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2018版高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.1随机抽样真题演练集训理

2018 版高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.1 随机抽样 真题演练集训 理 新人教 A 版
1.[2016·山东卷]某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图 所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 [17.5,30] ,样本数据分组为 [17.5,20) , [20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这 200 名学生中每周的自习 时间不少于 22.5 小时的人数是( )

A.56 B.60 C.120 D.140 答案:D 解析:由频率分布直方图可知,这 200 名学生每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为 (0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7, 故这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数 为 200×0.7=140.故选 D. 2.[2015·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮, 有人送来米 1 534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内 夹谷约为( )

A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1 365 石 答案:B

x 28 解析:设 1 534 石米内夹谷 x 石,则由题意知 = ,解得 x≈169.故这批米内夹谷 1 534 254
约为 169 石. 3. [2015·新课标全国卷Ⅱ]根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单 位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著
1

B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案:D 解析: 对于 A 选项, 由图知从 2007 年到 2008 年二氧化硫排放量下降得最多, 故 A 正确. 对 于 B 选项,由图知,由 2006 年到 2007 年矩形高度明显下降,因此 B 正确.对于 C 选项,由 图知从 2006 年以后除 2011 年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以 C 正确.由图知 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,故选 D. 4.[2014·天津卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分 层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校 一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中 抽取________名学生. 答案:60 解析:设应从一年级本科生中抽取 x 名学生,则

x 4 = ,解得 x=60. 300 4+5+5+6

5.[2015·湖南卷]在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图 所示.

若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成 绩在区间[139,151]上的运动员人数是________. 答案:4 解析:对数据进行分组,在区间[139,151]上,有几组就有几个运动员. 35÷7=5, 因此可将编号为 1~35 的 35 个数据分成 7 组, 每组有 5 个数据, 在区间[139,151] 上共有 20 个数据,分在 4 个小组中,每组取一人,共取 4 人. 课外拓展阅读 分层抽样与其他知识的综合 分层抽样是历年高考的重要考点之一,高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来 进行考查,反映了当前高考的命题方向,这类试题难度不大,但考查的知识面较为宽广,在 解题中要注意准确使用所学知识,不然在一个点上的错误就会导致整体失误. [典例 1] 从 1,2,?,500 这 500 个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本, 已知样本中最小号为 15,从样本中随机抽出 3 个号,至少有两个号能被 3 整除的抽法种数为 ('')
2

A.60 C.120

B.40 D.36

[思路分析] 先根据系统抽样的定义求出样本间隔,然后根据排列组合进行求解即可. [解析] 样本间隔为 500÷10=50,若样本中最小号为 15,则抽取的样本号满足 an=15 +50(n-1)=50n-35(n∈N ). 对应的号码为 15,65,115,165,215,265,315,365,415,465, 其中不能够被 3 整除的号码为 65,115,215,265,365,415,有 6 个,能被 3 整除的号码有 4 个. 从样本中随机抽出 3 个号,有两个号能被 3 整除的抽法种数为 C4C6=36,有 3 个号能被 3 整除的抽法种数为 C4=4. 则至少有两个号能被 3 整除的抽法种数为 36+4=40. [答案] B [典例 2] 某公司有一批专业技术人员, 对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调 查,其结果(人数分布)如下表: 学历 本科 研究生 35 岁以下 80 35~50 岁 30 20 50 岁以上 20
3 2 1 *

x

y

(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本, 将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人学历为研究生的概率; (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁 以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率 5 为 ,求 x,y 的值. 39 [思路分析]

3

[解] (1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人中抽取一个容量为 5 的样 30 m 本,设抽取学历为本科的人数为 m,所以 = ,解得 m=3. 50 5 抽取的样本中有研究生 2 人,本科生 3 人,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3. 从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1), (S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3). 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,

B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).
7 所以从中任取 2 人,至少有 1 人学历为研究生的概率为 . 10 10 5 (2)由题意,得 = , N 39 解得 N=78. 所以 35~50 岁中被抽取的人数为 78-48-10=20, 48 20 10 所以 = = , 80+x 50 20+y 解得 x=40,y=5. 即 x,y 的值分别为 40,5. 温馨提示 分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系,计算量和阅读量都比较大,且会有 图表,求解时容易造成失误,平时需注意多训练此类型的题目.

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