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2018-2019年人教A版高中数学选修4-4练习:第二讲 三 直线的参数方程 Word版含解析

初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 基础巩固] ? , ?x=1+tsin 70° 1.直线? (t 为参数)的倾斜角为( ?y=2+tcos 70° ? ) A.70° C.160° 解析:将直线参数方程化为标准形式: B.20° D.110° ?x=1+tcos 20° , ? ? (t 为参数),则倾斜角为 20° ,故选 B. ?y=2+tsin 20° ? 答案:B ? ?x=x0+tcos α, 2.直线? (t 为参数)与二次曲线交于 A,B 两点,A,B 对应的参数值分 ?y=y0+tsin α ? 别为 t1,t2,则|AB|等于( A.|t1+t2| C.|t1-t2| ) B.|t1|+|t2| |t1+t2| D. 2 解析:由参数 t 的几何意义可知,|AB|=|t1-t2|,故选 C. 答案:C ?x=-1-2t, 3.已知直线 l 的参数方程为? π ?y=2+2t A.1 π C. 2 π (t 为参数),则直线 l 的斜率为( ) B.-1 π D.- 2 ? ?x=x0+at, 解析:直线参数方程一般式? (t 为参数), ? ?y=y0+bt b 表示直线过点 M0(x0,y0),斜率 k= , a π 2 故 k= =-1.故选 B. π - 2 答案:B ?x=-2-4t, ? 4.直线? (t 为参数)与圆 ρ=2cos θ 的位置关系为( ? ?y=1+3t ) A.相离 B.相切 初中、高中、教案、习题、试卷 C.相交 D.无法确定 ? ?x=-2-4t, 解析:直线? (t 为参数)的普通方程为 3x+4y+2=0,圆 ρ=2cos θ 的普通 ?y=1+3t ? 方程为 x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,圆心到直线 3x+4y+2=0 的距离 d=1=r,所以 直线与圆的位置关系为相切. 答案:B ?x=1+2t, 5.直线? 3 ?y=-3 3+ 2 t 标为( ) A.(3,-3) C.( 3,-3) 1 (t 为参数)和圆 x2+y2=16 交于 A,B 两点,则 AB 的中点坐 B.(- 3,3) D.(3,- 3) 1 ?2 ? 3 ?2 解析:? ?1+2t? +?-3 3+ 2 t? =16, 得 t2-8t+12=0, t1+t2 t1+t2=8, =4. 2 ?x=1+2×4, 因此中点为? 3 ?y=-3 3+ 2 ×4, 答案:D 1 ?x=3, ∴? ?y=- 3. , ?x=- 2+tcos 45° 6.已知直线? 点 M(3 2,a)在直线上,则点 M 到点(- 2,1)的 , ?y=1+tsin 45° 距离为________. 解析:令 3 2=- 2+tcos 45° , 解得 t=8. 由 t 的几何意义得点 M(3 2,a)到点(- 2,1)的距离为 8. 答案:8 7 .直线 ?x=-2-2t, ? 3 ?y=4+ 2 t 1 (t 为参数 )上与点 P(- 2,4)距离等于 4 的点 Q 的坐标为 ________. 解析:∵直线的参数方程为标准形式, 初中、高中、教案、习题、试卷 ∴由 t 的几何意义可知|PQ|=|t|=4,∴t=± 4, ?x=-4, 当 t=4 时,? ?y=4+2 3; ?x=0, 当 t=-4 时,? ?y=4-2 3. 答案:(-4,4+2 3)或(0,4-2 3) π 8. 直线 l 经过点 M0(1,5), 倾斜角为 , 且交直线 x-y-2=0 于 M 点, 则|MM0|=________. 3 ?x=1+2t, 解析:由题意可得直线 l 的参数方程为? 3 ?y=5+ 2 t -2=0, 1 (t 为参数),代入直线方程 x-y 1 3 得 1+ t-?5+ t?-2=0, 解得 t=-6( 3+1), 根据 t 的几何意义可知|MM0|=6( 3+ 2 ? 2 ? 1). 答案:6( 3+1) π 9.一直线过 P0(3,4),倾斜角 α= ,求此直线与直线 3x+2y=6 的交点 M 与 P0 之间的 4 距离. π 解析:∵直线过 P0(3,4),倾斜角 α= , 4 ?x=3+ 22t, ∴直线参数方程为? 2 ?y=4+ 2 t 11 ∴M 与 P0 之间的距离为 2. 5 (t 为参数), 3 2 11 代入 3x+2y=6 得 9+ t+8+ 2t=6,t=- 2, 2 5 ?x=1+2t, ? 10.已知直线的参数方程为? (t 为参数),则该直线被圆 x2+y2=9 截得的弦 ? y = 2 + t ? 长是多少? ? ?x=1+2t, 解析:将参数方程? (t 为 参 数 ) 转 化 为 直 线 参 数 方 程 的 标 准 形 式 为 ?y=2+t ? 初中、高中、教案、习题、试卷 ?x=1+ 5 t′, ? 1 y=2+ t′ ? 5 2 (t′为参数),并代入圆的方程,得(1+ 2 1 t′)2+(2+ t′)2=9, 5 5 整理,得 5t′2+8t′-4 5=0. 设方程的两根分别为 t1′、t2′,则有 t1′+t2′=- 8 ,t1′· t2′=-4. 5 所以|t1′-t2′|= ?t1′+t2′?2-4t1′t2′ = 64 12 5 +16= , 5 5 12 5 即直线被圆截得的弦长为 . 5 [B 组 能力提升] 1.过点(1,1),倾斜角为 135° 的直线截圆 x2+y2=4 所得的弦长为( 2 2 A. 5 4 2 B. 5 C.2 2 ) 3 2 D. 5 ?x=1- 22t, 解析:直线的参数方程为? 2 ?y=1+ 2 t 得 t1=- 2,t2= 2. 所以所求弦长为|t1-t2|=|- 2- 2|=2 2. 答案:C (t 为参数),代入圆的方程,得 t2+2


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