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【最新】高中数学人教A版选修2-3:课时跟踪检测(二)两个计数原理的综合应用-含解析

跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 课时跟踪检测(二) 两个计数原理的综合应用 层级一 学业水平达标 ) 1.由数字 1,2,3 组成的无重复数字的整数中,偶数的个数为( A.15 C.10 B.12 D.5 解析:选 D 分三类,第一类组成一位整数,偶数有 1 个;第二类组成两位整数,其 中偶数有 2 个;第三类组成 3 位整数,其中偶数有 2 个.由分类加法计数原理知共有偶数 5 个. 2.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢,经过 4 次传递后,毽 子又被踢回甲,则不同的传递方式共有( A.4 种 C.6 种 ) B.5 种 D.12 种 解析:选 C 若甲先传给乙,则有甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→ 乙→丙→乙→甲 3 种不同的传法;同理,甲先传给丙也有 3 种不同的传法,故共有 6 种不 同的传法. 3.若三角形的三边长均为正整数,其中一边长为 4,另外两边长分别为 b,c,且满足 b≤4≤c,则这样的三角形有( A.10 个 C.15 个 ) B.14 个 D.21 个 解析:选 A 当 b=1 时,c=4;当 b=2 时,c=4,5;当 b=3 时,c=4,5,6;当 b=4 时,c=4,5,6,7.故共有 10 个这样的三角形.选 A. 4.已知集合 M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点 的坐标,则在直角坐标系中,第一、二象限不同点的个数为( A.18 C.14 B.16 D.10 ) 解析:选 C 分两类:一是以集合 M 中的元素为横坐标,以集合 N 中的元素为纵坐标 有 3×2=6 个不同的点,二是以集合 N 中的元素为横坐标,以集合 M 中的元素为纵坐标有 4×2=8 个不同的点,故由分类加法计数原理得共有 6+8=14 个不同的点. 5.如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有 6 个焊接点 A,B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通,现在电 路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有( A.6 种 C.63 种 ) B.36 种 D.64 种 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 解析:选 C 每个焊接点都有正常与脱落两种情况,只要有一个脱落电路即不通,∴ 共有 26-1=63 种.故选 C. 6.如图所示为一电路图,则从 A 到 B 共有________条不同的单支 线路可通电. 解析:按上、中、下三条线路可分为三类:从上线路中有 3 条,中 线路中有 1 条,下线路中有 2×2=4(条).根据分类加法计数原理,共有 3+1+4=8(条). 答案:8 7.将 4 种蔬菜种植在如图所示的 5 块试验田里,每块试验田种植一种蔬菜,相邻试验 田不能种植同一种蔬菜,不同的种法有________种.(种植品种可以不全) 解析:分五步,由左到右依次种植,种法分别为 4,3,3,3,3. 由分步乘法计数原理共有 4×3×3×3×3=324(种) . 答案:324 8.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和 地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、 卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成______组. 解析:分两类:第一类,由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、 申、戌”相配,则有 5×6=30 组不同的结果;同理,第二类也有 30 组不同的结果,共可 得到 30+30=60 组. 答案:60 9.某高中毕业生填报志愿时,了解到甲、乙两所大学有自己感兴趣的专业,具体情况如下: 甲大学 生物学 化学 专 业 工商管理学 物理学 医学 乙大学 数学 会计学 信息技术学 如果这名同学只能选择一所大学的一个专业,那么他的专业选择共有多少种? 解:由图表可知,分两类,第一类:甲所大学有 5 个专业,共有 5 种专业选择方法; 第二类:乙所大学有 3 个专业,共有 3 种专业选择方法. 由分类加法计数原理知,这名同学可能的专业选择有 N=5+3=8(种) . 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,


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