是为增函数; (2)确定 a 的值,使 f(x)为奇函数. 19. (13 分)光线通过一块玻璃,其强度要损失 10%,把几块这样的玻璃重叠起 来,设光线原来的强度为 a,通过 x 块玻璃后强度为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的 以下?( lg3≈0.4771) 20. (13 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可 全部租出;当每辆车的月租金每增加 50 元时未租出的车将会增加一辆.未租出 去的车每辆每月需要维护费 50 元,租出去的车辆维护费由租车用户承担. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 时,能租出多少辆车? (Ⅱ) 当每辆车的月租金多少时, 租赁公司每月的收益最大?并求出这个最大值. 21. (13 分)已知定义域在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y) ,且当 x>0 时,f(x)>0, (1)求 f(0) . (2)判断函数的奇偶性,并证明之. (3)解不等式 f(a2﹣4)+f(2a+1)<0. 第 3 页(共 15 页) 2014-2015 学年安徽省淮北市师大附中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案) 1. (5 分)若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则?U(M∪N)=( A.{1,2,3} B.{2} C.{1,2,3} D.{4} 【解答】解:M∪N={1,2}∪{2,3}={1,2,3},∴CU(M∪N)=[4}, 故选:D. ) 2. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A. C.y=x0 与 与 y=x﹣1 D. B. 与 y=x 与 ) 【解答】解:要判断两个函数是否是同一个函数,需要从三个方面来分析,即定 义域,对应法则和值域, A 选项中,函数 的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞) ,函数 y=x﹣1 的定义域为 R,两个函数的定义域不同; B 选项中,函数两个函数的定义域均为 R,但 同, C 选项中,函数两个函数的定义域定义域均为(﹣∞,0)∪(0,+∞) ,且解析 式均可化为 y=1; D 选项中,函数 的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞) ,函数 y=x 的定义域 =x, =|x|,解析式不


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