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【数学】湖南省长沙市长郡中学2018届高三下学期考前冲刺最后一卷数学(理)试题

2018 届长郡中学高考最后一卷 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | ln x ? 0} , N ? {x | e x?1 ? 1} ,则 M A. ? B. {0} C. {1} N ?( ) D. R 2.设 i 为虚数单位,若复数 z 满足 A. 1 B. 2 1? z ? i ,则 1 ? z ? ( 1? z C. 2 ) D. 5 ) 3.用一平面去截一正方体后,所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积是( A. 3 10 2 B. 3 C. 5 D. 9 2 4.中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”是对世界数学文化遗产的一大杰出贡献.“割圆术” 是以圆内接正多边形的面积来无限逼近圆的面积,并“割之弥细,所失弥之,割之又割,以 至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.在割圆过程中,当正多边形的边数 n 很大时,下列 哪个近似表达式准确体现这一逼近思想,使面积误差逐渐接近于零的?( A. sin ) D. tan 2? ? ? n n B. tan 2? ? ? n n C. sin ) 2? 2? ? n n ? n ? 2? n 5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值是( A. 3 B. 7 C. 23 D. 24 ) 6.已知正项等比数列 {an } 中, a3 与 a13 的等比中项为 2 3 ,则 2a6 ? a10 的最小值是( A. 4 6 7.已知 m ? A. ? B. 4 3 C. 12 4 D. 6 1 ? ? 0 ? 2 m? ? 2 ? x dx ,则二项式 ? x3 ? ? 的展开式中 x 4 的系数为( x? ? 2 ) 3 2 B. 3 2 C. ? 1 2 D. 1 2 8.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) ? x ? a ? x ? b (a, b ? R) 的最小值为 2 ,则 f (a) ? f (b) ? f (0) ? ( A. 0 B. 1 ) C. 2 D. 3 9.某地精准扶贫正在进行验收,验收组要对一自然村庄 8 户贫困户进行验收.验收方案对入户 顺序作如下规定:甲贫困户须是第一户验收,乙贫困户不能 是末尾一户验收,丙贫困户须放 .. 在末尾两户验收,则验收组入户方案共有( A. 1320 种 B. 5040 种 ) C. 1440 种 ) D.(??, ?1] D.1520 种 10.若方程 2 ? a ln x ? 2 x ? 0 的唯一解是 x ? 1 ,则实数 a 的取值范围是( A.[?1, 0] B.[?1, ??) {?2} C.[0, ??) {?2} 11.设椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点 F 且与椭圆交于 A , B a 2 b2 ) 两点,且 OA ? OB 与 a ? (5, ?2) 共线,则椭圆的离心率为( A. 3 5 B. 5 5 C. 15 5 D. 3 3 5 12.已知函数 f ( x) ? ?4 x ? 8 ? 9 , x ? [0,1] , g ( x) ? x3 ? 3m2 x ? 2m(m ? 1) ,若对于任 x?2 ) 意 x1 ?[0,1] ,总存在 x2 ?[0,1] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 m 的取值范围为( A. ? , 2 ? ?3 ?2 ? ? B. ? , ?? ? ?3 ?2 ? ? C. [1, 2] D. ?1, ? 2 ? 3? ? ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.平面直角坐标系中, O 为坐标原点,已知两点 A(2,1) , B(?1, 4) ,若点 P 满足 OP ? mOA ? nOB ,其中 m, n ? R ,且 m ? n ? 1 ,则点 P 的轨迹方程为 ?2 x ? y ? 2 ? 14.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是 ? x ? y ? ?1 ? 15.已知抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P , Q 在抛物线上,且 ?PFQ ? 2 . . 5? ,过弦 6 PQ 的中点 M 作准线 l 的垂线,垂足为 M 1 ,则 PQ MM1 的最小值为 . 16.已知各项均不为零的数列 {ak } 的前 k 项和为 Sk , 且 Sk ? 设 1 ak ? ak ?1 (k ? N * ) ,其中 a1 ? 1 . 2 bk ?1 k ? n , 1 , ??? n , b1 ? 1 .则 ( n 为给定正整数, n ? 2 ) , k ?2 ? bk ak ?1 . b1 ? b2 ???? ? bn ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~ 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.已知 ?ABC 中,三个内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,满足 ?? ? 2a sin ? C ? ? ? b ? c . 6? ? (1)求 A ; (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 b , c 的值. 18.在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? 平面 ABCD ,PD ? 1 ,直角梯形 ABCD 中, AB / / DC , AD ? DC , AB ? AD ? 1 CD ? 1 . 2 (1)求证:平面 PBC ? 平


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