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〖真题〗2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高一第二学期期末数学试卷和答案

百度文库——让每个人平等地提升自我 2016-2017 学年吉林省松原市乾安七中高一第二学期期末数学试 卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)sin(﹣660°)=( ) A. B. C. D. 2.(5 分)为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔(抽样距)K 为( ) A.40 B.30 C.20 D.12 3.(5 分)设 是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ) A. B.向量 在向量 方向上的投影为 C. ,则 D.若 ,则有 4.(5 分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论正确的是( ) A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年减少 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 第 1 页(共 17 页) D.各年 1 月至 6 月的月接待游客相对于 7 月至 12 月,波动性更大,变化比较明显 5.(5 分)α 是第二象限角,P(x, )(x≠0)为其终边上一点,且 cosα= x,则 sinα 的值为( ) A. B. C.﹣ D. 6.(5 分)从 1,2,3,4,5 中有放回地依次取出两个数,则下列各对事件是互斥而不对立 事件的是( ) A.恰有 1 个是奇数和全是奇数 B.恰有 1 个是偶数和至少有 1 个是偶数 C.至少有 1 个是奇数和全是奇数 D.至少有 1 个是偶数和全是偶数 7.(5 分)设点 P 是函数 f(x)=sinωx 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称 轴上的距离的最小值 ,则 f(x)的最小正周期是( ) A. B. C. D. 8.(5 分)在区间[﹣1,1]上随机取一个数 x,则事件“ ”发生的概率为( ) A. B. C. D. 9.(5 分)公元 263 年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积 求圆周率 π,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细, 所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”下图是根据刘徽的“割 圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序,则输出的 n 的值为:(参考数据: ≈ 1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)( ) 第 2 页(共 17 页) A.48 B.36 C.30 D.24 10.(5 分)已知向量 、 的夹角为 45°,且| |=1,|2 ﹣ |= ,则| |=( ) A.3 B.2 C. D.1 11.(5 分)已知 C 是正方形 ABDE 内的一点,且满足 AC⊥BC,AC=2BC,在正方形 ABDE 内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( ) A. B. C. D. 12.(5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,已知 B=60°,则 =( ) A.1 B. 或1 C.1 或 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) D.2 13.(5 分)已知向量 , ,且 ,则 m= . 14.(5 分)某学院的 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的 情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取 名学生. 15.(5 分)tan75°﹣tan15°﹣ tan15°tan75°= . 第 3 页(共 17 页) 16.(5 分)在锐角△ABC 中,分别为内角 A,B,C 的对边,若 b=2,c=3, , 设角 A 的平分线交 BC 于 D,则 BD= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10 分)“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪 刀”“布”三种手势中的一种,规定:“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石 头”,同种手势不分胜负须继续比赛,假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势. (1)列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况; (2)求一次比赛甲取胜的概率,并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平 性. 18.(12 分)已知函数 f(x)=cos4x﹣sin2x﹣sin4x. (1)求函数 f(x)的递减区间; (2)当 时,求函数 f(x)的最小值以及取最小值时 x 的值. 19.(12 分)在△ABC 中,已知 . (1)求证:3tanA=tanB; (2)若 ,求 A 的值. 20.(12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,已知 2cos2A﹣8cosA+5= 0. (1)求角 A 的大小; (2)若 ,b+c=3,求△ABC 的面积 S. 21.(12 分)现从某学校高一年级男生中随机抽取 50 名测量身高,测量发现被测学生身高 全部介于 160cm 和 184cm 之间,将测量结果按如下方式分成 6 组:第 1 组[160,164), 第 2 组[164,168),…,第 6 组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图. (1)求这 50 名男生身高的中位数,并估计该校高一全体男生的平均身高; (2)求这 50 名男生当中身高不低于 176cm 的人数,并且在这 50 名身高


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