9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

第二节 函数的基本性质


第二节

函数的基本性质
高考试题

考点一 函数的单调性
1.(2012 年山东卷,理 3)设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=a 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上 是增函数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若函数 f(x)=a 在 R 上为减函数,则有 0<a<1.函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上是增函数,则有 2-a>0,所以 a<2, x 3 所以“函数 f(x)=a 在 R 上为减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上是增函数”的充分不必要条件.故选 A. 答案:A 2.(2012 年广东卷,理 4)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( (A)y=ln(x+2) (C)y=(
1 x ) 2
x 3 x 3

)

(B)y=- x ? 1 (D)y=x+
1 x 1 x ) 2

解析:函数 y=ln(x+2)在区间(0,+∞)上为增函数;函数 y=- x ? 1 在区间(0,+∞)上为减函数;函数 y=( 在区间(0,+∞)上为减函数;函数 y=x+ 答案:A 3.(2011 年重庆卷,理 5)下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|,在其上为增函数的是( (A)(-∞,1] (C)[0,
3 ) 2 1 在区间(0,+∞)上为先减后增函数.故选 A. x

)

(B)[-1,

4 ] 3

(D)[1,2)
?? ln ? 2 ? x ? ,1 ? x ? 2, ? 由题知,f(x)= ? ? ?ln ? 2 ? x ? , x ? 1.

解析:法一

由复合函数的单调性可知,函数 f(x)在[1,2)递增,在(-∞,1)递减.故选 D. 法二 用图象法解决,将 y=ln x 的图象关于 y 轴对称得到 y=ln(-x)的图象,再向右平移两个单位,得到 y=ln(-(x-2))的图象,将得到的图象在 x 轴下方的部分翻折上来,即得到 f(x)=|ln(2-x)|的图象.由图象,选 项中 f(x)是增函数的显然只有 D. 答案:D 4.(2010 年安徽卷,理 9)动点 A(x,y)在圆 x +y =1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.已知 时间 t=0 时,点 A 的坐标是( 增区间是( )
1 3 , ),则当 0≤t≤12 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单位:秒)的函数的单调递 2 2
2 2

(A)[0,1] (B)[1,7] (C)[7,12] (D)[0,1]和[7,12] 解析:如图所示,数形结合.由题意知 T=12 秒,则动点 A 转过 30°圆心角用时 1 秒, 又 t=0 时 A(
1 3 , ),∴∠AOD=60°, 2 2

由图形看出,由 A 到 B 与由 C 到 A 时,y 为 t 的增函数, ∴所求单调增区间为[0,1]和[7,12].故选 D.

答案:D x x 5.(2011 年上海卷,理 20)已知函数 f(x)=a·2 +b·3 ,其中常数 a,b 满足 ab≠0. (1)若 ab>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 ab<0,求 f(x+1)>f(x)时 x 的取值范围. 解:(1)当 a>0,b>0 时,任意 x1,x2∈R, 令 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=a( 2 x - 2 x )+b( 3x1 - 3x2 ),
1 2

∵ 2 x < 2 x ,a>0? a( 2 x - 2 x )<0,
1 2 1 2

3 < 3 ,b>0? b( 3 - 3 )<0,
x1 x2 x1 x2

∴f(x1)-f(x2)<0,函数 f(x)在 R 上是增函数. 当 a<0,b<0 时,同理,函数 f(x)在 R 上是减函数. (2)f(x+1)-f(x)=a·2 +2b·3 >0, 当 a<0,b>0 时,( 当 a>0,b<0 时,(
x x

3 x a a ) >,则 x>log1.5(); 2 2b 2b 3 x a a ) <,则 x<log1.5(). 2 2b 2b
3 x 2

考点二

函数的奇偶性
)

1.(2013 年广东卷,理 2)定义域为 R 的四个函数 y=x ,y=2 ,y=x +1,y=2sin x 中,奇函数的个数是( (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3 3 3 解析:因 f(-x)=(-x) =-x =-f(x),所以 y=x 是奇函数,f(-x)=2sin (-x)=-2sin x=-f(x), 所以 y=2sin x 是奇函数, x 2 由函数性质知 y=2 是非奇非偶函数,y=x +1 是偶函数,所以奇函数的个数是 2,故选 C. 答案:C 2.(2011 年广东卷,理 4)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数 解析:设 h(x)=f(x)+|g(x)|, ∴h(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|g(x)|=h(x). 所以 h(x)是偶函数.故选 A. 答案:A 3.(2013 年山东卷,理 3)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x + (A)-2 (B)0 (C)1
2 2

)

1 ,则 f(-1)等于( x

)

(D)2
1 , x

解析:因为 x>0 时,f(x)=x + 所以 f(1)=1+1=2. 又 f(x)为奇函数,

所以 f(-1)=-f(1)=-2.故选 A. 答案:A 4.(2011 年安徽卷,理 3)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x -x,则 f(1)等于( (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 解析:f(1)=-f(-1)=-[2(-1) -(-1)]=-3.故选 A.
2 2

)

答案:A 5.(2011 年福建卷,理 9)对于函数 f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取 a,b,c 的一组值计算 f(1) 和 f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( ) (A)4 和 6 (B)3 和 1 (C)2 和 4 (D)1 和 2 解析:令 g(x)=asin x+bx, 则 g(x)是奇函数,它有对称中心(0,0), 所以 f(x)以(0,c)为对称中心, 即

f ?1? ? f ? ?1? 2

=c∈Z,

即 f(1)+f(-1)=2c 是偶数.故选 D. 答案:D 6.(2010 年新课标全国卷,理 8)设偶函数 f(x)满足 f(x)=x -8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}等于( (A){x|x<-2 或 x>4} (B){x|x<0 或 x>4} (C){x|x<0 或 x>6}
3 3

)

(D){x|x<-2 或 x>2}

解析:根据 f(x)=x -8(x≥0)可以画出如图(1)的图象,又因为 f(x)为偶函数可得图(2),y=f(x)向右平移 2 个 单位可得 y=f(x-2)的图象,如图(3),由图(3)易知 f(x-2)>0 时,可得 x<0 或 x>4,故选 B.

答案:B 7.(2009 年全国卷Ⅰ,理 11)函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数,则( (A)f(x)是偶函数 (C)f(x)=f(x+2) (B)f(x)是奇函数 (D)f(x+3)是奇函数 )

解析:∵f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数, ∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1), ∴函数 f(x)关于点(1,0),及点(-1,0)对称,函数 f(x)是周期 T=2[1-(-1)]=4 的周期函数. ∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4), 即 f(-x+3)=-f(x+3), 故 f(x+3)是奇函数.故选 D. 答案:D 2 8.(2012 年上海卷,理 9)已知 y=f(x)+x 是奇函数,且 f(1)=1.若 g(x)=f(x)+2,则 g(-1)= 解析:设 h(x)=f(x)+x ,据题意知,h(-x)+h(x)=0, 2 即 f(-x)+f(x)=-2x , 所以 f(-1)+f(1)=-2, 又 f(1)=1,所以 f(-1)=-3, 因此 g(-1)=f(-1)+2=-1. 答案:-1 9.(2011 年浙江卷,理 11)若函数 f(x)=x -|x+a|为偶函数,则实数 a= 2 解析:法一 ∵f(x)=x -|x+a|为偶函数, ∴f(-x)=f(x). 2 2 ∴(-x) -|-x+a|=x -|x+a|对 x∈R 恒成立, ∴|a-x|=|a+x|对 x∈R 恒成立,∴a=0. 法二 由于 f(x)是偶函数, 所以必有 f(-1)=f(1),
2 2

.

.

即 1-|a-1|=1-|a+1|, 所以|a-1|=|a+1|,两边平方可求得 a=0,即实数 a=0. 答案:0

考点三 函数的周期性
1.(2011 年大纲全国卷,理 9)设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f(于( (A))

5 )等 2

1 2

(B)-

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2

解析:∵f(-

5 5 1 1 )=f(- +2)=f(- )=-f( ) 2 2 2 2
=-2× =-

1 1 ×(1- ) 2 2

1 .故选 A. 2
3

答案:A 2.(2011 年山东卷,理 10)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤x<2 时,f(x)=x -x,则函数 y=f(x)的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 3 解析:当 x∈[0,2)时,令 f(x)=x -x=0, 即 x(x -1)=0, ∴x1=0,x2=1. ∵T=2, ∴f(0)=f(0+2)=f(0+4)=f(0+6)=0. f(1)=f(1+2)=f(1+4)=0, 即在区间[0,6]上函数图象与 x 轴的交点共 7 个.故选 B. 答案:B 3.(2012 年重庆卷,理 7)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是 “f(x)为[3,4]上的减函数”的( (A)既不充分也不必要的条件 (B)充分而不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 (D)充要条件 解析:法一 根据函数的性质,当 f(x)在[0,1]上递增时,可得 f(x)的图象如下: )
2

由图象知 f(x)在[0,1]上递增时,f(x)在[3,4]上递减,反之当 f(x)在[3,4]上递减时,f(x)在[0,1]上递增. 法二 因 f(x)在[0,1]递增,f(x) 是偶函数,故 f(x)在[-1,0]上递减,任取 x1、x2∈[-1,0]且 x1<x2,则 f(x1)>f(x2),又 f(x)的周期是 2,故 f(x1+4)>f(x2+4)且 x1+4,x2+4∈[3,4],所以 f(x)在[3,4]上递减,同理可 得,f(x)在[3,4]上递减时,f(x)在[-1,0]上递减,故 f(x)在[0,1]上递增. 答案:D 4.(2013 年江苏卷,1)函数 y=3sin(2x+ 解析:T=
2π =π . 2

π )的最小正周期为 4

.

答案:π
? ax ? 1, ?1 ? x ? 0, ? 5.(2012 年江苏卷,10)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间[-1,1]上,f(x)= ? bx ? 2 其 ,0 ? x ? 1, ? ? x ?1

中 a,b∈R.若 f( 解析:由题意 f(

1 3 )=f( ),则 a+3b 的值为 2 2 1 3 1 )=f( )=f(- ), 2 2 2

.

b ?2 1 所以 2 =- a+1, 3 2 2


3 a+b=-1① 2

又 f(-1)=f(1),∴b=-2a,② 解①②得 a=2,b=-4, ∴a+3b=-10. 答案:-10 6.(2010 年重庆卷,理 15)已知函数 f(x)满足:f(1)= f(2010)= .

1 ,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则 4

解析:取 x=1,y=0 得 f(0)=

1 . 2

取 x=n,y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1), 同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n), 联立得 f(n+2)= -f(n-1) ,所以 T=6 , 故 f(2010)=f(0)= 答案:
1 2 1 . 2

模拟试题
考点一 函数的单调性
1.(2012 辽宁协作体模拟)已知 f(x)是定义在实数集 R 上的增函数,且 f(1)=0,函数 g(x)在(-∞,1]上为增函 数,在[1,+∞)上为减函数,且 g(4)=g(0)=0,则集合{x|f(x)g(x)≥0}等于( (A){x|x≤0 或 1≤x≤4} (C){x|x≤4} (B){x|0≤x≤4} (D){x|0≤x≤1 或 x≥4} )

解析:画出函数 f(x)和 g(x)的草图如图所示,

由图可知当 f(x)g(x)≥0 时, x 的取值范围是 x≤0 或 1≤x≤4,

即{x|f(x)g(x)≥0}={x|x≤0 或 1≤x≤4}.故选 A. 答案:A 2.(2013 重庆高三(上)期末测试)“函数 g(x)=(2-a) x 在区间(0,+∞)上是增函数”的充分不必要条件是 a∈ 个子集即可. 答案:(-∞,t)(t<2) . 解析:由于 x 在(0,+∞)上是增函数,故需要 2-a>0,即 a<2,而要求充分不必要条件,则填集合(-∞,2)的一

考点二

函数的奇偶性
)

?1 ? 2 ? x ? x ? 0 ? , ? 1.(2012 广东佛山模拟)已知函数 f(x)= ? x 则该函数是( ? ? 2 ? 1? x ? 0 ? ,

(A)偶函数,且单调递增 (C)奇函数,且单调递增
-x

(B)偶函数,且单调递减 (D)奇函数,且单调递减
-x x

解析:当 x>0 时,f(x)=1-2 ,这时-x<0,所以 f(-x)=2 -1,于是 f(-x)=-f(x);当 x<0 时,f(x)=2 -1,这时-x>0, x -x 所以 f(-x)=1-2 ,于是也有 f(-x)=-f(x).又 f(0)=0,故函数 f(x)是一个奇函数;又因为当 x>0 时,f(x)=1-2 单调递增,当 x<0 时,f(x)=2 -1 也单调递增,所以 f(x)单调递增.故选 C. 答案:C 2.(2011 浙江省“百校联盟”交流联考卷)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x>0 时,f(x)=2010 +log2010x,则 在 R 上方程 f(x)=0 的实根个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 x 解析:因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0.当 x>0 时,函数 y=2010 与函数 y=-log2010x 有一个交点,知 2010 +log2010x=0 有唯一的实根.由奇函数性质知,当 x<0 时,也有唯一一个根使 f(x)=0,所以 f(x)=0 在 R 上 有 3 个实数根. 答案:C
x x x

考点三

函数基本性质的综合应用
)

?1 ? 5? x , x ? 0, ? 1.(2013 浙江宁波高三第一学期期末)函数 f(x)= ? x 则该函数为( ? ? 5 ? 1, x ? 0,

(A)单调递增函数,奇函数 (B)单调递增函数,偶函数 (C)单调递减函数,奇函数 (D)单调递减函数,偶函数 -x x 解析:当 x>0 时,-x<0,则 f(-x)=5 -1=-f(x);当 x<0 时,-x>0,则 f(-x)=1-5 =-f(x),又 f(0)=0,所以函数 f(x) 为奇函数,易知函数在(0,+∞)递增,故函数在定义域内递增.故选 A. 答案:A 2.(2012 浙江台州模拟)函数 y=f(x-1)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数(定义域均为 R).若 0≤x<1 时,f(x)=2 , 则 f(10)= . 解析:依题意得 f(-x-1)=-f(x-1), f(-x+1)=f(x+1), 所以 f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x), 故函数周期为 8. f(10)=f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=1. 答案:1
x

综合检测
1.(2013 重庆一中第一次摸底)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=1,f(x+2)= 则 f(2011)等于( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由 f(x+2)= )

1 对任意 x∈R 恒成立, f ? x?

1 1 ,得 f(-1+2)= , f ? x? f ? ?1?

即 f(1)f(-1)=1, 而 f(1)=1,故 f(-1)=1, 且 f(x+4)=

1 =f(x), f ? x ? 2?

∴f(2011)=f(503×4-1)=f(-1)=1.故选 A. 答案:A 2.(2012 茂名二模)已知减函数 f(x)的定义域是 R,m,n∈R,如果不等式 f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么在 下列给出的四个不等式中,正确的是( (A)m+n<0 (B)m+n>0 )

(C)m-n<0 (D)m-n>0 解析:将 f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)变形为 f(m)+f(-n)>f(-m)+f(n),当 m<n 时,-n<-m,则有 f(m)>f(n)且 f(-n)>f(-m),反之亦成立.故选 C. 答案:C 3.(2012 琼海一模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=a -a +2(a>0 且 a≠1),若 g(2)=a,则 f(2)等于( (A)2 (B) ) (D)a
2 x -x

17 4

(C)

15 4

解析:由题意得 f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=a -a +2, x -x 联立 f(x)+g(x)=a -a +2, 求解得 g(x)=2,f(x)=a -a . 故 a=2,f(2)=2 -2 =4答案:C
2 -2 x -x -x x

1 15 = .故选 C. 4 4



更多相关文章:
第二节函数的基本性质.doc
第二节函数的基本性质 - 第二节 函数的基本性质 函数的奇偶性 函数的奇偶性是高
第二节 函数的基本性质.doc
第二节 函数的基本性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学复习 第二节 函数的基本性质 高考试题 考点一 函数的单调性 1.(2013 年北京卷,文 3)下列...
...)2016届高考数学复习 第二第二节 函数的基本性质 理.doc
第二节 函数的基本性质 考点一 函数的单调性 1。(2015天津,7)已知定义
...第二第二节 函数的基本性质 理(全国通用)_图文.pdf
第二节 函数的基本性质 考点一 函数的单调性 |x - m| 1.(2015天
高考数学复习 第二第二节 函数的基本性质 理.doc
高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质 理 - 第二节 函数的基本性质 A
高考数学复习第二章第二节函数的基本性质文(全国通用).doc
高考数学复习第二章第二节函数的基本性质文(全国通用) - 第二节 函数的基本性质 考点一 函数的单调性 1 1.(2015新课标全国Ⅱ,12)设函数 f(x)=ln(1+|...
第二节 函数的基本性质.doc
第二节 函数的基本性质 - 第二节 考点一 函数的单调性 函数的基本性质 高考试
第二节 函数的基本性质.doc
第二节 函数的基本性质 - 第二节 考点一 函数的单调性 函数的基本性质 高考试
...章函数的概念与基本初等函数第二节函数的基本性质课....ppt
高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第二节函数的基本性质课件理 - 第二节 函数的基本性质 知识点一 函数的单调性 1.单调性 (1)单调函数的定义...
...章函数的概念与基本初等函数第二节函数的基本性质课....ppt
2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第二节函数的基本性质课件文 - 第二节 函数的基本性质 知识点一 函数的单调性 1.单调性 (1)单调函数...
第二第二节 函数的基本性质_图文.ppt
第二章 第二节 函数的基本性质 - 第二节 函数的基本性质 高考AB卷 学法大视
...第二第二节 函数的基本性质 理(全国通用).doc
(五年高考真题)2016届高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质 理(全国通用)_初中教育_教育专区。第二节 函数的基本性质 考点一 函数的单调性 1.(2015...
2019届高考数学复习 第二第二节 函数的基本性质 理(....doc
第二节 函数的基本性质 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1.(2
...第二第二节 函数的基本性质 理(全国通用).doc
(五年高考真题)2018届高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质 理(全国
...)2016届高考数学复习 第二第二节 函数的基本性质 理.doc
1 第二节 函数的基本性质 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1.
...第二第二节 函数的基本性质 理(全国通用).doc
第二节 函数的基本性质 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1.(2
...基础版)题型归纳课件:第二节 函数的基本性质奇偶....ppt
高考数学(文,基础版)题型归纳课件:第二节 函数的基本性质奇偶性、单调性、周期性 - 第二节 函数的基本性质奇偶性、单调性、周期性 ...
...试题汇编 第二节 函数的基本性质 理(含解析).doc
【导与练】2010-2012年高考数学 试题汇编 第二节 函数的基本性质 理(含解析) - 第二节 函数的基本性质 函数的奇偶性 考向聚焦 函数的奇偶性是高考的一个...
第2函数-2 函数的基本性质(理科).doc
第2章 函数-2 函数的基本性质(理科) - 获取更多各种版本小初高课件、教案、习题以及中高考优质资源请加贺老师微信 16478756 第二节函数的基本性质奇偶性、...
...第二第二节 函数的基本性质课件 文_图文.ppt
【大高考】(全国通用)高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质课件 文 - 第二节 函数的基本性质 考点梳理 考纲速览 1.理解函数 命题解密 本考点包括确定...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图