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【百强校】2015届黑龙江省哈尔滨市三中高三第四次模拟考试文科数学试卷(带解析)

【百强校】2015 届黑龙江省哈尔滨市三中高三第四次模拟考试文科 数学试卷(带解析) 一、选择题 1.已知复数 A.4 B.3 C.2 ,则集合 D.无数 中元素的个数是 ( ) 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 考点:复数 的性质 2.函数 为( ) A. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得 得 ,解得 考点:函数性质 3.执行如图程序框图其输出结果是( ) , 在 ,选 B. 单调递减,在 单调递增,因此由 的图像关于直线 对称,且在 单调递减, ,则 的解集 周期为 4,所以 共四个元素,选 A. B. C. D. A. B 31 C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:第一次循环: ;第二次循环: 结束循环,输出: ;选 B. 考点:循环结构流程图 4.已知平面 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:由面面垂直性质定理知平面 由于 ,所以 ,因此“ ”是“ 考点:面面垂直性质定理 ,则“ ”是“ ;第三次循环: ;第四次循环: ; ”成立的( ) , 可推出 ”成立的充要条件,选 A. ;当 时, 5.某几何体三视图如下,图中三个等腰三角形的直角边长都是 ,该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:几何体为一个三棱锥,高为 2,底面为等腰直角三角形,腰为 2,所以几何体的 体积为 考点:三视图,锥的体积 6.直线 A. B. C. 被圆 D. 所截得弦的长度为 ,则实数 的值是( ) 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得: 垂径定理得 考点:直线与圆位置关系 ,圆心 ,选 B. 到直线 距离为 ,因此由 7. 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据 哈尔滨三中学生社团某日早 6 点至晚 9 点在南岗、群力两个校区附近的 监测点统计的 数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是( ) 南岗校区 2 9 3 6 2 1 3 3 1 6 4 7 群力校区 1 2 3 6 9 2 9 9 7 2 4 6 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 A.南岗校区 B.群力校区 C.南岗、群力两个校区相等 D.无法确定 【答案】A 【解析】 试题分析:方差较小的是数据较为密集的校区,由茎叶图可知南岗校区浓度较为密集,其方 差较小,选 A. 考点:方差 8.已知 A. 是等差数列, B. C. D. ,其前 10 项和 ,则其公差 () 【答案】D 【解析】 试题分析:由 考点:等差数列基本量 9.三棱锥 中, 球的表面积为( ) A. B. C. 为等边三角形, , ,三棱锥 的外接 D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得: 两两相互垂直,以 为三棱锥 的外接球,半径为 ,表面积为 考点:锥的外接球 10.若 ,则 的值为( ) 为边补成一个正方体,其外接球就 ,选 B. A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析:由 得 选 B. 考点:二倍角余弦公式 11.双曲线 的中心在原点,焦点在 轴上,离心率为 的准线交于 , 两点, A. B. C. D. ,双曲线 与抛物线 ,则双曲线 的实轴长为( ) 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得:双曲线可设为 ,解得 选 D. 考点:双曲线性质 12.定义在 R 上的奇函数 ,当 时, ,则关于 的函数 ,抛物线 的准线为 ,所以 的所有零点之和为( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析:由题意得: 交点,其中 与 的两个交点关于 ,所以当 时 与 有五个 与 对称,和为 8; 的两个交点关于 因此所有零点之和为 考点:函数零点 二、填空题 1.在等比数列 【答案】 【解析】 试题分析:由 考点:等比数列通项 中, 对称,和为-8; ,选 B. 与 的一个交点,值为 ; , ,则 . 得: 2.已知变量 、 满足条件 ,若目标函数 , 的最大值为 . 【答案】10 【解析】 试题分析:可行域为一个四边形 OABC 及其内部,其中 时 取最大值为 10. 考点:线性规划求最值 3.在 中,内角 , , 的对边分别是 , , ,若 . , ,则 ,直线 过点 【答案】 【解析】 试题分析:由正弦定理得: 因此 ,所以在 考点:正余弦定理 4.向量 【答案】 【解析】 试题分析: 数 的最大值为 ,当且仅当 时取等号,所以函 , , ,函数 的最大值为 . 由余弦定理得: 中有 考点:基本不等式求最值 三、解答题 1.(本小题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)将函数 的最小正周期及在区间 . 上的最大值和最小值; 图像,求 图像向左平移 个单位,再向上平移 个单位,得到函数 的对称轴方程和对称中心坐标. 【答案】(Ⅰ)最小正周期为 ,最大值为 ,最小值为 0 (Ⅱ)对称轴为直线 【解析】 试题分析:(Ⅰ)研究三角函数性质,首先将三角函数化简为基本三角函数,即形如 ,为达到这一要求,先利用二倍角公式进行降次: ,再 根据配角公式化为 究: (Ⅱ)研究三角函数图像与性质,同(1)一样,先将三角函数化简为基本三角函数,即形 如 ,再根据图像变换规律,逐层研究: ,然后结合基本三角函数性质研究对称轴 与对称中心. 试题解析: , , , ,其次根据基本三角函数性质,从定义域出发,逐层研 , ,对称中心为 , 的最大值为 ,最小值为 0,最小正周期为 (2) 对称轴为直线 , , 对称中心为 , 考点:三角函数图像与性质 2.(本小题满分 12 分)一个袋子中装有大小形状完全相同的 个小球,球的编号分别为 , , , , (Ⅰ)从袋子中随机取出两个小球,求取


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