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2016年安徽省合肥八中高二上学期数学期中试卷与解析(理科)

2015-2016 学年安徽省合肥八中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本题包括 12 小题,每小题 5 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1. (5 分)设 a∈R,则 a>1 是 <1 的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 )条件. 2. (5 分)与直线 l:y=2x+3 平行且与圆 x2+y2﹣2x﹣4y+4=0 相切的直线方程是 ( A. ) B. C. D. 3. (5 分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的 比是( A. ) B. C. D. ) 4. (5 分) 圆 C1: x2+y2+2x+8y﹣8=0 与圆 C2: x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 的位置关系是 ( A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 ,CC1= 5. (5 分)如图长方体中,AB=AD=2 ( ) ,则二面角 C1﹣BD﹣C 的大小为 A.30° B.45° C.60° D.90° 6. (5 分)如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( ) 第 1 页(共 20 页) A. B. C. D. 7. (5 分)设 m,n,l 为空间不重合的直线,α,β,γ 是空间不重合的平面,则 下列说法准确的个数是( ) ①m∥l,n∥l,则 m∥n;②m⊥l,n⊥l,则 m∥n;③若 m∥l,m∥α,则 l∥α; ④若 l∥m,l? α,m? β,则 α∥β;⑤若 m? α,m∥β,l? β,l∥α,则 α∥β⑥ α∥γ,β∥γ,则 α∥β. A.0 B.1 C.2 D.3 ,则这个四棱锥的外接球 8. (5 分)已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 的表面积为( ) A.12π B.36π C.72π D.108π 9. (5 分)已知点(1,﹣2)和 则直线 l 倾斜角的取值范围是( A. D. 10. (5 分)如图,已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1,点 P、Q 分别在棱 AA1 和 CC1 上, AP=C1Q,则平面 BPQ 把三棱柱分成两部分的体积比为( ) B. ) C . 在直线 l:ax﹣y﹣1=0(a≠0)的两侧, A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3 11. (5 分)已知点 P 在直线 x+2y﹣1=0 上,点 Q 在直线 x+2y+3=0 上,PQ 的中 点为 M(x0,y0) ,且 y0>x0+2,则 A. B. C. 的取值范围是( D. ) 12. (5 分)在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,现将△ ABD 沿 BD 折起后使 AC= 为( A.2 ) B.3 C.4 D.5 第 2 页(共 20 页) ,在四面体 ABCD 四个面中两两构成直二面角的个数 二、填空题(每小题 4 分,满分 16 分. ) 13. (4 分)命题“? x0∈R, ”的否定是 . 14. (4 分)已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 . 15. (4 分)经过点 P(1,1)的直线在两坐标轴上的截距都是正数,若使截距 之和最小,则该直线的方程是 16. (4 分)直线 y=x+b 与曲线 是 . . 有且有一个公共点,则 b 的取值范围 三、解答题(满分 74 分. ) 17. (12 分)已知命题 p:函数 y=log0.5(x2+2x+a)的值域为 R,命题 q:函数 y= ﹣(5﹣2a)x 是 R 上的减函数.若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 a 的取值范围是什么? 18. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l:y=2x﹣4,设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x﹣3 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使|MA|=2|MO|,求圆心 C 的横坐标的取值范围. 19. (12 分)如图四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,MD⊥平面 ABCD,NB⊥平 面 ABCD,且 NB=MD=2,E 为 BC 的中点. (I)求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值; (II)求二面角 N﹣AM﹣D 的余弦值. 20. (12 分)已知圆 C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆 C 关于直线 x+y﹣1=0 对称,圆心在 第二象限,半径为 第 3 页(共 20 页) (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴、y 轴上的截距相等,求直 线 l 的方程. 21. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD⊥AB,AB∥DC, AD=DC=AP=2,AB=1,点 E 为棱 PC 的中点. (I)证明:BE∥平面 ADP; (II)求直线 BE 与平面 PDB 所成角的正弦值. 22. (14 分) 在几何体 ABCDE 中, 四边形 ABCD 是正方形, CE⊥平面 ADE 且 CE=EF=2, F 是线段 DE 的中点. (I)求证:平面 BCF⊥平面 CDE; (II)求二面角 A﹣BF﹣E 的平面角的正弦值. 第 4 页(共 20 页) 2015-2016 学年安徽省合肥八中高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题包括 12 小题,每小题 5 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1. (5 分)设 a∈R,则 a>1 是 <1 的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ,反之若 ,如 a=﹣1, )条件. 【解答】解:a>1 时,由反比例函数的图象可知 不满足 a>1, 所以 a>1 是 故选:A. 的充分不必要条


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