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2013高职期末考试数学试题

郧西四中 2012---2013 学年度上学期期末考试 高三数学试题
班级:_________姓名:_________分数:_______
一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设 M ? ?x | x ? 7? , x ? 4 ,则下列关系中正确的是 A. x ? M B. x ? M C . ?x? ? M ( )

a C. 2 a ? 2 b D. a 2 ? b 2 ? 1 B. lg a ? lg b b 2 10. log a ? 1 ,则 a 的取值范围是( ) 3

A.

? 2? A. ? 0, ? ? ?1, ?? ? ? 3?

?2 ? B. ? , ?? ? ?3 ?

?2 ? ? 2? ?2 ? C. ? ,1? D. ? 0, ? ? ? , ?? ? ?3 ? ? 3? ?3 ?

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D. ?x?? M )

二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、已知集合 M ? ?2,3,4?, N ? ?2,4,6,8? ,则 M ? N ? 12、不等式∣2x-1∣<3 的解集是 ) 13.若 loga ; ;

2.设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C ? A)∪(C ? B)= ( A、{0} B、{0,1}
2

C、{0,1,4}

D、{0,1,2,3,4}

3.已知 P={x|x -4x+3≤0}, ={x|y= x+1+ 3-x}, “x∈P” “x∈Q” Q 则 是 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
x3 y= , y=x 2 x

2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ?


14.计算 lg 25 ? lg 2? lg50 ? (lg 2)2 ?

4. 下列函数中两个函数表示同一函数的是( A

y= x , y= x

1 2

15.已知函数 f (x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的偶函数. 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 , x ? ( 0, ? ? ) 时, f (x) ? 则当 三.解答题(6 小题,共 75 分) 16.(12 分)设全集∪=R,集合 A={x∣x≤1},集合 B={0﹤x﹤2},求 D

B

y=x , y= x

C

y= x 2 , y= x

(1)C ? A ,C ? B

(2)(C ? A)∪(C ? B)

(3)C ? (A∪B) ,C ? (A∩B)

5.不等式 x2+ax+4<0 的解集为空集,则 a 的取值范围是( ). A. [-4,4] B. (-4,4) C. (-∞,-4) ]∪[4,+∞] ) D. (-∞,-4)∪(4,+∞) 1 6. 设 a ? 1 , 函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 , a ? 则 ( 2 A. 2 B.4 C. 2 2 ) D.0 D.2



? x2 ? 1( x ? 1) 7.若函数 f ( x) ? ? ,则 f(f(10)=( ?lg x( x ? 1)
A.lg101
0.9

17 .(12 分)解下列不等式: (1)| x +1|>2- x ; (2)
x?3 ≤3. x ?1

B.2
0.44

C.1

1 8.设 y1 ? 4 , y 2 ? 8 , y 3 ? ( ) ?1.5 ,则( ) 2 A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 9.若 a ? b ,则下列不等式中恒成立的是( )

18.(12 分) 计算: (1) 2
? 1 2

20.(14 分)设 0﹤a﹤1,函数 f ( x) ? log a

x ?1 . x ?1

?

(?4) 0 2
1

?

1 2 ?1

? (1 ? 5 ) 0

.

(1)求函数 f (x) 定义域; (2)判断 f (x) 的奇偶性,并证明;

1

(2)

2 ?4

2

? 82 ? ? 0.125 ?

3

3

+ ? 0.25 ?

-

1 2

? 1 1 ? ? ? 3 3 ?9 3 ? ?

? ? ? = ? ?

2

(3) 当 f (x) ﹥0 时,求 x 的取值范围.

2 x ?1, x ?0

21.(13 分) 为了加强公民的节水意识,某市制定居民用水收费标准为:每户月用水 , 量不超过 10 吨时, 按 3 元/吨的标准计费;每户月用水量超过 10 吨时,超过 10 吨的部分 按 5 元/吨的标准计费.设某用户月用水量为 x(吨) ,应缴水费为 y(元).求解下列问题: (1)老王家某月用水 15 吨,他应缴水费多少元?(3 分) (2)建立 y 与 x 之间的函数关系式; 分) (4 (3)设小赵家 1 月份用水不超过 10 吨,1 月份与 2 月份共用水 21 吨,两个月共缴水 费 69 元,求其 1 月份与 2 月份各用水多少吨.(6 分)

19.(12 分)设函数 f (x) ? (1)求函数的定义域;

x 2 , x ?0

(2)求 f(2), f(0), f(-1)的值; (3)作函数的图象.



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