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10.3 解二元一次方程组(代入消元)--上课课件(3.20)


初中数学七年级下册 (苏科版)

10.3解二元一次方程组(1)

新课引入 根据篮球比赛规则:每场比赛都要分出胜负,每队胜 一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名 次,想在全部12场比赛中得20分,那么这个队胜、负 场数应分别是多少?

x+y=12 2x+y=20 如何解这个方程组呢?

动动脑筋

x+y=12 ① 如何解 2x+y=20 ②

①式中的y等于12-x

解:由①得 y=12-x ③ 将③代入②,得2x+(12-x)=20 解得, x=8 将x=8代入③, 得 y=4

?x ? 8 ∴原方程组的解是 ? ?y ? 4

代入消元法:
将方程组的一个方程中的某个未知 数用含有另一个未知数的代数式表 示,并代入另一个方程,从而消去 一个未知数,把解二元一次方程组 转化为解一元一次方程,这种解方 程组的方法称为代入消元法,简称 代入法.

① ?x ? y ? 3 例1:解方程组 ? ?3x ? 8 y ? 14 ②

解:将 ①代入 ② ,得

3(y+3) – 8y=14

解得: y= –1
将 y= – 1 代入 ① ,得x=2
∴所以原方程组的解是
x=2 y= – 1

① 2 x ? y ? 5 ? 例3:解方程组 ? ② 3 x ? 4 y ? 2 ?

解:由①得 y=2x-5 ③ 将 ③代入 ② ,得 3x + 4(2x– 5)=2 解得: x= 2

将 x= 2 代入 ③ ,得y= – 1
∴所以原方程组的解是 x=2
y= – 1

归纳总结
1.代入消元法
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示,并代入另一个方程,从而消去一个未 知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这 种解方程组的方法称为代入消元法,简称为代入法。

2.代入法的基本思想:消元 3.代入法解二元一次方程组主要步骤:
(1)用一个未知数表示另一个未知数; (2)代入消元; (3)解一元一次方程; (4)求方程组的解.

练一练
用代入法解下列方程组: ?y ? x ?x ? 2 y ? 4 ( 1) (2)? ? ? y ? 4x ? 5 ?2 x ? 3 y ? 1
?9s ? 13t ? ?12 ( 3) ? ?s ? 2 ? 3t

?6 x ? 11y ? 16 ( 4) ? ?3x ? 5 y ? 7

用代入法解下列方程组:

(4).

7 ? 5y ③ 解: 由②得 x ? 3 7 ? 5y ③代入①得,6 ? ? 11 y ? 16 得,y ? 2 3 7 ? 5? 2 把y ? 2代入 ③ 得 x ? 即:x ? ?1 3
∴原方程组的解为

?

6 x ?11 y ?16 3 x ?5 y ?7

① ②

?

x ??1 y ?2

用代入法解下列方程组:

(4).


?

6 x ?11 y ?16 3 x ?5 y ?7

① ②

解法二:整体代入

由②得

3x ? 7 ? 5 y

代入①中

2(7 ? 5 y) ? 11y ? 16
得,y ? 2 ? x ? ?1

∴原方程组的解为

?

x ??1 y ?2

归纳总结
1.代入消元法
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示,并代入另一个方程,从而消去一个未 知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这 种解方程组的方法称为代入消元法,简称为代入法。

2.代入法的基本思想:消元 3.代入法解二元一次方程组主要步骤:
(1)用一个未知数表示另一个未知数; (2)代入消元; (3)解一元一次方程; (4)求方程组的解.

解: ①去分母得

3( y ? 1) ? 4( x ? 2) 即: 4 x ? 3 y ? ?5 ③

3y ?1 代入③ 由②得 x ? 2 3y ?1 ? 3 y ? ?5 得: 4 ? 2


y ?1 x?2 ① ? 3 提高 4 2x ? 3 y ? 1 ②

7 解得,y ? ? 3

7 y?? 3

代入②得

x ? ?3

?原方程组的解为

x??3
y ?? 7

解法二: ①去分母得

3( y ? 1) ? 4( x ? 2) 即: 4 x ? 3 y ? ?5 ③
由②得

y ?1 x?2 ① ? 3 提高 4 2x ? 3 y ? 1 ②

3 y ? 2 x ?1

代入③中

4 x ? (2 x ? 1) ? ?5 ? x ? ?3

代入②得

7 y?? 3

?原方程组的解为

x??3
7 y ?? 3


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