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高一数学北师大版必修1练习3.3.1指数函数的概念、图像及性质 Word版含解析

.指数函数的概念、图像及性质 时间:分钟满分:分 班级姓名分数 一、选择题:(每小题分,共×=分) .下列函数是指数函数的是( ) .=-.=+ .=(-).= 答案: .某种细菌在培养过程中,每分钟分裂一次(个分裂为两个),经过个小时,这种细菌 由个可繁殖成( ) .个.个 .个.个 答案: 解析:小时为个分钟,细菌个数为=. .若函数=+的图象经过第一、三、四象限,则的取值范围是( ) .(-∞,-) .(-∞,) .(-∞,-] .(-∞,] 答案: 解析:∵=(-)=符合指数函数的概念,∴选. .如图,分别是=,=,=,=的图象,则,对应的值分别是( ) .., ,., 答案: 解析:依据图象,可知<<<<<,对照所给函数=,=,=,=,可知=,=. .函数=(-)为减函数,则实数的取值范围是( ) 答案: 解析:由题意,知<-<,所以<<. .已知()=-(>,且≠),且(-)>(-),则的取值范围是( ) .(,+∞) .(,+∞) .(-∞,) .() 答案: 解析:由()=-(>,且≠),(-)>(-),得>,故<<. 二、填空题:(每小题分,共×=分) .当∈[-]时,()=-的值域为. 答案: 解析:∈[-],则≤≤, 即-≤-≤. .若定义运算※=(\\(,(≥(,,(<(,)) 则函数()=※-的值域是. 答案:(] 解析:()=※-=(\\(-,(≥(,,(<(.)) ∴函数()的值域是(]. .若指数函数=在[-]上的最大值与最小值的差是,则底数等于. 答案:或 解析:当>时,=在[-]上单调递增,所以--=,所以=;当<<时,=在[-]上单调递 减,所以--=,所以=.综上,=或. 三、解答题:(共分,++) .比较下列各题中两个值的大小. ()和; ()-和; ()和. 解:()由于>,∴指数函数=在(-∞,+∞)上是增函数. 又<,∴<. ()=-,由于<, ∴指数函数=在(-∞,+∞)上是减函数. 又->-,∴-<-,即-<. ()由指数函数的性质得>=,<=,∴>. .求函数=的定义域、值域和单调区间. 解:定义域为(-∞,+∞). 设=()=-++=-(-)+,则=(≤). ∵=是增函数,∴<≤,即值域为(]. 当≤时,=()单调递增,=单调递增, ∴原函数单调递增; 当>时,=()单调递减,=单调递增, ∴原函数单调递减. 综上,函数=的单调增区间为(-∞,],单调减区间为(,+∞). .设函数()=--(>且≠)当∈(-)时,(-)+(-)<,求的取值范围. 解:∵()=--,∴(-)=--=-(), ∴原不等式可化为(-)<-(-)=(-). 又当>时,∵=与=--在(-)上均为增函数, ∴()=--在(-)上为增函数. 此时可得(\\(-<-<,,-<-<,-<-.)) 解得<<; 当<<时,∵=与=--在(-)上均为减函数, ∴()=--在(-)上为减函数, 此时可得:(\\(-<-<,,-<-<,->-,)) 解得<<. 综上所述,当>时,<<;当<<时,<<.


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