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三角函数公式测试

1.已知 sinθ+cosθ= , A. B.﹣ ,则 sinθ﹣cosθ 的值为( C. D.﹣ ) 2.已知 sinα= ,并且 α 是第二象限的角,那么 tanα 的值等于( A.﹣ 3.已知 A. 4.若 α∈( A. 5.若 cos( A. 6.已知 tan(α﹣ A. B. ,π) ,3cos2α=sin( B.﹣ B.﹣ ,且 C. C. D. ,则 tanα=( D. ) ) ﹣α) ,则 sin2α 的值为( C. ) D.﹣ 的值为( C.2 ) D.﹣ ) ﹣α)= ,则 sin2α=( B. )= ,则 B.2 C.﹣ D.﹣2 ) D. 7.已知 sin2α= ,则 cos2(α+ A. 8.已知 A. B. B. )=( C. ,则 C. D. 等于( ) 9.已知锐角 α 的终边上一点 P(sin40°,1+cos40°) ,则 α 等于( A.10° B.20° ) C. D.2 C.70° D.80° ) 10.4cos50°﹣tan40°=( A. B. ﹣1 第 1 页(共 7 页) 参考答案与试题解析 1. (2016?惠州模拟)已知 sinθ+cosθ= , ( A. ) B.﹣ C. D.﹣ ,则 sinθ﹣cosθ 的值为 【分析】由题意可得可得 1>cosθ>sinθ>0,2sinθcosθ= ,再根据 sinθ﹣cosθ= ﹣ ,计算求得结果. , , 可 得 1 > cosθ > sinθ > 0 , 【 解 答 】 解 : 由 sinθ+cosθ= 1+2sinθcosθ= , ∴2sinθcosθ= . ∴sinθ﹣cosθ=﹣ 故选:B. 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,正弦函数、余弦函数的定义域 和值域,属于基础题. =﹣ =﹣ , 2. (1991?全国) 已知 sinα= , 并且 α 是第二象限的角, 那么 tanα 的值等于 ( A.﹣ B.﹣ C. D. ) 【分析】由角的正弦值和角所在的象限,求出角的余弦值,然后,正弦值除以余 弦值得正切值. 【解答】解:∵sinα= 且 α 是第二象限的角, ∴ ∴ 故选 A 【点评】 掌握同角三角函数的基本关系式,并会运用它们进行简单的三角函数式 的化简、求值及恒等式证明.本题是给值求值. 第 2 页(共 7 页) , , 3. (2016?汕头模拟) 已知 A. B. C. D. , 且 , 则 tanα= ( ) 【分析】通过诱导公式求出 sinα 的值,进而求出 cosα 的值,最后求 tanα. 【解答】解:∵cos( ∴sinα=﹣ ; 又 ∴cosα=﹣ ∴tanα= 故答案选 B 【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用.属基础题. = =﹣ +α)= ; 4. (2016?湖南模拟)若 α∈( ( A. ) B.﹣ C. ,π) ,3cos2α=sin( ﹣α) ,则 sin2α 的值为 D.﹣ 【分析】 直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达 式,利用平方关系式求出结果即可. 【解答】解:3cos2α=sin( 可得 3cos2α= ﹣α) , (cosα﹣sinα) , (cosα﹣sinα) , 3(cos2α﹣sin2α)= ∵α∈( ,π) ,∴sinα﹣cosα≠0, , . 上式化为:sinα+cosα= 两边平方可得 1+sin2α= ∴sin2α= . 第 3 页(共 7 页) 故选:D. 【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数,同角三角函数的基本关系的应用,属 于中档题. 5. (2016?新课标Ⅱ)若 cos( A. B. C.﹣ D.﹣ ﹣α)= ,则 sin2α=( ) 【分析】法 1°:利用诱导公式化 sin2α=cos( 得答案. ﹣2α) ,再利用二倍角的余弦可 法°: 利用余弦二倍角公式将左边展开, 可以得 sinα+cosα 的值, 再平方, 即得 sin2α 的值 【解答】解:法 1°:∵cos( ∴sin2α=cos( 法 2°:∵cos( ∴ (1+sin2α)= ∴sin2α=2× 故选:D. 【点评】 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,熟练掌握诱导公式化与二倍 角的余弦是关键,属于中档题. ﹣2α)=cos2( ﹣α)= , , ﹣α)= , ﹣α)=2cos2( ﹣α)﹣1=2× ﹣1=﹣ , (sinα+cosα)= , ﹣1=﹣ 6. (2016?河南模拟)已知 tan(α﹣ A. B.2 C.2 D.﹣2 )= ,则 的值为( ) 【分析】 由 tan (α﹣ ) = , 求出 tanα, 然后对表达式的分子、 分母同除以 cosα, 然后代入即可求出表达式的值. 【解答】解:由 tan(α﹣ 得 tanα=3. 第 4 页(共 7 页) )= = , 则 故选:B. = . 【点评】 本题考查了三角函数的化简求值, 注意表达式的分子、 分母同除以 cosα, 是解题的关键,是基础题. 7. (2013?新课标Ⅱ)已知 sin2α= ,则 cos2(α+ A. B. C. D. )=( ) 【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用诱导公式变形,将已 知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:∵sin2α= , ∴cos2(α+ 故选 A 【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式,以及诱导公式的作用,熟练掌握公 式是解本题的关键. )= [1+cos(2α+ )]= (1﹣sin2α)= ×(1﹣ )= . 8. (2017?自贡模拟) 已知 等于( A. ) B. C. D. , 则 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 sin(α+ 差的三角公式求得 cosα=cos[(α+ 的值,可得要求式子的值. 【解答 】 解 : ∵ =


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