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吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2015~2016学年度高一数学第二学期第一次月考试题

前郭五中 2015-2016 学年度第二学期高一年级第一次月考文科数 学试卷 一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的) 1.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设 A={两次都击中飞机},B={两 次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确 的是( ) A.A? D B.B∩D=? C.A∪C=D D.A∪B=B∪D 2.已知回归直线方程 y=bx+a,其中 a=3 且样本点中心为(1,2),则回归直线方程为( ) A.y=x+3 B.y=-2x+3 C.y=-x+3 D.y=x-3 3.已知一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的平均数是 x ? 2 ,方差是 1 ,那么另一组数 据 3 3x1 ? 2,3 x2 ? 2,3 x3 ? 2,3 x4 ? 2,3 x5 ? 2 的平均数和方差分别是( ) A. 2, 1 3 B. 2,1 C. 4, 1 3 D. 4, 3 4.从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若 采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32 5.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子 Y 朝上的面的点数分别为 X、Y,则 log2X =1 的概率为( ) A. B. C. D. ) 6.如下图,写出程序框图描述的算法的运行结果( A.-5 B.5 C.-1 D.-2 7.在长为 10 厘米的线段 AB 上任取一点 G,用 AG 为半径作圆,则圆的面积介于 36π 平方厘 米到 64π 平方厘米的概率是( ) A. B. C. D. 8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执 行该程序框图,若输入的 a, b 分别为 14,18,则输出的 a 为( A.0 B.2 C.4 ) D.14 9.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 在线段 A1B1 上,点 Q 在线段 B1C1 上,且 B1P=B1Q,给出 下列结论: ①A、C、P、Q 四点共面; ②直线 PQ 与 AB1 所成的角为 60°; ③PQ⊥CD1; ④VP﹣ABCD=VQ﹣AA1D. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 10.如果直线 ax + by – 4 = 0 与圆 C:x + y = 4 有 2 个不同的交点,那么点 P(a,b)与 圆 C 的位置关系是( ) A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不确定 11.已知 为偶函数,当 ) 时, ,满足 的实数 a 的个数为( A.2 B. 4 C. 6 D. 8 12.高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、 俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( ) A. 3 4 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 8 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若 < ,则 a 的取值范围是________. 14.向面积为 S 的△ABC 内任投一点 P,则△PBC 的面积小于 15 给出下列四个命题: ①集合{x||x|<0}为空集是必然事件; ②y=f(x)是奇函数,则 f(0)=0 是随机事件; ③若 loga(x-1)>0,则 x>1 是必然事件; ④对顶角不相等是不可能事件. 其中正确命题是________. 的概率为________. 16 利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥 P—ABCD,其中底面四边形 ABCD 是边长为 1 的 正方形, PA ? 1 ,且 PA ? 平面ABCD ,则球体毛坯体积的最小值应为_____________ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ? ? ? (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x ? a ; (2)已知该厂技改前 50 吨甲产品的生产能耗为 45 吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程, 预测生产 50 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤? (参考公式: b ? ? ? xi yi ? n x y ?x i ?1 i ?1 n 2 i n _ _ ? n ( x) _ ,a ?? 参考数值: 3× 2.5 ?x ? 3 y ?b .5 ? 0.7 ? 4.5 ?0 .35+4×3+5×4+6×4.5= 2 66.5) 18.(本小题满分 12 分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先采用 分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛. (I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数; (II)将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A 1 , A2 , A 3 , A4 , A 5, A 6 ,从这 6 名运动员中随机 抽取 2 名参加双打比赛. (i)用所给编号列出所有可能的结果; (ii)设 A 为事件“编号为 A5 , A6 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件 A 发生的概率. 19.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 已 知 AA1 ? 平 面 ABC, BB1//AA1 ,AB=AC=3, BC ? 2 5,


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