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辽宁省沈阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文-含答案

辽宁省沈阳市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 1 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 2.若 x ? y , m ? n ,则下列不等式正确的是( A. x ? m ? y ? n B. ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C. xm ? ym x y ? y m D. m ? y ? n ? x 3.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? A.35 B.28 C.21 ? a7 ? ( D.14 ) ?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 4 . 设 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 则 目 标 函 数 z ? 2 x ? 3 y ? 1 的 最 大 值 为 ?x ? 0 ? ( ) A.11 B.10 C.9 D.8.5 ) 5.设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p : ?x ? A, 2 x ? B ,则( A. ?p : ?x ? A, 2 x ? B C. ?p : ?x ? A, 2 x ? B 6.下列选项中,使不等式 x ? A. (??, ?1) B. ?p : ?x ? A, 2 x ? B D. ?p : ?x ? A, 2 x ? B 1 成立的 x 的取值范围是( x B. (?1,0) ) C. (0,1) D. (1, ??) (0,1) (1, ??) 7.已知等差数列 ?an ? 中, a3 ? a9 ,公差 d ? 0 ,则使前 n 项和 Sn 取得最大值的项数 n 是 ( ) A.4 或 5 B.5 或 6 C.6 或 7 D.不存在 8 . 已 知 命 题 p : 若 x ? y , 则 ? x ? ? y ; 命 题 q : 若 x ? y , 则 x2 ? y 2 . 在 命 题 ① p ? q ;② p ? q ;③ p ? (?q) ;④ (?p) ? q 中,真命题是( ) 1 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 9. 已知 ?an ? 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,若 a2 ? a3 ? 2a1 ,且 a4 与 2a7 的等差中项为 则 S5 ? ( A.35 10 . F1 , F2 是椭圆 ) B.33 C.31 D.29 5 , 4 x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点 , A 为椭圆上一点 , 且 ?AF1F2 ? 45 , 则三角形 9 7 ) ?AF1F2 的面积为( A.7 B. 7 2 C. 7 5 2 D. 7 4 11.在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? 7 , an?2 等于 an an?1 (n ? N ? ) 的个位数,则 a2017 的值 是( A.2 ) B.4 C. 6 D.8 12.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意 x 成立,则 ( ) A. ?1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 C. ? 1 3 ?a? 2 2 D. ? 3 1 ?a? 2 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S10 : S5 ? 1: 2 ,则 S15 : S5 ? 14.已知正数 x ? 0 , y ? 0 满足 . 8 1 ? ? 1 ,求 x ? 2 y 的最小值 x y . 15. 给出以下四个条件:① ab ? 0 ;② a ? 0 或 b ? 0 ;③ a ? b ? 2 ;④ a ? 0 且 b ? 0 .其中可 以作为“若 a, b ? R ,则 a ? b ? 0 ”的一个充分而不必要条件的是 16. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , an?1 ? 3Sn (n ? 1) ,则 a6 ? 三.解答题(共 6 小题) 2 。 . 17.(本小题 10 分) 2 已知关于 x 的不等式 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 x x ? 1 或 x ? b? . ? (1)求 b 的值; (2)当 c ? R 时,解关于 x 的不等式 x2 ? (c ? b) x ? bc ? 0 . 18.(本小题 12 分) 2 2 设命题 p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q : 实数 x 满足 x?3 ? 0. x?2 (1) 若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前四项的和 60,第二项与第四项的和为 34,等比数列 ?bn ? 的前四项的 和 120,第二项与第四项的和为 90. (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)设 cn ? anbn ,且 {cn } 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn 。 20.(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ?1 ? a, a ? R . 2 (1)若 a ? 2 ,试求函数 y ? f ( x) ( x ? 0) 的最小值; x (2)对于任意的 x ? [0, 2] ,不等式 f ( x) ? a 成立,试求 a 的取值范围. 3 21.(本小题 12 分) 已知椭圆 x ? 2 y2 ? 1(0 ? b ? 1) 的左焦点


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