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2010-2011届广东各地高考模拟调考数学压轴题汇编

2010-2011 届广东各地高考模拟调考数学压轴题汇编
广东省茂名市 2011 届高三一模 文科数学试题 1. (本小题满分 12 分)已知椭圆两焦点 F1 、 F2 在 y 轴上,短轴长为 2 2 ,离心 率为

???? ???? ? 2 , P 是椭圆在第一象限弧上一点,且 PF1 ? PF2 ? 1 ,过 P 2

作关于直线 F1P 对称的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于 A、B 两 点。 (1)求 P 点坐标; (2)求证直线 AB 的斜率为定值;

2. (本小题满分 14 分) 1 a 已知函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2a 2 x ? 1 (a ? 0) 3 2 (1)求函数 f ( x) 的极值; (2) 若函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? 0 恰有三个交点, 求实数 a 的取值范围; (3)已知不等式 f '( x) ? x2 ? x ? 1 对任意 a ? (1, ??) 都成立,求实数 x 的取值 范围。 江门市 2011 年高考模拟考试数学(文科) 3(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中, Pn (n , n 2 )(n ? N ? ) 是抛物线

y ? x 2 上的点, ?OPn Pn?1 的面积为 S n .
⑴求 S n ; ⑵化简
1 1 1 ; ? ??? S1 S 2 Sn
n(n ? 1)( n ? 2) . 6

⑶试证明 S1 ? S 2 ? ? ? S n ?

4 (本小题满分 14 分) 设 D 是函数 y ? f ( x) 定义域内的一个区间, 若存在 x0 ? D , 使 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是 f ( x) 的一个不动点,也称 f ( x) 在区间 D 上有不动点. ⑴证明 f ( x) ? 2 x ? 2x ? 3 在区间 (1 , 4) 上有不动点; ⑵若函数 f ( x) ? ax 2 ? x ? a ?
5 在区间 [1 , 4] 上有不动点,求常数 a 的取值范 2

围. 珠海市 2010—2011 学年度第一学期学生学业质量监测高三文数 5. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 的图象经过点 (1, ? ) , 且对任意 x ? R , 都有 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2. 数列 ?an ? 满足 a1 ? ? ? 2, a n ?1
?2 n , n为奇数 ?? . ? f (a n ), n为偶数

(1)当 x 为正整数时,求 f (n) 的表达式; (2)设 ? ? 3 ,求 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a2n ; (3)若对任意 n ? N * ,总有 an an?1 ? an?1an?2 ,求实数 ? 的取值范围. 2011 肇庆一模文科数学 6.(本小题满分 14 分) 将数列 {an } 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表:
a1 a2 a4 a7 a3 a5 a8 a6 a9 a 10

记表中的第

......

一列数 a1 , ?, 构成的数列为 {bn } , a2 , a4 , a7 ,

b1 ? a1 ? 1 , S n 为数列 {bn } 的前 n 项和,且满足

2bn ? 1(n ? 2) . 2 bn S n ? S n

?1? (1)求证数列 ? ? 成等差数列,并求数列 {bn } 的通项公式; ? Sn ?
(2)上表中,若 a81 项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列,且公 比 q 为正数,求当 a81 ? ?
4 时,公比 q 的值. 91

7. (本小题满分 14 分) 已知 m ? R ,直线 l:mx ? (m 2 ? 1) y ? 4m 和圆 C: x 2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 . (1)求直线 l 斜率的取值范围;

1 的两段圆弧?请说明理由. 2 江门市 2011 届普通高中高三调研测试数学(文科) 1 x2 y2 8(本小题满分 14 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率 e ? , 2 a b 且经过点 A(2 , 3) .

(2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为

⑴求椭圆 C 的方程; ⑵设直线 AO ( O 是坐标原点)与椭圆 C 相交于点 B ,试证明在椭圆 C 上存在 不同于 A 、 B 的点 P ,使 AP 2 ? AB 2 ? BP 2 (不需要求出点 P 的坐标) . 9(本小题满分 14 分)已知数列 ?an ? , a1 ? 1 , an ? 2an?1 ? 2 ?n ( n ? 2 ) . ⑴设 bn ?
a n ?1 a n ? ( n ? 1) ,求证: ?bn ? 是等比数列; 2 n ?1 2 n

⑵求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n . 2011 年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科) 10. (本题满分 14 分) 已知椭圆 C : 距离为
2 b. 2

x2 y 2 b),原点 O 到直线 FA 的 ? ?1 (a ? b ? 0) 的左焦点 F 及点 A(0, a 2 b2

(1)求椭圆 C 的离心率 e ; (2) 若点 F 关于直线 l : 2 x ? y ? 0 的对称点 P 在圆 O: x2 ? y2 ? 4 上, 求椭圆 C 的 方程及点 P 的坐标. 11. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 是公差为 d 的 等差数列,其前 n 项和为 Sn . (1)已知 a1 ? 1 , d ? 2 ,
Sn ? 64 的最小值; n 2 3 n ?1 5 ? ??? ? (ⅱ)当 n ? N? 时,求证: ; S1 S3 S2 S4 Sn Sn ? 2 16

(ⅰ)求当 n ? N? 时,

(2)是否存在实数 a1 ,使得对任意正整数 n ,关于 m 的不等式 am ? n 的最小 正整数解为 3n ? 2 ?若存在,则求 a1 的取值范围;若不存在,则说明理由. 2011 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文 科) 12. (本小题满分 14 分) 设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知数列

? S ? 是首项为1 ,公
n

差为 1 的等差 数列. (1) 求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ?
n 1 ,若不等式 ? bi ? an S2n?1 ? an?1S2n?1 i ?1

L 2n ? 1 ? 1

对任意 n ?N * 都成

立,求实数 L 的取值范围.

13. (本小题满分 14 分) 已 知 函 数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 满 足 f ? 0? ? 0 , 对 于 任 意 x ? R 都 有
? 1 ? f ? x ? ? x ,且 f ? ? ? x ? ? ? 2 ? ? 1 ? f ? ? ? x ? , 令 g ? x ? ? f ? x ? ? ? x ? 1 ? ? ? 0? . ? 2 ?

(1) 求函数 f ? x ? 的表达式; (2) 求函数 g ? x ? 的单调区间; (3) 研究函数 g ? x ? 在区间 ? 0,1? 上的零点个数. 2011 年韶关一模文科数学试题 3 1 14.已知数列 ?bn ? 前 n 项和 S n ? n 2 ? n .数列 ?an ? 满足 3 an ? 4 ?(bn ? 2) (n ? N ? ) , 2 2 数列 ?cn ? 满足 cn ? an bn 。 (1)求数列 ?an ? 和数列 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ; (3)若 c n ?
1 2 m ? m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围。 4

15. 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) 的图像在点 (2, f (2)) 处的切线的倾斜角为 45 ? ,问: m 在

?m ? 什么范围取值时,对于任意的 t ? ?1,2?,函数 g ( x) ? x 3 ? x 2 ? ? f ' ( x)? 在区间 (t ,3) ?2 ?

上总存在极值? (Ⅲ)当 a ? 2 时,设函数 h( x) ? ( p ? 2) x ?
p ? 2e ? 3 ,若在区间 ?1, e? 上至少存在 x

一个 x0 ,使得 h( x0 ) ? f ( x0 ) 成立,试求实数 p 的取值范围. 2011年广州市高三年级调研测试数学(文科) 16. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且满足 Sn ? 1 ? an (n ?N * ) .各项为正数的数列

{bn } 中,
对于一切 n ?N * ,有 ?
k ?1 n

1 bk ? bk ?1

?

n b1 ? bn?1

, 且 b1 ? 1, b2 ? 2, b3 ? 3 .

(1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设数列 {anbn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 2 . 17.(本小题满分 14 分)
a 已知函数 f ? x ? ? x ? (a ? R ) , g ? x ? ? ln x . x

(1)求函数 F ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 的单调区间; (2)若关于 x 的方程 求 a 的值. 东莞市 2011 届高三文科数学模拟试题(一) 18.(本小题满分 14 分) 如图, F 是椭圆的右焦点,以 F 为圆心的圆过原点 O 和椭圆的右顶点,设 P 是椭圆的动点, P 到两焦点距 离之和等于 4. (Ⅰ)求椭圆和圆的标准方程; (Ⅱ) 设直线 l 的方程为 x ? 4, PM ? l , 垂足为 M , 是否存在点 P ,使得 ?FPM 为等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存 在,说明理由.
g ? x? ? f ? x ? ? 2e (e 为自然对数的底数)只有一个实数根, x2

19. (本小题满分 14 分) 设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, 对任意的 n ?N * , 都有 Sn ? ? m ? 1? ? man ( m 为常数, 且 m ? 0) . (1)求证:数列 ?an ? 是等比数列; ( 2)设数列 ?an ? 的公比 q ? f ?m? ,数列 ?bn ?满足 b1 ? 2a1, bn ? f ?bn?1 ? (n ? 2 ,

n ?N * ) ,
求数列 ?bn ? 的通项公式;

? 2n ?1 ? (3)在满足(2)的条件下,求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ?
惠州市 2011 届高三第三次调研考试数学试题(文科) 20. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x. (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 x ? 2 处的切线方程; (2)若过点 A(1, m) (m ? ?2) 可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线,求实数 m 的取值范 围. 21. (本题满分 14 分) 已 知 函 数 f ( x) ? log3 (ax ? b) 的 图 象 经 过 点 A(2,1) 和 B(5,2) , 记

an ? 3 f ( n) , n ? N *.
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?
an , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,若 Tn ? m(m ? Z ) ,求 m 的最小值; 2n

(3)求使不等式 (1 ? 大实数 p .

1 1 1 )(1 ? )?(1 ? ) ? p 2n ? 1 对一切 n ? N * 均成立的最 a1 a2 an

珠海一中 2011 届高三第二学期第一次调研测试数学(文科)试题 22(本小题共 14 分) 设函数 f ( x) ? (1 ? x)2 ? 2ln(1 ? x) .

(I)求 f ( x) 的单调区间;
3] 上的最小值. (II)当 0<a<2 时,求函数 g ( x) ? f ( x) ? x2 ? ax ?1 在区间 [0,

23(本小题共 14 分) 已知点 P 为圆 x2 ? y 2 ? 4 上的动点,且 P 不在 x 轴上, PD ? x 轴,垂足为 D ,线 段 PD 中点 Q 的轨迹为曲线 C ,过定点 M (t , 0) (0 ? t ? 2) 任作一条与 y 轴不垂直 的直线 l ,它与曲线 C 交于 A 、 B 两点。 (1)求曲线 C 的方程; (2)试证明:在 x 轴上存在定点 N ,使得 ?ANB 总能被 x 轴平分 24.(本小题共 14 分) 已知点列 An ?xn ,0? 满足: A0 An ? A1 An?1 ? a ? 1 ,其中 n ? N ,又已知 x0 ? ?1 ,

x1 ? 1 ,a ? 1 .
(1)若 xn?1 ? f ?xn ? n ? N ? ,求 f ?x ? 的表达式; (2)已知点 B

?

?

? a, 0? ,记 a

n

? BAn ?n ? N ? ?,且 an?1 ? an 成立,试求 a 的取值范围;

(3)设(2)中的数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn ,试求: Sn ? a ? 1 。
2? a

2011 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数 学 (文科)
25. (本题满分 14 分)
x2 y 2 椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 上任一点 P 到两个焦点的距离的和为 6,焦距为 a b 4 2 , A, B 分别是椭圆的左右顶点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ) 若 P 与 A, B 均不重合, 设直线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1 , k2 , 证明: k1 ?k2

为定值; (Ⅲ)设 C ( x, y)(0 ? x ? a) 为椭圆上一动点, D 为 C 关于 y 轴的对称点,四边 形 ABCD 的面积为 S ( x) ,设 f ( x) ?
S 2 ( x) ,求函数 f ( x) 的最大值. x?3

26. (本题满分 14 分)

设 a 为非负实数,函数 f ( x) ? x x ? a ? a . (Ⅰ)当 a ? 2 时,求函数的单调区间; (Ⅱ)讨论函数 y ? f ( x) 的零点个数,并求出零点. 汕 头 市 2010 — — 2011 学 年 高 中 毕 业 班 教 学 质 量 监 测 文数试卷 27. (本题满分 14 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx 的图像过点 (?4n,0) ,且 f '(0) ? 2n , n ? N ? . (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若数列 {an } 满足
1 1 ? f ?( ) ,且 a1 ? 4 ,求数列 {an } 的通项公式; an ?1 an

(Ⅲ)记 bn ? an an?1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ,求证:

4 ? Tn ? 2 . 3 (深圳高级中学 2010—2011 学年第一学期高三测试)

28. (本小题 14 分)如图,已知点 P(3,0),点 A、B 分别在 x → ·BA → =0,AC → =2BA → ,当点 B 在 y 轴负半轴和 y 轴上,且BP 轴上移动时,记点 C 的轨迹为 E. (1)求曲线 E 的方程; (2)已知向量→ i = (1, 0),→ j =(0, 1),过点 Q(1,0)且斜率为
C B A 0 y

P

x

k ? k ? R? 的直线 l 交曲线 E 于不同的两点 M、N,若 D(-1,
→ ·DN → >0,求 k 的取值范围. 0),且DM

29 (本小题 14 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? a ln x 在 (1, 2] 上是增函数, g ( x) ? x ? a x 在 (0,1)上是减函数. (I)求 f ( x) 、 g ( x) 的表达式; (II)求证:当 x ? 0 时,方程 f ( x) ? g ( x) ? 2 有唯 一解; (III)当 b ? ?1 时,若 f ( x) ? 2bx ?
1 当 x ∈ (0,1] 时恒成立,求 b 的取值范围. x2

广东广雅中学 2010~2011 学年度上学期综合测试高三数学(文科) 30(本小题满分 14 分) 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0, 直线 l : ?2m ? 1?x ? ?m ? 1?y ? 7m ? 4 ? 0. (1)求圆 C 的圆心坐标和圆 C 的半径;

(2)求证:直线 l 过定点; (3) 判断直线 l 被圆 C 截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时 m 的 值,以及最短长度. 31. (本小题满分 14 分)
1 x ? log 2 的图象上任意两点,且 2 1? x 1 1 OM ? (OA ? OB ) ,已知 M 的横坐标为 。 2 2 (1)求证:M 点的纵坐标为定值;

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是 函 数 f ( x) ?

n ?1 i (2)若 S n ? ? f ( ) ,其中 n ? N * ,且 n ? 2 ,求 S n ; n i ?1

?2 ,n ?1 ? ?3 (3)已知 a n ? ? ,其中 n ? N *,Tn 为数列 {an } 的前 n 项和, 1 ? ,n ? 2 ? ? ( S n ? 1)(S n ?1 ? 1)

Tn ? ? (S n?1 ? 1) ,对一切 n ? N * 都成立,试求 λ 的取值范围。
32(本小题满分 14 分) mx 已知函数 f ? x ? ? 2 ? m, n ? R ? 在 x ? 1 处取得极值 2 , x ?n (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)设函数 g ? x ? ? x2 ? 2ax ? a ,若对于任意 x1 ? R 的,总存在 x2 ?? ?1,1? ,使得

g ? x2 ? ? f ? x1 ? ,求实数 a 的取值范围。
深圳高级中学 2010-2011 学年第一学期第二次测试高三文科数学 33. ( 本 题 满 分 14 分 ) 已 知 函 数 f ? x ? ? x2 ? mx ? n 的 图 像 过 点 ( 1,3 ) ,且

f ? ?1 ? x ? ? f ? ?1? x ? 对任意实数都成立,函数 y ? g ? x ? 与 y ? f ? x ? 的图像关于
原点对称. (Ⅰ)求 f ? x ? 与 g ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 F ( x) ? g ( x) ? ?f ( x) 在[-1,1]上是增函数,求实数λ 的取值范围.

34. 已 知 数 列 ?an ? 中 , 对 一 切 自 然 数 n , 都 有 an ? ?0, 1?
2 an ? an ?1



? 2an?1 ? an ? 0 . 求证:(1) an?1 ? 1 an ; 2 (2)若 S n 表示数列 ?an ?的前 n 项之和,则 S n ? 2a1 .



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