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2018届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学(文)试题

石嘴山三中学 2018 届高三年级期末考试 数学(文科)能力测试 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 项是符合题目要求的。 1. 已知集合 ,则集合 中的元素个数为 A. B. C. 2 的虚部是 1? i D. 2.已知 i 为虚数单位,则复数 z ? 2i ? A. 3i B. i C.3 D.1 3.在等差数列 ?an ? 中,若 a6 ? a8 ? a10 ? 6 ,则数列 ?an ? 的前 15 项的和为 A. 30 4.已知向量 A. 5. 在区间 B. 35 , 满足 B. , C. C. 40 ,则 D. D. 45 上随机选取一个实数 ,则事件“ lg(2x ? 3) ? 0 ”发生的概率是 A. 5 6 B. 3 4 C. 2 3 D. 1 12 6.设 a 、 b 是两条不同直线, ? 、 ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是 A. 若 a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? ,则 ? / / ? B. 如果 a ? ? , b ? ? , a, b 是异面直线,那么 b 与 ? 相交 C.若 a ? ? , b ? ? , ? // ? ,则 a // b D.若 a // ? , a // ? ,则 ? // ? A( x0 , y0 ) 是 C 上一点, 7. 已知抛物线 C : x2 ? 8 y 的焦点为 F , 且 AF ? 2 y0 , 则 y0 ? A. B.1 C. D. 8 8 . 在 △ ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 若 a2 ? b2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则角 A 的大小为 A . 2? 3 B. 5? 6 C. ? 3 D . ? 6 9. 如图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到第 14 次的考试成 绩依次记为 A1,A2,…,A14.如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图. 那么程序框图输出的结果是 A. 7 C. 9 B. 8 D. 10 ?x ? 1 ? 10.已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件 ?x+y ? 3 若 z ? 2 x ? y 的最小值为1 ,则 a 等于 ?y ? a(x-3) ? A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 2 11.函数 的部分图像如图所示,则 的值 为 A. B. 0 C. 1 D. 2 12 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ? x? , f '? x? 是 其 导 数 , 且 满 足 f ? x ? ? f ' ? x ? ? 2, ef ?1? ? 2e ? 4 ,则不等式 ex f ? x ? ? 4 ? 2ex (其中 e 为自然对数的底 数)的解集为 A. ?1, ?? ? B. ? ??,0? ? ?1, ??? C. ? ??,0? ? ?0, ??? D. ? ??,1? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 已知双曲线 C : y 2 x2 ? ? 1 的上焦点为 F ,则点 F 到渐近线的距离为________. 16 9 14 . 已 知 tan ?? ? ? ? ? __________. 2 ?? 1 ?? ? ? , tan ? ? ? ? ? , 则 t a n ?? ? ? 的 值 为 5 4? 4 4? ? ? 15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战 国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(单位:cm), 则该阳马的外接球的体积为__________. 16.下列命题正确结论的序号是______. ①命题 ?x, x2 ? x ? 1 ? 0 的否定是: ?x, x 2 ? x ? 1 ? 0 ; ②命题“若 ab ? 0 则 a ? 0 或 b ? 0 ”的否命题是“若 ab ? 0 则 a ? 0 且 b ? 0 ”; ③已知线性回归方程是 $ y = 3+2x ,则当自变量的值为 2 时,因变量的精确值为 7; ④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得 K 2 ? 4.5 ,那么就是 99% 的把认为这两个分 类变量有关系. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知正项等比数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)求数列 的前 项和为 ,且 s 6 ? s3 ? 7 , a5 ? 32 . a4 的通项公式; 的前 项和 . 18.(本小题满分 12 分) 某校从高一年级学生中随机抽取 40 中学生,将他们的期中 考试数学成绩 (满分 100 分, 成绩均为不低于 40 分的整数) 分成六段: ?40,50? , ?50,60? ,…, ?90,100? 所得到 如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有 640 人,试估计该校高一年级期 中考试数学成绩不低于 60 分的人数; (3) 若从数学成绩在 40,50? 与 90,100 两个分数段内的 学生中随机选取 2 名学生,求这 2 名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于 10 的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中 , PA ? 底 面 A B C D, ?BAD ? 90 , ? ? ? AD / / BC , AB ? B


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