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高二数学 圆锥曲线与方程教案


富县高级中学集体备课教案
年级:高二 课 题 科目:数学
椭圆及其标准方程

授课人: 第

1 课时

1、 了解椭圆的实际背景,掌握椭圆的定义及其标准方程。 2、 通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导, 培养学生的分析探索能力,

三维目标

熟练掌握解决解析问题的方法—坐标法。 3、通过对椭圆的定义及标准方程的学习,渗透数形结合的思想,让学生体会 运动变化、对立统一的思想,提高对各种知识的综合运用能力.

重 难

点 点

椭圆的定义和椭圆的标准方程

椭圆的标准方程的推导.

中 心 发 言 人

教 教

具 法

课 学

型 法

常规课

课时安排

--1 -课时

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(一)椭圆概念的引入 取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画图板上


的 F1 和 F2 两点(如图 2-13),当绳长大于 F1 和 F2 的距离



时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就 可以画出一个椭圆.


教师进一步追问: “椭圆, 在哪些地方见过?”有的同



学说:“立体几何中圆的直观图.”有的同学说:“人造卫星 运行轨道”等……

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在此基础上,引导学生概括椭圆的定义: 平面内到两定点 F1、F2 的距离之和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦 点,两焦点的距离叫做焦距. 学生开始只强调主要几何特征——到两定点 F1、F2 的距离之和等于常数、 教师在演示中要从两个方面加以强 调: (1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外,得到的不是 椭圆,而是椭球形,使学生认识到需加限制条件:“在平 面内”. (2)这里的常数有什么限制吗?教师边演示边提示学 生注意:若常数=|F1F2|,则是线段 F1F2;若常数<| F1F2 |,则轨迹不存在;若要轨迹是椭圆,还必须加上限制条 件:“此常数大于| F1F2 |”. (二)椭圆标准方程的推导 1.标准方程的推导 由椭圆的定义,可以知道它的基本几何特征,但对 椭圆还具有哪些性质, 我们还一无所知, 所以需要用坐标 法先建立椭圆的方程.

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如何建立椭圆的方程?根据求曲线方程的一般步 骤,可分:(1)建系设点;(2)点的集合;(3)代数方程;(4) 化简方程等步骤. (1)建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则,如使关键点 的坐标、 关键几何量(距离、 直线斜率等)的表达式简单化, 注意充分利用图形的对称性, 使学生认识到下列选取方法 是恰当的. 以两定点 F1、F2 的直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平 分线为 y 轴, 建立直角坐标系(如图 2-14). 设| F1F2 |=2c(c >0),M(x,y)为椭圆上任意一点,则有 F1(-1,0),F2(c, 0).

(2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为 P={M||MF1|+|MF2|=2a}. (3)代数方程

3

(4)化简方程(学生板演,教师点拨) 2.两种标准方程的比较(引导学生归纳)

0)、F2(c,0),这里 c2=a2-b2;

-c)、 F2(0,c),这里 c2=a2+b2,只须将(1)方程的 x、y 互 换即可得到. 教师指出:在两种标准方程中,∵a2>b2,∴可以根 据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上. (三)例题讲解 例、平面内两定点的距离是 8,写出到这两定点的 距离的和是 10 的点的轨迹的方程. 分析:先根据题意判断轨迹,再建立直角坐标系, 采用待定系数法得出轨迹方程. 解:这个轨迹是一个椭圆,两个定点是焦点,用 F1、 F2 表示.取过点 F1 和 F2 的直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂 直平分线为 y 轴,建立直角坐标系. ∵2a=10,2c=8. ∴a=5,c=4,b2=a2-c2=25-16=9.∴b=3 因此,这个椭圆的标准方程是

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思考:焦点 F1、F2 放在 y 轴上呢? (四)课堂练习: (五)小结 1.定义:椭圆是平面内与两定点 F1、F2 的距离的和等于 常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.

3.图形

教 后 反 思

备课组长签字: 陈天波







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富县高级中学集体备课教案
年级:高二 课 题 科目:数学
椭圆的简单性质

授课人: 第

1 课时

三维目标

1、通过椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,能正确地画出椭 圆的图形,并能根据几何性质解决一些简单的问题,从而培养我们的分析、 归纳、推理等能力。 2、掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,进一步体会数形结合的思想。 3、通过本小节的学习,进一步体会方程与曲线的对应关系,感受圆锥曲线在 刻画现实世界和解决实际问题中的作用

重 难

点 点

椭圆的几何性质及初步运用.

椭圆离心率的概念的理解.

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(一)复习提问 1.椭圆的定义是什么? 2.椭圆的标准方程是什么? (二)几何性质 根据曲线的方程研究曲线的几何性质, 并正确地画出 它的图形,是解析几何的基本问题之一。 1、范围







即|x|≤a, |y|≤b, 这说明椭圆在直线 x=±a 和直线 y=±b 所围成的矩形里,注意结合图形讲解,并指出描点 画图时,就不能取范围以外的点. 2.对称性 先请大家阅读课本椭圆的几何性质 2. 设问:为什么“把 x 换成-x,或把 y 换成-y?,或把 x、y 同时换成-x、-y 时,方程都不变,所以图形关于 y 轴、x 轴或原点对称的” 呢?

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事实上,在曲线的方程里,如果把 x 换成-x 而方程 不变,那么当点 P(x,y)在曲线上时,点 P 关于 y 轴的对 称点 Q(-x,y)也在曲线上,所以曲线关于 y 轴对称.类 似可以证明其他两个命题. 同时向学生指出: 如果曲线具有关于 y 轴对称、 关于 x 轴对称和关于原点对称中的任意两种, 那么它一定具有 另一种对称.如:如果曲线关于 x 轴和原点对称,那么它 一定关于 y 轴对称. 事实上,设 P(x,y)在曲线上,因为曲线关于 x 轴对 称,所以点 P1(x,-y)必在曲线上.又因为曲线关于原点 对称,所以 P1 关于原点对称点 P2(-x,y)必在曲线上.因 P(x,y)、P2(-x,y)都在曲线上,所以曲线关于 y 轴对称. 最后指出:x 轴、y 轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆 的对称中心即椭圆中心. 3.顶点

只须令 x=0,得 y=±b,点 B1(0,-b)、B2(0,b)是椭 圆和 y 轴的两个交点;令 y=0,得 x=±a,点 A1(-a,0)、 A2(a,0)是椭圆和 x 轴的两个交点.强调指出:椭圆有四 个顶点 A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b). 4.离心率 教师直接给出椭圆的离心率的定义:

等到介绍椭圆的第二定义时, 再讲清离心率 e 的几何 意义. 先分析椭圆的离心率 e 的取值范围: ∵a>c>0,∴ 0<e<1. 再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响:

(2)当 e 接近 0 时,c 越接近 0,从而 b 越接近 a,因 此椭圆接近圆; (3)当 e=0 时,c=0,a=b 两焦点重合,椭圆的标准方 2 2 2 程成为 x +y =a ,图形就是圆了. (三)应用 2 2 例 1、求椭圆 16x +25y =400 的长轴和短轴的长、离 心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.

(四)课时小结

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解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的,同 一曲线由于坐标系选取不同,方程的形式也不同,但是最 后得出的性质是一样的,即与坐标系的选取无关.前面我 们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质,类似可以理 解第二个标准方程的椭圆的性质.布置学生最后小结下列 表格:

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富县高级中学集体备课教案
年级:高二 课 题 科目:数学
抛物线及其标准方程

授课人: 第

1 课时

三维目标

1、使学生掌握抛物线的定义,理解焦点、准线方程的几何意义,能够根据已 知条件写出抛物线的标准方程。 2、 掌握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程, 进一步理解求曲线的方法 ——坐标法;通过本节课的学习,学生在解决问题时应具有观察、类比、分 析和计算的能力。 3、 通过一个简单实验引入抛物线的定义, 可以对学生进行理论来源于实践的 辩证唯物主义思想教育. 抛物线的定义和标准方程 中 心 发 言 人

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点 点

抛物线的标准方程的推导.

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(一)引入课题 请大家思考两个问题: 问题 1:同学们对抛物线已有了哪些认识? 在物理中, 抛物线被认为是抛射物体的运行轨道; 在 数学中,抛物线是二次函数的图象? 问题 2:在二次函数中研究的抛物线有什么特征? 在二次函数中研究的抛物线, 它的对称轴是平行于 y 轴、开口向上或开口向下两种情形. 引导学生进一步思考: 如果抛物线的对称轴不平行于 y 轴,那么就不能作为二次函数的图象来研究了.今天, 我们突破函数研究中这个限制, 从更一般意义上来研究抛 物线. (二)抛物线的定义 1.回顾 平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l 的距离的 比是常数 e 的轨迹,当 0<e<1 时是椭圆,那么当 e=1 时,它又是什么曲线? 2.简单实验 如图 2-29,把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位 置上, 一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘; 把一条 绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A, 截取绳 子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC,并且把绳子另一端固 定在图板上的一点 F;用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角 板的这条直角边把绳子绷紧, 然后使三角板紧靠着直尺左
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右滑动,这样铅笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物 线.反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总 结.

3.定义 这样,可以把抛物线的定义概括成: 平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上). 定点 F 叫做抛 物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线. (三)抛物线的标准方程 设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0). 由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况, 抛物线 的标准方程有四种情形(列表如下):

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(四)四种标准方程的应用 2 例题:(1)已知抛物线的标准方程是 y =6x,求它的焦点 坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2),求它的标准 方程.

方程是 x =-8y. 练习:1.根据下列所给条件,写出抛物线的标准方程: (1)焦点是 F(3,0);

2

(3)焦点到准线的距离是 2. 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: 2 2 (1)x =2y;(2)4x +3y=0; 2 2 (3)2y +5x=0;(4)y -6x=0. 3.根据下列条件,求抛物线的方程,并描点画出图形: (1)顶点在原点,对称轴是 x 轴,并且顶点与焦点的 距离等于 6; (2)顶点在原点, 对称轴是 y 轴, 并经过点 p(-6, -3). 4.求焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线的标准方程. (五)课时小结 本节课主要介绍了抛物线的定义, 推导出抛物线的四 种标准方程形式,并加以运用

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富县高级中学集体备课教案
年级:高二 课 题 科目:数学
抛物线的简单性质

授课人: 第

1 课时

三维目标

1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质,能运用抛物线的标准方程推导出它 的几何性质,同时掌握抛物线的简单画法。 2.通过对抛物线的标准方程的研究,得出抛物线的几何性质,并应用抛物线 的性质解决有关抛物线的实际问题,培养学生的数形结合、转化与化归的能 力,提高我们的综合素质。 3.使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系 中曲线方程的关系概念的理解,这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题. 抛物线的几何性质及初步运用 中 心 发 言 人

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点 点

抛物线的几何性质的应用

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(一)复习引入 1.抛物线的定义是什么? 2.抛物线的标准方程是什么? 下面我们类比椭圆、 双曲线的几何性质, 从抛物线的 2 标准方程 y =2px(p>0)出发来研究它的几何性质. (二)几何性质 怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质?以 2 y =2px(p>0)为例,用黑板给出表格,请学生对比、研究 和填写. 填写完毕后, 再向学生提出问题: 和椭圆的几何性质 相比,抛物线的几何性质有什么特点? 学生和教师共同小结: (1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无 限延伸,但是没有渐近线. (2)抛物线只有一条对称轴,这条对称轴垂直于抛物 线的准线或与顶点和焦点的连线重合,抛物线没有中心. (3)抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上 射影的中点. (4)抛物线的离心率要联系椭圆的第二定义,并和抛 物线的定义作比较.其结果是应规定抛物线的离心率为 1.注意:这样不仅引入了抛物线离心率的概念,而且把 圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了. (三)应用举例 例 1 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物
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线上的点 M(-3, m)到焦点的距离等于 5, 求抛物线的方程 和 m 的值. 2 例 2 过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 的一条直线 与这抛物线相交于 A、B 两点,且 A(x1,y1)、B(x2,y2)(图 2-34).

(四)课堂练习 2 1.过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1, y1)、B(x2,y2)两点,若 x1+x2=6,求|AB|的值. 2.证明:与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一 个交点. (五)课时小结: 1.抛物线的几何性质; 2.抛物线的应用.

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富县高级中学集体备课教案
年级:高二 课 题 科目:数学
双曲线及其标准方程

授课人: 第

1 课时

三维目标

1.使学生理解并掌握双曲线的定义,掌握双曲线的标准方程的推导及标准方 程。 2.了解双曲线的实际背景,经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程,感 受双曲线定义在解决实际问题中的作用。 3.通过对双曲线的定义及标准方程的学习,渗透数形结合的思想,启发我们 在研究问题时,抓住问题的本质。 双曲线的定义和双曲线的标准方程. 中 心 发 言 人

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点 点

双曲线的标准方程的推导

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(一)复习提问 1.椭圆的定义是什么? 2.椭圆的标准方程? (二)双曲线的概念 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”, 那 么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢? 1.简单实验(边演示、边说明) 如图 2-23,定点 F1、F2 是两个按钉,MN 是一个细套 管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点 M 移动时, |MF1|-|MF2| 是 常 数 , 这 样 就 画 出 曲 线 的 一 支 ; 由 |MF2|-|MF1|是同一常数,可以画出另一支.




注意:常数要小于|F1F2|,否则作不出图形.这样作 出的曲线就叫做双曲线. 2.定义 在上述基础上,引导学生概括双曲线的定义: 平面内与两定点 F1、F2 的距离的差的绝对值是常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点 F1、F2 叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距. 教师指出:双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆,
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不要死记. (三)双曲线的标准方程 现在来研究双曲线的方程. 我们可以类似求椭圆的方 程的方法来求双曲线的方程. 这时设问: 求椭圆的方程的 一般步骤方法是什么?不要求学生回答, 主要引起学生思 考,随即引导学生给出双曲线的方程的推导. 标准方程的推导: (1)建系设点 取过焦点 F1、F2 的直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平分 线为 y 轴(如图 2-24)

建立直角坐标系. 设 M(x,y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距是 2c(c>0),那么 F1、F2 的坐标分别是(-c,0)、(c,0).又 设点 M 与 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数. (2)点的集合 由定义可知,双曲线就是集合: P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}. (3)代数方程

(4)化简方程(由学生演板) 将这个方程移项,两边平方得:

化简整理得: 2 2 2 2 2 2 2 2 (c -a )x -a y =a (c -a ). (以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导.) 2 2 由双曲线定义,2c>2a 即 c>a,所以 c -a >0. 2 2 2 设 c -a =b (b>0),代入上式得: 2 2 2 2 2 2 b x -a y =a b .

这就是双曲线的标准方程. 两种标准方程的比较(引导学生归纳):

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说明: (1)双曲线标准方程中,a>0,b>0,但 a 不一定大 于 b; 2 (2)如果 x 项的系数是正的,那么焦点在 x 轴上;如 2 果 y 项的系数是正的,那么焦点在 y 轴上.注意有别于 椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上. 2 2 2 (3)双曲线标准方程中 a、b、c 的关系是 c =a +b , 2 2 2 不同于椭圆方程中 c =a -b . (四)例题讲解: 1.求满足下列的双曲线的标准方程:焦点 F1(-3,0)、 F2(3,0),且 2a=4;

3.已知两点 F1(-5,0)、F2(5,0),求与它们的距离的差 的绝对值是 6 的点的轨迹方程. 如果把这里的数字 6 改为 12,其他条件不变,会出现什么情况? (五)课时小结

教 后 反 思

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富县高级中学集体备课教案
年级:高二 课 题 科目:数学
双曲线的性质

授课人: 第

1 课时

三维目标

1.理解并掌握双曲线的几何性质,并能从双曲线的标准方程出发,推导出这 些性质,并能根据这些几何性质解决一些简单问题,从而培养我们的分析、 归纳和推理等能力。 2.在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质, 进一步体会数形结合的思想, 掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。 3.通过本小节的学习,加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解, 这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题. 双曲线的几何性质及初步运用. 中 心 发 言 人

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双曲线的渐近线方程的导出和论证.

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(一)复习提问引入新课 1.椭圆有哪些几何性质,是如何探讨的? 2.双曲线的两种标准方程是什么? 下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质. (二)类比联想得出性质(性质 1~3) 引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让 学生回答,教师引导、启发、订正并板书). (三)问题之中导出渐近线(性质 4) 在学习椭圆时,以原点为中心,2a、2b 为邻边的矩 形,对于估计





仍以原点为中心, 2a、2b 为邻边作一矩形 (板书图 形),那么双曲线和这个矩形有什么关系?这个矩形对于 估计和画出双曲线简图(图 2-26)有什么指导意义?这些 问题不要求学生回答,只引起学生类比联想. 接着再提出问题:当 a、b 为已知时,这个矩形的两 条对角线的方程是什么?

下面,我们来证明它:
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双曲线在第一象限的部分可写成:

当 x 逐渐增大时,|MN|逐渐减小,x 无限增大,|MN| 接近于零,|MQ|也接近于零,就是说,双曲线在第一象限 的部分从射线 ON 的下方逐渐接近于射线 ON. 在其他象限内也可以证明类似的情况.

现在来看看实轴在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 怎样的?由于焦点在 y 轴上的双曲线方程是由焦点在 x 轴上的双曲线方程,将 x、y 字母对调所得到,自然前者 渐近线方程也可由后者渐近线方程将 x 、 y 字母对调

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这样,我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题, 从而可比较精

再描几个点,就可以随后画出比较精确的双曲线. (四)离心率(性质 5) (五)典型例题剖析: 2 2 1.求双曲线 9y -16x =144 的实半轴长和虚半轴长、 焦点坐标、离心率、渐近线方程.

(六)课时小结: 将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结.

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年级:高二 课 题 科目:数学
圆锥曲线小结与复习

授课人: 第

1 课时

三维目标

1.通过小结与复习,使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它 们之间的区别与联系 2.通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧,尤其是解 析几何的基本方法――坐标法;并在教学中进一步培养他们形与数结合的思 想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识 3.结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育
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重 难

点 点

三种曲线的标准方程和图形、性质.

做好思路分析,引导学生找到解题的落足点

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复习课

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(一)基础知识回顾: 1. 椭圆定义: 在平面内, 到两定点距离之和等于定长 (定 长大于两定点间的距离)的动点的轨迹
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x2 y2 y2 x2 2.椭圆的标准方程: 2 ? 2 ?1 , 2 ? 2 ?1 a b a b









(a ? b ? 0) 3.椭圆的性质: (1)范围: (2)对称性: (3)顶点: (4)离心率: 4.双曲线的定义: 5.双曲线的标准方程及特点: (1)双曲线的标准方程有焦点在 x 轴上和焦点 y 轴 上两种: 焦点在 x 轴上时双曲线的标准方程为:

x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ); a2 b2
焦点在 y 轴上时双曲线的标准方程为:

y2 x2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) a2 b2

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(2) a, b, c 有 关 系 式 c ? a ? b 成 立 , 且
2 2 2

a ? 0, b ? 0, c ? 0

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其中 a 与 b 的大小关系:可以为 a ? b, a ? b, a ? b
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6 焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位 置可由方程中含字母 x 、 y 2 项的分母的大小来确定,分 母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双
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2

曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置,即 x 项的 系数是正的,那么焦点在 x 轴上; y 2 项的系数是正的, 那么焦点在 y 轴上
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2

6.双曲线的几何性质: (1)范围、对称性 (2)顶点 实轴:A1 A2 长为 2a, a 叫做半实轴长 虚轴:B1 B2 长为
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2b,b 叫做虚半轴长 (3)渐近线 (4)离心率 7.等轴双曲线 定义: 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线, 这 样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质: (1 ) 渐近线方程为: y ? ? x ; (2)渐近线互相垂直; (3)离
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心率 e ?

2

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8.共轭双曲线 9 抛物线定义: 10.抛物线的准线方程: 11.抛物线的几何性质 (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 (4)离心率 (5)通径:
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定义: 过焦点且垂直于对称轴的相交弦

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通径:d ? 2 p

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(二) 、讲解范例: 例 1 根据下列条件,写出椭圆方程 ⑴ 中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为 1/2、长 轴长为 8;
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⑵ 和椭圆 9x +4y =36 有相同的焦点, 且经过点(2, -3); ⑶ 中心在原点,焦点在 x 轴上,从一个焦点看短轴两端 的视角为直角,焦点到长轴上较近顶点的距离是

2

2

10- 5

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例 2 已知抛物线方程为 y 2 ? 2 p( x ? 1)( p ? 0) ,直线

l : x ? y ? m 过抛物线的焦点 F 且被抛物线截得的弦长
为 3,求 p 的值. (三)课时小结 : 1、直线与曲线的位置关系有相离、相切、相交三种 2、判断其位置关系看直线是否过定点,在根据定点的位 置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确 定其位置关系 3、可通过解直线方程与曲线方程解的个数来确定他们的 位置关系 但有一解不一定是相切,要根据斜率作进一不 的判定 .
王新敞
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教 后 反 思

备课组长签字:

陈天波







附注:课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。
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