2017届河南省郑州市高三第二次质量预测 理科数学试题及答案

-1- -2- -3- -4- -5- 2017 年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学 一、选择题 二、 填空题 (4). 三、解答题 17. 解 ： ( Ⅰ ) 设 等 差 数 列 公 差 为 d ， 由 题 意 知 d ? 0 ， 因 为 a3 , a 4 ? 5 5 , a11 成等比数列，所以 (a 4 ? ) 2 ? a3 a11 ， 2 2 参考答案 CA ； 16. (2) (3) BCDCB \ DDCAD \ (0,? 13. 2 ； 14. 1 )； 15. ?1 ? 2 16 2 7 ? ( ? 3d ) 2 ? (1 ? 2d )(1 ? 10 d ) ，即 44d 2 ? 36d ? 45 ? 0, 2 所 以 d ? 3 (d ? ? 15 舍去), ……… 4 2 22 3n ? 1 an ? . ……… 6 分 2 分 所 以 （Ⅱ） bn ? 1 4 4 1 1 ? ? ( ? )， a n a n?1 (3n ? 1)(3n ? 2) 3 3n ? 1 3n ? 2 ……… 8 分 A1 C1 所以 Tn ? 4 ( 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 ) ? 2n . . 3 2 5 5 8 3n ? 1 3n ? 2 3n ? 2 ……… 12 分 B1 18. （1）证明：取 AC 中点 O ，连接 A1O ， 因为平面 ABC ? 平面 AA1C1C ， A1O ? AC ， 所以 A1O ? 平面 ABC 所以 A1O ? BC . 又 BC ? AC ， 所以 BC ? 平面 AA1C1C ， A O 所以 AC1 ? BC .……… 4 分 在菱形 AA1C1C 中， AC1 ? A1C .所以 AC ? 平面 A1BC ， B A B ? AC 所以 1 ……… 6 分 1 . A1 （2）以点 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz ， 则 A(0,?1,0) ， B(2,1,0) ， C (0,1,0) ， C1 (0,2, 3) ， ???? ???? ? AB ? (2,2,0) ， BB ? CC ? ? 0,1, 3 ? ， 1 1 C z B1 设 m ? ( x, y, z) 是面 ABB1 A1 的一个法向量，则 m ? AB ? 0, m ? BB1 ? 0 ， -6- A O C B y x 即 ?y ? ?? ? ?2 x ? 2 y ? 0, z ? ?1 可得 m ? (? 3, 3, ?1). ……… 取 3 z ? 0, ? ? 10 分 又 E (1,0,0) ,所以 EC1 ? (?1,2, 3) ， 所以直线 EC1 与平面 ABB1 A1 所成的角的正弦值 sin ? ?| cos ? EC,m ?|? | EC1 ? m | 42 = . | EC1 | ? | m | 14 ……… 12 分 19.解： （1）恰好一个是以 300 元价格购买的顾客，另一个以 100 元价格购买的顾客的概率是 分 （2）设销售 A 商品获得的利润为 ? （单位：元）, 依题意, 视 频率为概率，为追求更多的利润， 则商店每天购进的 A 商品的件数取值可能为 4 件， 5 件， 6 件. 当购进 A 商品 4 件时， E? ? 150 ? 4 ? 600, 当购进 A 商品 5 件时， E? ? (150 ? 4 ? 50) ? 0.3 ? 150 ? 5