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2015届高考数学(理)基础知识总复习课时精练:第3章 第1节 角的概念与弧度制及任意角的三角函数]


第三章 三角函数与解三角形 第一节 角的概念与弧度制及任意角的三 角函数
1.(2013?河南调研)与-525°的终边相同的角可表示为 ( ) A.525°-k?360°(k∈Z) B.165°+k?360°(k∈Z) C.195°+k?360°(k∈Z) D.-195°+k?360°(k∈Z)

解析:在 α =195°+k?360°(k∈Z)中,令 k=-2 得 α =-525°,故选 C. 答案:C 2.若 α 是第二象限角,则 π -α 是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 )

解析:π -α =-α +π ,若 α 是第二象限角,则-α 是 第三象限角,再逆时针旋转 180°,得 π -α 是第一象限角.故 选 A. 答案:A 3.(2013?福州模拟)下列三角函数值的符号判断错误的是 ) A.sin 165°>0 B.cos 280°>0 C.tan 170°>0 D.tan 310°<0 解析:∵170°为第二象限角,∴tan 170°<0,选 C. 答案:C 4.若 cos α =- 3 ,且角 α 的终边经过点 P(x,2),则 P 2

(

点的横坐标 x 是( ) A .2 3 B.±2 3 解析:由 cos α = 答案:D

C.-2 2

D.-2 3

x 3 =- ,解得 x=-2 3. 2 2 x +4

5.已知角 α 的终边经过点( 3,-1),则角 α 的最小正 值是( ) 2π 11π 5π 3π A. B. C. D. 3 6 6 4 -1 1 解析:∵sin α = =- ,且 α 的终边在第四象限, 2 2 11 ∴α = π . 6 答案:B 6.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm ,则扇形的圆心 角的弧度数是( ) A .1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4 解析:设扇形的半径为 r,弧长为 l,则由题意得 2r+l=6, ? ? ?1 rl=2. ? ?2
2

l 4 l 解得 r=1,l=4 或 r=2,l=2.从而 α = = =4 或 α = r 1 r
2 = =1. 2 答案:C 7.若角 α 和 β 的终边关于直线 x+y=0 对称,且 α =-

π ,则角 β 的取值集合是( 3
? ? A.?β ? ? ? ? B.?β ? ? ? ? C.?β ? ? ? ? D.?β ? ? ? ? ?β ? ? ? ?β ? ? ? ?β ? ? ? ?β ?

)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

π =2kπ + ,k∈Z 6 π =2kπ - ,k∈Z 6 π =kπ + ,k∈Z 6 π =kπ - ,k∈Z 6

解析:由对称性知,角 β 的终边与- β 的取值集合是 β 答案:B
? ? ?β ?

π 的终边相同,故角 6

π =2kπ - 6

,k∈Z.故选 B.

8.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x +y =1 按逆时针方向运 2π 动 弧长到达 Q 点,则 Q 的坐标为( ) 3 ? 1 ? 3? 3 1? ? ? ? A.? B. - , - ,- ? 2 ? ? 2? 2 2? ? ? ? ? 1 ? 3? 3 1? ? ? ? C.?- ,- ? D.?- , ? 2? 2 2? ? 2 ? ? 解析:由弧长公式得,P 点逆时针转过的角度 α = 以Q
? 2π cos 点的坐标为? ? 3 ? ? 1 2π ? 3? ? ? ,sin ?,即?- , ? . 3 ? 2? ? 2 ?

2

2

2π ,所 3

答案:A
? 2π 2π ? ? sin , cos 9.已知角 α 的终边上一点的坐标为? ,则 ? 3 3 ? ? ?

角 α 的最小正值为__________.
? 解析:该点坐标是? ? ?

3 1? ,则 α 是第四象限角.所以角 ,- ? 2 2? ?

α 的最小正值为 答案: 11π 6

11π . 6

? 3π ? 3 ? π , 10. 若 cos α =- , 且 α ∈? , 则 tan α =______. ? 2 ? 5 ? ? ? 3π ? 3 2 2 ? π , 解析: ∵sin α =1-cos α , cos α =- 且 α ∈? , ? 2 ? 5 ? ? 4 4 ∴sin α =- .∴tan α = . 5 3 4 答案: 3

11.填写下表. 角 α 的度数 角 α 的弧度数 角 α 所在的象限 在(-4π ,π )内 与 α 终边相同的角

-570°

375° 4π 5 -3 - 135π 12
[ZXXK]

答案:第一行:144°,-171.9°,-2 025°;第二行: 19π 25π - , ;第三行:二,一,二,三,二;第四行:第一空: 6 12 7π 5π 47π 23π π 16π - , ;第二空:- ,- , ;第三空:- , 6 6 12 12 12 5 6π 13π 5π 3π - ;第四空:-(2π +3);第五空:- ,- , . 5 4 4 4

12.已知点 P(3r, - 4r)(r≠0)在角 α 的终边上, 求 sin α , cos α ,tan α 的值. 解析:因为 x=3r,y=-4r ,所以|OP|= x +y =5|r|. (1)当 r>0 时,则|OP|=5r, 4 3 4 sin α =- ,cos α = ,tan α =- ; 5 5 3 (2)当 r<0 时,则|OP|=-5r, 4 3 4 sin α = ,cos α =- ,tan α =- . 5 5 3 4 3 4 综上所述,sin α =± ,cos α =± ,tan α =- . 5 5 3 13.(2013?包头月考)已知角 θ 的终边上有一点 M(3,m), 1 且 sin θ +cos θ =- ,求 m 的值. 5 解析:r= 3 +m = m +9, 依题意 sin θ = ∴
2 2 2 2 2

m 3 ,cos θ = 2 , 2 m +9 m +9

m 3 1 + =- . 5 m2+9 m2+9 m+3 1 即 2 =- , 5 m +9
9 解得 m=-4 或 m=- , 4 9 经检验知 m=- 不合题意,舍去.故 m=-4. 4 14.已知 π <α +β < 的取值范围. 4π π ,-π <α -β <- ,求 2α -β 3 3

1 3 解析:设 α +β =m,α -β =n,则 2α -β = m+ n, 2 2 4π π ∵π <α +β < ,-π <α -β <- , 3 3 4π π ∴π < m < ,-π <n<- . 3 3 π 1 2π 3π 3 π ∴ < m< ,- < n<- . 2 2 3 2 2 2 1 3 π π ∴-π < m+ n< ,即-π <2α -β < . 2 2 6 6



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