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山东省实验中学2014届高三第一次模拟考试(三诊)数学(文)试题


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山东省实验中学 2014 届高三第一次模拟考试 数学试题(文科)
第 I 卷(选择题 50 分)
(2014.3)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知 i 为虚数单位,复数 zi ? a ? i, z2 ? 2 ?1 ,且 z1 ? z2 ,则实数 a 的值为 A.2 B. ?2 C.2 或 ?2 D. ?2或0

2 2.已知全集 U ? R,且A= x x ? 1 ? 2 , B ? x x ? 6 x ? 8 ? 0 , 则 ? CU A ? ? B 等于

?

?

?

?

A. ? ?1 , 4? 3. ? cos

B. ? 2, 3?

C. ? 2, 3?

D. ? ?1 , 4?

? ?

?
12

? sin

? ? ? ?? cos ? sin ? 的值为 12 ?? 12 12 ?
B. ?

? ??

A. ?

3 2
3 2

1 2

C.

1 2

D.

3 2

4.若一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为 A.

1 2

B.

C.1

D.

1 3

5. 已知 x 、 y 的取值如下表所示:若 y 与 x 线性相关,且
? y

? 0.95x ? a ,则 a 的值为

A.2.2 B.2.9 6.下列结论错误 的是 ..
2

C.2.8

D.2.6

2 A.命题“若 x ? 3x ? 4 ? 0,则x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4, 则x ? 3x ? 4 ? 0 ”

B.“ x ? 4 ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分条件
2

C.命题“若 m ? 0,则方程x ? x ? m ? 0 有实根”的逆命题为真命题
2

D.命题“若 m ? n ? 0,则m ? 0且n=0 ”的否命题是“若 m ? n ? 0. 则 m ? 0 或 n ? 0 ”
2 2
2 2

本卷第 1 页(共 10 页)

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?x ? 2 y ? 0 ? 7.设 z ? x ? y,其中实数x, y满足 ? x ? y ? 0, ,若 z 的最大值为 12,则 z 的最小值为 ?0 ? y ? k ?
A. ?3 B. ?6 C.3 D.6 8.已知 ?ABC 的三边长为 a、 b、 c, 满足直线 ax ? by ? c ? 0与圆x2 ? y 2 ? 1 相离, 则 ?ABC 是 A.锐角三角形
2

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.以上情况都有可

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 9.抛物线 y ? ?12 x 的准线与双曲线 9 3
A. 3 3 B. 2 3 C.2 D. 3

?x ? ? 2 ? 1? x ? 0 ? ,若方程f ? x ? ? x ? a 有且只有两个不相等的实数 10. 已知函数 f ? x ? ? ? ? ? f ? x ? 1?? x ? 0 ?

根,则实数 a 的取值范围为 A. ? ??,0? B. ?0,1? C. ? ??,1? D. ?0, ???

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知向量 a, b, 满足 a ?

2, b ? 2, a ? b ? a ,则向量

?

?

a与b 的夹角为_______.
12. 如 果执 行右 边 的框 图, 输 入 N=5 , 则 输出 的数 等 于 _________. 13.若 ?ABC 三边长 a,b,c 满足等式

? a ? b ? c?? a ? b ? c? ? ab ,则角 C 的大小为_______.
???, 14. 已知数列 ?an ? 为:, , ,, ,, , , , , 依它
的前 10 项的规律,则 a50 ? ___. 15.若函数 y ? f ? x ? 是奇函数,则 y ? f ? x ? 的图像关于 y 轴对称;②若函数 f ? x ? 对任意 x ? R满足f ? x ? 2 ? ?

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4

1? f ? x? ,则 4 是函数 f ? x ? 的一个 1? f ? x?
x ?a

周期;③若 logm 3 ? logn 3 ? 0, 则0 ? m ? n ??;④若 f ? x ? ? e

在?1, ? ? ? 上是增函数,

则 a ? 1 .其中正确命题的序号是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.(本小题满分 12 分)
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已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ? x ?

? ?

??

?? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? . 4? 4? ?

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (II)若将 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图象,求函数 g ? x ? 在区间 12

? ?? 上的最大值和最小值. 0, ? ? 2? ?
17.(本小题满分 12 分) 对山东省实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名学生作样本, 得到这 M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布 直方图如图: (I)求出表中 M,p 及图中 a 的值; (II)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人,求两人来自 同一小组的概率.

18.(本小题满分 12 分) 如图,点 C 是以 AB 为直径的圆上一点,直角梯形 BCDE 所在平面与圆 O 所在的平面垂直, 且 DE//BC, DC ? BC , DE ?

1 BC ? 2, AC ? CD ? 3. 2

(I)证明:EO//平面 ACD; (II)证明:平面 ACD ? 平面 BCDE; (III)求三棱锥 E-ABD 的体积.

19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ?的公差d ? 0, 且a2 , a5 是方程 x ?12x ? 27 ? 0 的两根,数列? b n? 的
2
* 前 n 项和为 Tn , 且满足b1 ? 3, bn ?1 ? 2Tn ? 3 n ? N .

?

?

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(I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)设数列 ?cn ? 满足, cn ?

an ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 M n . bn

20.(本小题满分 13 分)

x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,过焦点垂直于长轴的弦长为 2 ,焦点与短轴两端点 a b
构成等腰直角三角形. (I)求椭圆 C 的标准方程. (II) 过点 P ? ?2,0? 作直线l与椭圆C交于A 、B 两点,求 ?AF1B 的面积的最大值.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? ax ? ? a ? 1? ln x . 2

(I)函数 f ? x ? 在点 2,f ? 2? 处的切线与 x ? y ? 3 ? 0 平行,求 a 的值; (II)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (III)对于任意 x1, x2 ? ? 0, ??? , x1 ? x2 , 有f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x2 ? x1 ,求实数 a 的范围.

?

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