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广西桂林市七星区 高二数学上学期期中检测试题-含答案_图文

2017~2018 学年度上学期期中质量检测试卷 高 二 数 学 (用时 120 分钟,满分 150 分) 注意事项:1.试卷分为试题卷和答题卡两部分,在本试题卷上作答无效; 2.考试结束后,只将答题卡交回,试题卷不用交,自己保管好以备讲评使 用。 一、 选择题(每题 5 分,共 60 分) ) 1.已知集合 A={ ?2 , ?1 ,0,1,2} ,B={x|(x-1) (x+1)>0},则 A∩B=( A.{ ?1 ,0} B.{—1,1} C.{ ?1 ,0,1} D.{—2,2} 2.已知 a ? (?1,1) , b ? (1, 2) ,则 (2a ? b) ? a ? ( A. ?1 B. 0 C.5 ) D. 2 3. 设函数 ,则 f ( f ( ? 1 ))= ( ) 2 A. 2 B. - 1 2 C. 2 D. -1 4. 执行如图所示的程序框图,若输入的 a , b 的值分别为 0 和 9 ,则输出的 i =( 开始 ). 2 输入a,b i=1 2 正视图 i=i+1 a=a+i,b=b-i 侧视图 a>b 是 输出i 否 2 2 俯视图 结束 A. 2 B. 3 (第 5 题图) C. 4 D. 5 -1- 5. 某几何体的三视图如左上图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( ) . A. 8cm3 B. 12cm3 C. 32 3 cm 3 D. 40 3 cm 3 ). D. ? 6. 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? a2 ? 10a1 ,a5 ? 9 ,则 a1 ? ( A. 1 3 B. ? 1 3 C. 1 9 ) 1 9 7.函数 f ( x) ? e x ? ln( x ? 2) ? 1的零点所在的一个区间为 ( A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) ? y?x ? 8.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n ,则 ? y ? ?1 , ? m? n ? ( A. 5 9. 若 tan ? ? ). B. 6 C. 7 ). D. 8 3 2 ,则 cos ? ? 2sin 2? ? ( 4 B. A. 16 25 48 25 C.1 D. 64 25 ,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 bcosC ? ccosB ? asinA ,则 10. 设△ABC 的内角 A △ABC 的形状为( A. 直角三角形 定 ). B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确 11.设函数 f ? x ? ? ln ?1 ? x ? ? ln ?1 ? x ? ,则 f ? x ? 是( ). A. 偶函数,且在 C. 奇函数,且在 ? 0,1? 上是增函数 ? 0,1? 上是增函数 B.奇函数,且在 D.偶函数,且在 ? 0,1? 上是减函数 ? 0,1? 上是减函数 12.过点 ( 2, 0) 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2 相交于 A , B 两点, O 为坐标原点,当 △ AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于( ). -2- A. ? 3 3 B. 3 3 C. ? 3 3 D. ? 3 二、填空(每题 5 分,共 20 分) 13. 已知等差数列 {an } 前 9 项的和为 27 , a10 =8 ,则 a100 = _______. 14. 从 1, 2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 15.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1 ? - , an?1 ? 2Sn Sn?1 ,则 Sn = _______. . 1 2 16.在 △ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b - c = 则 cos A 的值为_______. 三、解答题(共 70 分) 1 a , 2 sin B = 3sin C , 4 17. (本题 10 分)已知△ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m ? a, 3b 与 ? ? n ? ? cos ?,sin ? ? 平行. (1)求 ? ; (2)若 a ? 7 , b ? 2 ,求 △?? C 的面积. 18. (本题 12 分)等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2 a6 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ? ?1? ? 的前 n 项和. ? bn ? 2 19. (本题 12 分) Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 an ? 0 , an ? 2an ? 4Sn ? 3 . (1)求 ?an ? 的通项公式; -3- (2)设 bn ? an ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和. n 20. (本题 12 分)在 △ ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC ,△ ABD 是 △ ADC 面 积的 2 倍. (1)求 sin B ; sin C (2)若 AD ? 1, DC ? 3 ,求 BD 和 AC 的长. 2 21.(本题 12 分)某地区 2011 年至 2017 年农村居民家庭人均纯 y(单位:千克)的数据如下 表: 年 份 2011 1 2.9 2012 2 3.3 2013 3 3.6 2014 4 4.4 2015 5 4.8 2016 6 5.2 2017 7 5.9 年份代号 t 人均纯收入 y (I) 求 y 关于


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