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2017届河南省郑州市高三第二次质量预测 理科数学试题及答案_图文

-1- -2- -3- -4- -5- 2017 年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学 一、选择题 二、 填空题 (4). 三、解答题 17. 解 : ( Ⅰ ) 设 等 差 数 列 公 差 为 d , 由 题 意 知 d ? 0 , 因 为 a3 , a 4 ? 5 5 , a11 成等比数列,所以 (a 4 ? ) 2 ? a3 a11 , 2 2 参考答案 CA ; 16. (2) (3) BCDCB \ DDCAD \ (0,? 13. 2 ; 14. 1 ); 15. ?1 ? 2 16 2 7 ? ( ? 3d ) 2 ? (1 ? 2d )(1 ? 10 d ) ,即 44d 2 ? 36d ? 45 ? 0, 2 所 以 d ? 3 (d ? ? 15 舍去), ……… 4 2 22 3n ? 1 an ? . ……… 6 分 2 分 所 以 (Ⅱ) bn ? 1 4 4 1 1 ? ? ( ? ), a n a n?1 (3n ? 1)(3n ? 2) 3 3n ? 1 3n ? 2 ……… 8 分 A1 C1 所以 Tn ? 4 ( 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 ) ? 2n . . 3 2 5 5 8 3n ? 1 3n ? 2 3n ? 2 ……… 12 分 B1 18. (1)证明:取 AC 中点 O ,连接 A1O , 因为平面 ABC ? 平面 AA1C1C , A1O ? AC , 所以 A1O ? 平面 ABC 所以 A1O ? BC . 又 BC ? AC , 所以 BC ? 平面 AA1C1C , A O 所以 AC1 ? BC .……… 4 分 在菱形 AA1C1C 中, AC1 ? A1C .所以 AC ? 平面 A1BC , B A B ? AC 所以 1 ……… 6 分 1 . A1 (2)以点 O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz , 则 A(0,?1,0) , B(2,1,0) , C (0,1,0) , C1 (0,2, 3) , ???? ???? ? AB ? (2,2,0) , BB ? CC ? ? 0,1, 3 ? , 1 1 C z B1 设 m ? ( x, y, z) 是面 ABB1 A1 的一个法向量,则 m ? AB ? 0, m ? BB1 ? 0 , -6- A O C B y x 即 ?y ? ?? ? ?2 x ? 2 y ? 0, z ? ?1 可得 m ? (? 3, 3, ?1). ……… 取 3 z ? 0, ? ? 10 分 又 E (1,0,0) ,所以 EC1 ? (?1,2, 3) , 所以直线 EC1 与平面 ABB1 A1 所成的角的正弦值 sin ? ?| cos ? EC,m ?|? | EC1 ? m | 42 = . | EC1 | ? | m | 14 ……… 12 分 19.解: (1)恰好一个是以 300 元价格购买的顾客,另一个以 100 元价格购买的顾客的概率是 分 (2)设销售 A 商品获得的利润为 ? (单位:元), 依题意, 视 频率为概率,为追求更多的利润, 则商店每天购进的 A 商品的件数取值可能为 4 件, 5 件, 6 件. 当购进 A 商品 4 件时, E? ? 150 ? 4 ? 600, 当购进 A 商品 5 件时, E? ? (150 ? 4 ? 50) ? 0.3 ? 150 ? 5 ? 0.7 ? 690. 当购进 A 商品 6 件时, E? ? (150 ? 4 ? 2 ? 50) ? 0.3 ? (150 ? 5 ? 50) ? x 70 ? x ? 150 ? 6 ? 100 100 1 1 C4 8 2 A,则 P( A) ? C ? . ……… 2 C6 15 3 = 780 ? 2 x ……… 9 分 由题意 780 ? 2 x ? 690 ,解得 x ? 45 ,又知 x ? 100 ? 30 ? 70 ,所以 x 的 取值范围为 ?45,70? , x ? N* … 12 分 20. 解 : ( 1 ) 因 为 椭 圆 S ?BF1F2 ? 1 c 2 ? 2c ? b ? 4 , e ? ? 2 a 2 2 x2 y2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b ,由题意得 ?a 2 ? 8 2 ?b ? 4 ,a 2 ? b 2 ? c 2 , 所以解得所以 ? …… 4 分 椭圆 C 的方程为 x 8 ? y2 ?1 4 -7- (2)假设存在圆心在原点的圆 x 2 ? y 2 ? r 2 ,使得该圆的任意一 条切线与椭圆 C 恒有两个交点 M , N ,因为 OM ? ON 所以有 OM ? ON ? 0 , 设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,当切线斜率存在时,设该圆的切线方程 ? y ? kx ? m 为 y ? kx ? m ,解方程组 ? ? x2 y 2 ?1 ? ? 4 ?8 ? OM ? ON , 得 x2 ? 2(kx ? m)2 ? 8 ,即 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 8 ? 0 , 则△= 16k 2m2 ? 4(1 ? 2k 2 )(2m2 ? 8) ? 8(8k 2 ? m2 ? 4) ? 0 ,即 8k 2 ? m2 ? 4 ? 0 x1, 2 ? ? 4km ? 16 k 2 m 2 ? 4(1 ? 2k 2 )( 2m 2 ? 8) 2(1 ? 2k 2 ) 4km 2m 2 ? 8 ? x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? ; 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 ……… 6 分 k 2 (2m2 ? 8) 4k 2 m2 m2 ? 8k 2 2 ? ? m ? 1


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