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辽宁省沈阳市2017_2018学年高一数学上学期期中试题-含答案

辽宁省沈阳市 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1.设集合 U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则?U(M∩N)=( A.{1,2} B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4} ) ) 2.下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A. f ( x) ? x , g ( x) ? 2 x2 B. f ( x) ? D. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 , x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x 2 ? 1 C. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1 3.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在图 中纵轴表示离学校的距离, 横轴表示出发后的时间, 则下图中的四个图形中较符合该学生走 法的是( ) A. B. C. D. 4. 给定映射 f : (a, b) ? (a ? 2b,2a ? b) ,则在映射 f 下, (1,0) 的像是( A. (1,1) 5.函数 f ( x) =lnx﹣ B. (0,1) C.(1,2) ) D.(2,1) ) 2 的零点所在的大致区间是( x A. (1,2) B. (e,3) C. (2,e) D. (e,+∞) 6.下图给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( ) A. ① y?x 1 3 , ② y ? x2 , ③ 1 y ? x2 , ④ y ? x ?1 1 B. ① y ? x3 , ② y ? x2 , ③ , y ? x2 ④ y ? x ?1 1 C.① ④ y ? x2 ,② y ? x3 ,③ y ? x 2 ,④ y ? x ?1 1 D.① y?x 1 3 ,② 1 y ? x2 ,③ y ? x2 , y ? x ?1 7.已知 a= 4 4.1 log 3 ,b= 4 2.7 log 3 ,c= ( ) 1 2 0 .1 log 3 则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 8.已知 f ( x) =ax +bx +cx+8,且 f (?2) =10,则 f ( 2) =( 5 3 ) A.﹣2 B.﹣6 2 C.6 D.8 2 9..已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论:①b<0; ②b ﹣4ac>0;③4a﹣2b+c>0; A.1 B.2 ④a﹣b+c<0 D.4 其中正确结论有( )个. C.3 ? x 2 ? 1, x ? 1 ? 10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) 的值为( , x ? 1 ? ?x A. 13 ) 9 B. 3 C. 2 D. 1 3 5 2 2 11.已知函数 f ( x) ? log3 x ? 2, x ?[1,9] ,则函数 y ? [ f ( x)] ? f ( x ) 的最大值是 ( ) A.22 B.13 C.11 D.-3 ) . 12 当 x ? (1, 2) 时,不等式 x 2 ? 1 ? 2 x ? loga x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. (0,1) B. ?1, 2? C. (1,2) D. ?2,??) 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题纸中的横线上). 13.求函数 f ( x) ? x ? 2 ? ( x ? 3)0 的定义域 ? . . 14.幂函数 f ( x) ? x 经过点 P(2,4) ,则 f( 2 )= 15.函数 f ( x) ? a x ?3 ? 3 恒过定点 . 2 x ?4 log2 ,0 ? x ? 2 ? 16.已知函数 f ( x) ? ? 1 ,若存在实数 a,b,c,d 满足 2 ? x ? 5 x ? 12, x ? 2 ?2 f (a ) ? f (b) ? f (c) ? f (d) ,其中 d>c>b>a>0,则 a+b+c+d 的取值范围 是 . 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本题满分 10 分) 3 4 计算: (1) log2 ? log2 ? log2 32 6 7 (2)8 3 ? (? )0 ? (3 2 ? 3 )6 6 18. (本题满分 12 分) 已知全集 U=R,集合 A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}. (1)求图中阴影部分表示的集合 C; (2)若非空集合 D={x|4﹣a<x<a},且 D? (A∪B) ,求实数 a 的取值范围. 2 19. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时, f ( x) =x +2x. 2 3 (1)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数 f ( x) 的图象,并 根据图象写出函数 f ( x) 的增区间; (2)写出函数 f ( x) 的解析式和值域. 20. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? b 3 的图象过点 A(0, - ) ,B(3,3) 2 x -a (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)判断函数 f ( x) 在(2,+∞)上的单调性(不需证明) ; (3)若 m,n∈(2,+∞)且函数 f ( x) 在[m,n]上的值域为[1,3],求 m + n 的值. 21. (本题满分 12 分) 已知函数


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