9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评8平面直角坐标系中的伸缩变换苏教版选修

学业分层测评(八) 平面直角坐标系中的伸缩变换 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 1.在平面直角坐标系中,求下列方程经过伸缩变换 Error!后的方程. (1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1. 【解】 由伸缩变换 Error!得到 Error!① (1)将①代入 2x+3y=0,得到经过伸缩变换后的方程为 x′+y′=0, 所以,经过伸缩变换 Error!后,直线 2x+3y=0 变成直线 x+y=0. (2)将①代入 x2+y2=1, 得 1 变成 + =1. 4 9 2.伸缩变换的坐标表达式为 Error!曲线 C 在此变换下变为椭圆 的方程. 把 Error!代入 x′2 y′2 4 + 9 =1.所以,经过伸缩变换 Error!后,方程 x2+y2= x2 y2 x′2+ y′2 =1.求曲线 C 16 x′2+ =1, y′2 【解】 16 得 x2+y2=1, 即曲线 C 的方程为 x2+y2=1. 3.设 F:(x-1)2+(y-1)2=1 在 Error!的伸缩变换下变为图形 F′,求 F′的方程. 1 【解】 由 Error!得 Error!所以(x-1)2+(y-1)2=1 变换为( x′-1)2+(y′-1)2=1, 3 即 x′-3 9 2 +(y′-1)2=1,所以 F′的方程是 x-3 9 +(y-1)2=1. 2 4.双曲线 - =1 经过伸缩变换能化为等轴双曲线 x2-y2=1 吗? 16 9 【解】 双曲线方程 - =1 可以化为( )2-( )2=1.令 Error!则 x′2-y′2=1.所以 16 9 4 3 x2 y2 x2 y2 x y x2 y2 1 双曲线 - =1 可以通过伸缩变换化为等轴双曲线 x2-y2=1,具体步骤是:按伸缩系数 16 9 4 1 向着 y 轴进行伸缩变换,再将曲线按伸缩系数 向着 x 轴进行伸缩变换. 3 5.已知 G 是△ABC 的重心,经过伸缩系数 k 向着 x 轴(或 y 轴)的伸缩变换后,得到 G′ 和△A′B′C′.试判断 G′是否为△A′B′C′的重心. 【解】 设 △ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(x1, y1)、 B(x2, y2)、 C(x3, y3),则 , G( x1+x2+x3 3 y1+y2+y3 3 ).经过伸缩系数 k 向着 x 轴的伸缩变换后,得到△A′B′C′的三 1 个顶点及点 G′的坐标分别为 A′(x1,ky1)、B′(x2,ky2),C′(x3,ky3),G′( x1+x2+x3 , 3 k y1+y2+y3 3 ).由于△A′B′C′的重心坐标为( x1+x2+x3 ky1+ky2+ky3 , 3 3 ),所以 G′仍然 是△A′B′C′的重心.同理可证,若伸缩变换向着 y 轴方向,G′同样也是△A′B′C′的 重心. 6.已知:△ABC 经过伸缩变换 Error!(k≠0,且 k≠1)后,得到△A′B′C′.求证:△ A′B′C′和△ABC 相似,且面积比为 k2. 【证明】 设 A(x1,y1)、B(x2,y2),则 A′(kx1,ky1)、B′(kx2,ky2). 所以 A′B′= =|k| kx1-kx2 2+ 2+ ky1-ky2 2=|k|AB. 2 x1-x2 y1-y2 同理可得 A′C′=|k|AC,B′C′=|k|BC, 所以△A′B′C′∽△ABC,所以∠A=∠A′, 1 2 S△A′B′C′= (|k|AB)·(|k|AC)sin A′ 1 =k2[ (AB·AC)sin A]=k2S△ABC. 2 7.设 P1、P2 是直线 l 上的两点,点 P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点,则存在一个实 → 数 λ,使 P1P=λPP2,称 λ 为点 P 分有向线段 P1P2 所成比.设 P1(x1,y1)、P2(x2,y2),点 P 分有向线段 P1P2 所成比为 λ,经过伸缩变换后,点 P1、 P2 和 P 分别变为 P1′、P2′和 P′.求证:P1′、P2′和 P′三点依然共线,且 P′分有向线段 P1′P2′所成比等于 λ. 【导学号:98990023】 → → 【证明】 设 P(x0,y0),由 P1P=λPP2,得(x0-x1,y0-y1)=λ(x2-x0,y2-y0), 所以 Error! 设给定伸缩变换为 Error!则有 P1′(k1x1,k2y1)、P2′(k1x2,k2y2)、 P′(k1 → =(k1 → =(k1x2-k1 x1+λx2 1+λ ,k2 y1+λy2 1+λ ). x1+λx2 -k1x1,k2 1+λ y1+λy2 -k2y1)=λ( 1+λ y1+λy2 )=( 1+ λ k1 x2-x1 , 1+λ k1 x2-x1 , 1+λ k2 y2-y1 ), 1+λ k2 y2-y1 ), 1+λ P1′P′ P′P2′ x1+λx2 ,k2y2-k2 1+λ → → 所以 P1′P′=λP′P2′. 所以 P1′、P2′和 P′三点依然共线,且 P′分有向线段 P1′P2′所成比等于 λ. 2 [能力提升] 8.在下列平面直角坐标系中,分别作出双曲线 - =1 的图形: 16 9 (1)x 轴与 y 轴具有相同的单位长度; (2)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 2 倍; 1 (3)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 倍. 2 【解】 (1)建立平面直角坐标系,使 x 轴与 y 轴具有相同的单位长度,双曲线 - = 16 9 1 的图形如下: x2 y2 x2 y2 1 x2 y2 (2)如果 x 轴上的单位长度保持不变,y 轴上的单位长度缩小为原来的 ,双曲线 - 2 16 9 =1 的图形如下: 1 x2 y2 (3)如果 y 轴上的单位长度保持不变,x


更多相关文章:
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评8平面直....pdf
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评8平面直角坐标系中的伸缩变换苏教版选修_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(八) 平面直角坐标系中的伸缩变换 (...
江苏专用版2018_2019学年高中数学4.3.2平面直角坐标系....doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换学案苏教版选修4_420181002316 - 4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换 1.了解平面直角坐标系中的...
...学年高中数学4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换名师....doc
(江苏专用版)2018-2019学年高中数学4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换名师制作优质学案苏教版选修4_4 - 小编精心整理的教学资料,供大家学习参考。
...4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换精品学案苏教版选....doc
江苏专用版2018-2019学年高中数学4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换精品学案苏教版选修4_数学_高中教育_教育专区。小编精心整理的教学资料,供大家学习参考。 ...
...4江苏专用版:4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换 Wor....doc
2018-2019学年高中数学新同步学案选修4-4江苏专用版:4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2018-2019学年高中数学...
江苏专用版2018_2019学年高中数学阶段分层突破4.3学案....doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学阶段分层突破4.3学案苏教版选修4_420181002328 - 阶段分层突破 4.3 坐标系 直角坐标系 ? ? ?平面直角坐标系?直角坐标系 ? 平...
(江苏)2018_2019学年高中数学4.3.1平面直角坐标系中的....ppt
(江苏)2018_2019学年高中数学4.3.1平面直角坐标系中的平移变换课件苏教版 - 阶段一 阶段三 4.3.1 阶段二 平面直角坐标系中的平移变换 学业分层测评...
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评2极坐标....doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评2极坐标系苏教版选修4_4201810 - 学业分层测评(二) 极坐标系 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 1.在极坐标系中...
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评8平面直....doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评8平面直角坐标系中的伸缩变换苏教版选修_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(八) 平面直角坐标系中的伸缩变换 (...
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评8平面直....doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评8平面直角坐标系中的伸缩变换苏教版选修_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(八) 平面直角坐标系中的伸缩变换 (...
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评8平面直....pdf
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评8平面直角坐标系中的伸缩变换苏教版选修_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(八) 平面直角坐标系中的伸缩变换 (...
...4试题:学业分层测评8+平面直角坐标系中的伸缩变换+W....doc
选修4-4试题:学业分层测评8+平面直角坐标系中的伸缩变换+Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(八) (建议用时:45 分钟) [学业达标] ?x′=2x...
...4课件:4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换_图文.ppt
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学苏教版选修4-4课件:4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换 - 阶段一 阶段三 4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换 学业分层...
江苏专用版2018_2019学年高中数学阶段分层突破4.3学案....doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学阶段分层突破4.3学案苏教版选修4_4201810 - 阶段分层突破 4.3 坐标系 直角坐标系 ? ? ?平面直角坐标系?直角坐标系 ? 平移变换...
(江苏)2018_2019学年高中数学阶段综合测评1苏教版.doc
(江苏)2018_2019学年高中数学阶段综合测评1苏教版_高中教育_教育专区。阶段综合...?y′=3y ? 2 2 2 【答案】 13.在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换? 8y...
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数方....doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数方程的意义苏教版选修4_420181002216_数学_高中教育_教育专区。江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数...
江苏专用版2018_2019学年高中数学阶段分层突破4.3学案....pdf
江苏专用版2018_2019学年高中数学阶段分层突破4.3学案苏教版选修4_4201810 - 阶段分层突破 4.3 坐标系Error! 极坐标与直角坐标的互化 极坐标与直角坐标互化的公式...
江苏专用版2018_2019学年高中数学4.3.2平面直角坐标系....pdf
江苏专用版2018_2019学年高中数学4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换学案苏教版选修 - 4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换 1.了解平面直角坐标系中的伸缩变换,能...
2017-2018学年高中数学人教B版 选修4-4学业分层测评:第....doc
2017-2018学年高中数学人教B版 选修4-4学业分层测评:第1章 1-1 直角坐标系平面的伸缩变换 含答案 精品 - 学业分层测评(一) 一、选择题(每小题 5 分,...
...4课件:4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换_图文.ppt
高中数学苏教版选修4-4课件:4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换_数学_高中教育_教育专区。阶段一 阶段三 4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换 学业分层测评 阶段...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图