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江苏省南通市海门中学2015


2015-2016 学年江苏省南通市海门中学高二(上)第一次调考数学 试卷   一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.不需写出解题过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上. 1.若直线 x+(a﹣1)y+1=0 与直线 ax+2y+2=0 垂直,则实数 a 的值为      .   2.已知椭圆方程为   =1,则它的离心率是      . 3.若方程 x2+y2﹣2ax﹣4y+5a=0 表示圆,则 a 的取值范围是      .   4.以(﹣2,0)为圆心,并与圆 x2+y2=1 相外切的圆的方程      .   5.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(﹣2 椭圆的标准方程是      .   6.椭圆 kx2+8ky2=8 的一个焦点为   7.圆心在 y 轴上且过点(3,1)的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是      .   ,则 k 的值为      . ,0),且长轴长是短轴长的 2 倍,则该 8.设椭圆 .   =1 右焦点为 F2,点 P 是圆 x2+y2﹣6x+8=0 上的动点,则 PF2 的最大值为       9.设圆 C:x2+y2﹣2x+2y+c=0 与 y 轴交于 A、B 两点,若∠ACB=120°,则 c=       .   1 10.在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 l:3x﹣4y+a=0 与圆 C:x2+y2=4 相交于 A、B 两点, 以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAMB,若点 M 在圆 C 上,则实数 a=      .   11.已知圆 C:(x+1)2+y2=25,定点 A(1,0),M 为圆上的一个动点,连接 MA,作 MA 的垂直平分线交半径 MC 于 P,当 M 点在圆周上运动时,点 P 的轨迹方程为      .   12.设 F1、F2 为椭圆 =1(a>b>0)的左右焦点,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 点 P,若∠PF1F2=60°,则椭圆的离心率是      .   13.直线 ax+by=1(a,b 是实数)与圆 x2+y2=1 相交于 A、B 两点,且△AOB 是直角三角 形(O 是坐标原点),则点 P(a,b)与点(0,1)之间的距离的最小值为      .   14.已知圆 C:(x﹣a)2+(y﹣a)2=1(a>0)与直线 y=3x 相交于 P,Q 两点,则当△CPQ 的面积最大时,此时实数 a 的值为      .     二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 l1:kx﹣y=0,直线 l2:(2k﹣1)x+(k﹣1) y﹣7k+4=0. (1)若直线 l1∥l2,求实数 k 的值; (2)求证:直线 l2 过定点 C,并求出点 C 的坐标; (3)当 k=2 时,设直线 l1,l2 交点为 A,过 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B,求点 A 到直线 BC 的距离 d. 2   16.在直角坐标系 xOy 中,中心在原点 O,焦点在 x 轴上的椭圆 C 上的点 两焦点的距离之和为 4 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 P 在椭圆 C 上,F1、F2 为椭圆 C 的左右焦点,若∠F1PF2= 积.   17.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l:y=2x﹣4,设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x﹣1 上,求圆 C 的方程; (2)

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