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2011届高三数学一轮复习单元质量检测(集合与函数)


2011 届高三数学一轮复习单元质量检测一
集合与常用逻辑用语
(时间 120 分钟,满分 150 分)

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩(?NB)= A.{1,5,7}
2

( D.{1,2,3} ( D.除法

)

B.{3,5,7}
*

C.{1,3,9}

2.集合 P={m |m∈N }, a, 若 b∈P, a?b∈P, 则 那么运算?可能是 A.加法 B.减法 C.乘法

)

3.(2010· 东北师大附中模拟)设全集 U 是实数集 R,M={x|x2> 4},N={x|x≥3 或 x<1}都是 U 的子集,则图中阴影部分所 表示的集合是 A.{x|-2≤x<1} C.{x|1<x≤2} 4.已知命题 p:x∈A∪B,则 ? p 是 A.x?A∩B B.x?A 或 x?B C.x?A 且 x?B D.x∈A∩B ( ) B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2} ( ) ( )

5.已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 6.下列特称命题中,假命题是 A.?x∈R,x2-2x-3=0 C.存在两个相交平面垂直于同一直线 7.已知 a, 为实数, 2a>2b 是 log2a>log2b 的 b 则 A.充分而不必要条件 C.充要条件
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

B.至少有一个 x∈Z,x 能被 2 和 3 整除 D.?x∈{x|x 是无理数},使 x2 是有理数 ( )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

8.“a=b”是“直线 y=x+2 与圆(x-a) +(y-b)2=2 相切”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 9.(2010· 马鞍山质检)给出下列结论: ①命题“若 p,则 q 或 r”的否命题是“若 ? p,则 ? q 且 ? r”; ②命题“若 ? p,则 q”的逆否命题是“若 p,则 ? q”; B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

③命题“?n∈N*,n2+3n 能被 10 整除”的否命题是“?n∈N*,n2+3n 不能被 10 整除”; ④命题“?x,x2-2x+3>0”的否命题是“?x,x2-2x+3<0”. 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 ( )

10.已知 p:-1≤4x-3≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 ?p 是 ? q 的必要不充分 条件,则实数 a 的取值范围是 1 A.[0, ] 2 1 B.[ ,1] 2 1 1 C.[ , ] 3 2 1 D.( ,1] 3 ( )

第Ⅱ卷

(非选择题,共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案填在题中横线上) 1 11. (2010· 海口模拟)已知集合 A={x∈R| <2x<8}, B={x∈R|-1<x<m+1}, x∈B 若 2 成立的一个充分不必要的条件是 x∈A,则实数 m 的取值范围是________. 12.命题“?两个向量 p、q,使得|p· q|=|p|· |q|”的否定是 13.若 A={x∈R||x|<3},B={x∈R|2x>1},则 A∩B= . .

14.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小 组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小 组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学 和化学小组的有 人. .(填序号)

15.在下列四个结论中,正确的有

①若 A 是 B 的必要不充分条件,则非 B 也是非 A 的必要不充分条件 ②“ ?

? a ? 0,
2 ?Δ ? b ? 4ac ≤ 0

”是“一元二次不等式 ax ? bx ? c ≥ 0 的解集为 R”的充
2

要条件 ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件 ④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16.(本小题满分 12 分)设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. 若 A∩B={2},求实数 a 的值.

17.(本小题满分 12 分)写出下列命题的否定,并判断真假. (1)?x∈R,x2+x+1>0; 1 1 (2)?x∈Q, x2+ x+1 是有理数; 3 2 (3)?α、β∈R,使 sin(α+β)=sinα+sinβ; (4)?x,y∈Z,使 3x-2y≠10.

18.(本小题满分 12 分)已知集合 M={x|x2-x-6<0},N={x|0<x-m<9},且 M?N,求 实数 m 的取值范围.

19.(本题满分 12 分)已知 P : ?

? x ? 0 ≥ 0, , q : 1 ? m ≤ x ≤ 1 ? m,若 ? P 是 ? q x ? 10 ≤ 0. ?

的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

1 - 20.(本小题满分 13 分)设全集 I=R 已知集合 M={x|(x+3)2≤0},N={x|2x2=( )x 6} 2 (1)求(?IM)∩N (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 B∪A=A.求实数 a 的取值范围.

21.(本小题满分 14 分)已知 m∈R,设 P:x1 和 x2 是方程 x2-ax-2=0 的两个根,不等 4 式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数 a∈[1,2]恒成立;Q:函数 f(x)=3x2+2mx+m+ 有两 3 个不同的零点.求使“P 且 Q”为真命题的实数 m 的取值范围.

参考答案
一、选择题 1-5:ACACC 二、填空题 11. (2,+∞) 12. ?两个向量 p、q,均有|p·q|≠|p|·|q| 13. {x|0<x<3} 6-10:CBABA

14.

8

15. ①②④ 三、解答题 16.解:由 x2-3x+2=0,得 x=1 或 x=2, 故集合 A={1,2}. ∵A∩B={2},∴2∈B,代入 B 中的方程,得 a2+4a+3=0?a=-1 或 a=-3; 当 a=-1 时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件; 当 a=-3 时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件; 综上,知 a 的值为-1 或-3. 17.解:(1)的否定是“?x∈R,x2+x+1≤0”.假命题. 1 1 (2)的否定是“?x∈Q, x2+ x+1 不是有理数”.假命题. 3 2 (3)的否定是“?α,β∈R,使 sin(α+β)≠sinα+sinβ”.假命题. (4)的否定是“?x,y∈Z,使 3x-2y=10”.假命题. 18 解:M={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3}, N={x|0<x-m<9}={x|m<x<m+9}, ∵M?N,

? ?2 ≥ m ? -6 ≤ m ≤ -2, ? ?3 ≤ m ? 9
所求 m 的取值范围是[-6,-2]. 19 解:由题意得 p:-2≤x≤10. ∵ ? p 是? q 的必要不充分条件, ∴q 是 p 的必要不充分条件,∴p?q,q ? p, ∴ p? q∴?

?1 ? m ≤ ?2, ∴ m≥ 9. ?1 ? m ≥ 10,

∴实数 m 的取值范围是{m|m≥9}. 20.解:(1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3}, N={x|2x2=26 x}={x|x2+x-6=0}={-3,2}, ∴?IM={x|x∈R 且 x≠-3}, ∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2}, ∵A∪B=A,∴B?A, ∴B=?或 B={2}. 当 B=?时,a-1>5-a,


∴a>3; 当 B={2}时, ?

?a ? 1 ? 2 , 解得a ? 3 . ?5 ? a ? 2

综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}. 21.解:由题设 x1+x2=a,x1x2=-2, ∴|x1-x2|= (x1+x2)2-4x1x2= a2+8. 当 a∈[1,2]时, a2+8的最小值为 3. 要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数 a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即 2≤m≤8. 4 由已知,得 f(x)=3x2+2mx+m+ =0 的判别式 3 4 Δ=4m2-12(m+ )=4m2-12m-16>0, 3 得 m<-1 或 m>4. 综上,要使“P∧Q”为真命题,只需 P 真 Q 真,即

?2 ≤ m ≤ 8 , ? ? m ? ?1或m ? 4
解得实数 m 的取值范围是(4,8].


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