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2019年最新高三题库 上海徐汇中学2019届高三第一学期期中数学试题和答案

徐汇中学第一学期高三数学期中考试试卷 一、填空题(每题 4 分,共 64 分) 1、已知全集 U={0,2,4,6,8,10},集合 A={2,4,6}, B={10},则 2、函数 y ? UA∪B 为 {0,1,8,10} 1 6 ? x ? x2 的定义域是 (-3,2 ) [-1,1] 3、已知集合 P={x|x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 4、对于函数 y ? f ( x),x ? R , “ y ?| f ( x) | 的图像关于 y 轴对称”是“ y ? f ( x) 是奇函数”的 必要非充分 条件 1 1 5、下列四个不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a,其中能使 < 成立的充分条件 a b 有 1,2,4 (填序号) 6、若函数 f ( x) ? 1 x 为奇函数,则 a = (2 x ? 1)( x ? a) 2 a ?1 -11 7、若不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 在 R 上的解集非空,则实数 a 的取值范围是 S10 S8 8、等差数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,a1=-11, - =2,则 S11= 10 8 9、若不等式 x ? a ? x(a ? 0) 的解集为 {x | m ? x ? n} ,且 | m ? n |? 2a ,则 a 的取值集合为 {2} 1 x=4t+ -6, 10、 已知集合 A={x ||x+3|+|x-4|≤9, x∈R }, B={x ? t∈(0, +∞), x∈R }, 则集合 A∩B= t ? -2≤x≤5} 11、 《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 67 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为___ _________升 66 12、已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意的 x, y ? R ,等式 {x| f ( x) f ( y) ? f ( x ? y) 成立.若数列 {an } 满足, a1 ? f (0) f (an ?1 ) ? 则 a2011 的值为 4021 1 (n ? N ? ) f (?2 ? an ) 13、已知点 O(0,0)、Q0(0,1)和点 R0(3,1),记 Q0R0 的中点为 P1,取 Q0P1 和 P1R0 中的一条,记其端点 为 Q1、R1,使之满足 ?| OQ1 | ?2??| OR1 | ?2? ? 0 ,记 Q1R1 的中点为 P2,取 Q1P2 和 P2R1 中的一条,记其端点为 Q2、R2,使之满足 ?| OQ2 | ?2??| OR2 | ?2? ? 0 .依次下去,得到 P 1, P 2, , Pn , ,则 lim | Q0 Pn |? n ?? 3 14、若 X 是一个集合,τ 是一个以 X 的某些子集为元素的集合,且满足:①X 属于 τ, ? 属于 τ; ②τ 中任意多个元素的并集属于 τ;③τ 中任意多个元素的交集属于 τ.则称 τ 是集合 X 上的一个拓扑.已知集合 X ={a,b,c},对于下面给出的四个集合 τ: ①τ={ ? ,{a}, {c}, {a, b, c}}; ③τ={ ? ,{a}, {a, b}, {a, c}}; ②τ={ ? ,{b}, {c}, {b, c}, {a, b, c}}; ④τ={ ? ,{a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c}}. 其中是集合 X 上的拓扑的集合 τ 的序号是_______2,4_____________ 二、选择题(每题 5 分,共 20 分) 15、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 若S 4 ? 8, S8 ? 20, 则a11 ? a12 ? a13 ? a14 ? A.18 B.17 C.16 D.15 ( A ) ( A ) 16、设 f ( x) ?| 2 ? x2 | ,若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 ab 的取值范围是 A. (0, 2) B. (0, 2] C. (0, 4] D. (0, 2) 17、已知函数 f ( x ) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? [0, 2) 时, ,则 f (?2010) ? f (2011) 的值为 f ( x) ? log 2 ( x ? 1 ) A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 ( C ) 18、函数 f M ( x) 的定义域为 R,且定义如下: f M ( x) ? ? ?1,( x ? M ) (其中 M 是实数集 R 的非空真 ?0,( x ? M ) B ? ? ,则函数 F ( x) ? 子集) ,在实数集 R 上有两个非空真子集 A、B 满足 A ( B ) A. ?0 f A B ( x) ? 1 的值域为 f A ( x) ? f B ( x) ? 1 ? B. 1? ? C. ?0,1 ? D. ? 三、解答题(要有必要的解题步骤,共 74 分) x 19、已知 a ? 0 且 a ? 1 ,关于 x 的不等式 a ? 1 的解集是 x x ? 0 , ? ? 解关于 x 的不等式 log a ( x ? ) ? 0 x 解:关于 x 的不等式 a ? 1 的解集是 x x ? 0 ,所以 a ? 1 ,故 1 x ? ? ?0 ? x? 1 1 1? 5 x log a ( x ? ) ? 0 ? ? 1 ? ?1 ? x ? x 2 ? x ? x ?1 或1 ? x ? 1? 5 2 ? 原不等式的解集是 (?1, 1? 5 1? 5 ) (1, )。 2


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