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江西省九江市2017-2018学年高三下学期第二次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江西省九江市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分 1.若集合 M={x|x >4},N={x|1<x≤3},则 N∩(? RM)=( ) A. {x|1<x≤2} B. {x|﹣2≤x≤2} C. {x|﹣2≤x<1} D. {x|﹣2≤x≤3} 2.复数 ﹣ =( ) 2 A. i B. 2i C. ﹣i D. ﹣2i 3.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M、N 分别是被 A1B1,A1D1 的中点,如图是该正方体被过 A,M, N 和 D,N,C1 的两个截面截去两个角所得的几何体,则该几何体的正视图为( ) A. B. C. D. ) 4.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 3 B. ﹣6 C. 10 D. ﹣15 5.如图是一个“直角三角形数库” ,已知它的每一行从左往右的数均成等差数列,同时从左 往右的第三列起,每一列从上往下的数成等比数列,且所有等比数列的公比相等,记数阵第 i 行第 j 列的数为 aij(i≤j,i,j∈N) ,则 a68=( ) A. B. C. D. 6.设 f(x)=x +2cosx,x∈R,且 f(α)>f(β) ,则下列结论中成立的是( 2 2 2 2 A. α>β B. α <β C. α<β D. α >β 2 ) 7. 一个游泳池长 100m, 甲、 乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳, 甲的速度是 2m/s, 乙的速度是 1m/s,若不计算转向时间,则从开始起到 5min 止,他们相遇的次数为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8.过点 P(﹣2,2)作直线 l,使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8, 这样的直线 l 一共有( ) A. 3 条 B. 2 条 C. 1 条 D. 0 条 9.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 是被 A1B1 的中点,点 P 是侧面 CDD1C1 上的动点,且 MP∥截 面 AB1C,则线段 MP 扫过的图形是( ) A. 中心角为 30°的扇形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 10.将一个质地均匀的骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次是 a1,a2,a3,则它们 组成的三位数 a1a2a3 是 3 的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 11.设数列{an}的前 n 项和是 Sn,数列{Sn}的前 n 项乘积为 Tn,且 Sn+Tn=1,则数列{ 最接近 2015 的项是( ) A. 第 43 项 B. 第 44 项 C. 第 45 项 D. 第 46 项 }中 12.若函数 f(x)=(a﹣x)|x﹣3a|(a>0)在区间(﹣∞,b]上取得最小值 3﹣4a 时所 对应的 x 的值恰有两个,则实数 b 的值等于( ) A. 2 B. 2﹣ 或 6﹣3 C. 6 D. 2+ 或 6+3 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分 13.设向量 , 均为单位向量,且| +2 |= ,则 与 的夹角为 . 14.设 a= (sinx+cosx)dx,则二项式(ax﹣ ) 展开式中常数项是 6 . 15.已知函数 f(x)=sinx﹣a(0 log a= . )的三个零点成等比数列,则 16.已知直线 2x﹣(m+ )y﹣2=0(m>0)与直线 l:x=﹣1,抛物线 C:y =4x 及 x 轴分 =2 ,则 m= . 2 别相交于 A,B,F 三点,点 F 是抛物线的焦点,若 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知角 A=60°. (1)若 sinC+cosC= cosB,求角 B 的大小; (2)若 a= ,求△ABC 周长的取值范围. 18. 春节期间, 某校高二学生随交警对某高速公路某路段上行驶的七座以下小型汽车进行监 控抽查,抽查方式按进入该路段的先后梅间隔 20 辆就抽取一辆的方法进行,共抽取了 40 辆,将它们的车速(km/h)分成 6 段区间: (70,80], (80,90], (90,100], (100,110], (110,120], (120,130],后得到如图的频率分布直方图.已知该段高速公路的规定时速 为 100km/h,超过规定时速将被罚款,规定如下:超过规定时速 10%以内(含) ,不罚款;超 过规定时速 10%以上未超过 20%的,处以 50 元罚款;超过规定时速 20%以上未超过 50%的, 处以 200 元罚款. (1)问该学生监控抽查采取的是什么抽样方法?中位数落在那段区间内? (2)估计这 40 辆小型汽车的平均车速; (3) 若从该学生抽查的受到罚款的车辆中随机抽取 2 辆车的罚款作为该学生的学业赞助费, 求该学生所得学业赞助费超过 200 元的概率. 19.已知梯形 ABCD 中,BC∥AD,AB=AC= AD=1,且∠ABC=90°,以 AC 为折痕使得折叠后的 图形中平面 DAC⊥平面 ABC. (1)求证:DC⊥平面 ABC; (2)求四面体 ABCD 的外接球的体积; (3)在棱 AB 上是否存在点 P,使得直线 CP 与平面 ABD 所成的角为 45°?若存在,请求出 线段 PB 的长度,若不存在,请说明理由. 20.已知函数 f(x)=x﹣k? ln(x +1) (k 为实常数) (1)若函数 y=f(x)在区间[0,1]上的最小值为 0,求实数 k 的取值范围; (2)求证: (1+ ) (1+ )…(1+ )<2. 2 21.已知点 P(x0,y0)为椭圆 4x +y =1 上一动点,过点 P 作圆 x +y = 的切线 l,过坐标原 点 O 作 OP 的垂线交直线 l 于点 S. (1)求 x0 的取值范围; (2)求点


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