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不等式的解集


1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么?

原点

正方向

单位长度

2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4,-0.5,1,5的点.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6





? 不等式的基本性质
不等式的基本性质1:不等式两边同时加上(或减去)同 一个整式,不等号的方向不变. 不等式的基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同 一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同 一个负数,不等号的方向改变.

燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线 后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧 速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长 度应为多少厘米? 分析:
10 秒 4 人转移到安全区域需要的时间最少为_______ x 秒 0.02 ? 100 导火线燃烧的时间为_____________
x 10 ? 0.02 ? 100 4

解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.

即 x>5

(1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗? (2) 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
x 5 6 8 成立 请随机填空

x>5 不成立 成立

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例 如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的 解集(solution set)例如,不等式x-5≤-1的 解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数.

(3) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系

不等式的解 定义
区别 特点 满足一个不等式的 未知数的某个值 个体 如:x=3是2x3<7的一个解

不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值 全体 如:x<5是2x-3<7 的解集 解集一定包括了某个解

形式

联系 某个解定是解集中的一员
(4)什么是解不等式?

求不等式解集的过程叫做解不等式.

议一议
? 1)x=9是不是x>5的解,x=10,13呢?你能用 自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗?

不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在 这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

? 2)你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴 上吗? (x≤4)

不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点,表 示4在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

注意 :
? 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

例题
(1)x-2≥ -4 x
≥ -2

根据不等式的基本性质求不等式的 解集,并把解集表示在数轴上.
(2)2x x
1 2 -1 0


8

解:两边同时加2得:

解:两边同时除以2得:
≤4

-3 -2 -1 0

1 2 3

4

(3)-2x-2 > -10
解:两边同时加2得:
-2x > -8

两边同时除以-2得: x < 4

-1 0

1 2 3

4

1.判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解;



2 ?2?不等式2 x ? 3 ? 0的解集为x ? 3 1 2.在0 ,?4 ,3 ,?3 , . ? 5 ,4 ,?10中. 5 ?4 ______________ 是方程x+4=0的解.
1 0 ,?4 ,3 ,?3 , .4 ______________ 是不等式x+4≥0的解 5

×

? 5 ,?10 ______________ 是不等式x+4<0的解

3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上

(1) x>4
(3) x≥-2 (1) (2) (3)

(2) x<-1
(4) x≤6

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(4)

4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上 (1) x>a(a>0) (2) x<a(a>0) (3) x≥a(a>0) (4) x≤a(a>0)




a a




a
a

3,填空
? 1)方程2x=4的解有( 2x<4的解有( )个 无数 1 )个,不等式

? 2)不等式5x≥-10的解是(
? 3)不等式x≥-3的负整数解是(

) x≥-2
) -1 -3, -2, 2, 1)

? 4)不等式x-1<2的正整数解是(

1.不等式的解,不等式的解集,解不等式. 2.会用两种方法表示不等式的解集


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