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内蒙古包头市青山区17学年高二数学下学期期末考试试题文

2016-2017 学年度第二学期高二年级期末考试文科数学试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ??2, 0, 2? , B ? x x ? x ? 2 ? 0 ,则 A ? B ? ( 2 ? ? ) A. ? B. ?2? C. ?0? D. ??2? 2. 若 z ? 4 ? 3i ,则 B. ?1 z ?( ) z D. A. 1 C. 4 3 ? i 5 5 4 3 ? i 5 5 2 2 3. 设 a , b 是实数,则“ a ? b ? 0 ”是“ a ? b ”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 命题“任意的 x ? R ,都有 x 2 ? 0 成立”的否定是( ) A.任意的 x ? R ,都有 x 2 ? 0 成立 C .存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0 成立 5. 函数 y ? B.任意的 x ? R ,都有 x 2 ? 0 成立 D.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0 成立 lg x 的图象大致是( ) x 2 6.已知命题 p : 存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 10 ? lg x0 ;命题 q : 对任意 x ? R ,都有 x ? 0 ,则( ) A. p ? q 是假命题 2 B. p ? q 是真命题 2 C. ? q 是假命题 D. p ? ?q 是真命题 7. 实数 a ? 0.2 , b ? log A. a ? c ? b 0.2, c ? ( 2) 0.2 ,则 a, b, c 的大小关系是( ) C. b ? a ? c D. b ? c ? a B. a ? b ? c 8.已 知函数 f ( x) ? x ? 2 ? 1, g ( x) ? kx .若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 有两个零点,则实数 k 的取值范围 是( ) 1 A. (0, ) 1 2 B. ( ,1) 1 2 C. (1, 2) D. (2, ??) ) 9. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是增函数,则( A . f (15) ? f (0) ? f (?5) D. f (?5) ? f (0) ? f (15) 10. 当 x ? (??, ?1] 时,不等式 (m2 ? m) ? 4x ? 2x ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) A. (?2,1) B. (?4,3) C. (?1, 2) D. (?3, 4) B . f (0) ? f (15) ? f (?5) C . f (?5) ? f (15) ? f (0) 11. 已知偶函数 f ( x ) 在区间 [0, ??) 上单调递增,则不等式 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的解集为( ) A. ( , ) 1 2 1 3 4 4 B. (??, ) 3 3 4 C. [0, ) 2 3 4 D. [ , ) 1 3 2 4 12. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 有两个极值点 x1 , x2 . 若 f ( x1 ) ? x1 ? x2 ,则关于 x 的方程 3( f (x ))2 ? 2af (x )? b ? 0的不同实根个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 f ( x) ? 2 x ? 3x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为__________ . 2 14.函数 y ? 3x 2 ?2 x 的单调递减区间是________. 15. 已知指数函数 y ? f ( x) ,对数函数 y ? g ( x) 和幂函数 y ? h( x) 的图像都过点 P ( , 2) ,如果 1 2 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? h( x3 ) ? 4 ,那么 x1 ? x2 ? x3 ? ________. 16 .定义域为 R 的可导函数 f ( x ) 的导函数为 f ( x) ,且满足 f ( x) ? f ( x), f (0) ? 1 ,则不等式 ' ' f ( x) ? 1 的解集为________. ex 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? ax ? x ? a, a ? R 2 (1)若函数 f ( x ) 有最大值 17 ,求实数 a 的值;(2)当 a ? ?2 时,解不等式 f ( x) ? 1 . 8 18.(本小题满分 12 分)“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀 请者要么在 24 小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活 动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请 2 另外 3 个人参与 这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响. (1)若某参与者接受挑战后,对其他 3 个人发出邀请,则这 3 个人中至少有 2 个人接受挑战的概率是 多少? (2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下 2×2 列联表: 接受挑战 男性 女性 合计 45 25 70 不接受挑战 15 15 30 合计 60 40 100 根据表中数据,能否有 90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”? n?ad-bc?2 附:K = ?a+b??c+d??a+c?


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