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2014高一数学(人教A版)必修4基础巩固:1-2-2同角三角函数的基本关系


基 础 巩 固 一、选择题 2 2 5 1.已知 sinα=3,tanα= 5 ,则 cosα=( 1 A.3 [答案] B sinα 2 5 5 [解析] cosα=tanα=3× =3. 2 5 5 2.(2013· 全国大纲文)已知 α 是第二象限角,sinα=13,则 cosα =( ) 12 A.-13 5 C.13 [答案] A [ 解析 ] 本题考查了三角函数定义,同角三角函数基本关系式 5 B.-13 12 D.13 5 B. 3 7 C. 3 5 D. 5 )

sin2α+cos2α=1. 5 ∵α 是第二象限角,∴cosα<0,又∵sinα=13, ∴cosα=- 5 12 1-?13?2=-13. 1-cosα + 1+cosα

3π 3 . ( 山东济南一中 12 - 13 期中 ) 若 π<α< 2 , 1+cosα 的化简结果为( 1-cosα )

2 A.tanα 2 C.sinα [答案] D [解析] 原式= ?1-cosα?2 + 1-cos2α

2 B.-tanα 2 D.-sinα

?1+cosα?2 1-cos2α

1-cosα 1+cosα 2 = |sinα| + |sinα| =|sinα| 3π 2 ∵π<α< 2 ,∴原式=-sinα. 4.(2011~2012· 琼海高一检测)若 ( ) 3 A.-10 3 C.± 10 [答案] B 2 5.已知 cosα=3,则 sin2α 等于( 5 A.9 5 C. 3 [答案] A 5 [解析] sin2α=1-cos2α=9. 5 6.已知 α 是第四象限角,tanα=-12,则 sinα=( ) ) 5 B.± 9 5 D.± 3 3 B.10 3 D.4 sinθ+cosθ =2,则 sinθ· cosθ= sinθ-cosθ

1 A.5 5 C.13 [答案] D

1 B.-5 5 D.-13

5 [解析] 不妨设 α 对应的锐角为 α′,tanα′=12,构造直角三 5 角形如图,则|sinα|=sinα′=13, 5 ∵α 为第四象限角,∴sinα<0,∴sinα=-13. 二、填空题 7.化简 sin2α+sin2β-sin2αcos2β-sin2αsin2β 的结果为________. [答案] sin2β [ 解析 ] 原式= (sin2α - sin2αcos2β) + (sin2β - sin2αsin2β) = sin2α(1

-cos2β)+sin2β(1-sin2α)=sin2αsin2β+sin2βcos2α=sin2β(sin2α+cos2α) =sin2β. 2 8.(2011· 上海春季高考)在△ABC 中,若 tanA= 3 ,则 sinA= ________. [答案] 22 11

2 [解析] 因为 tanA= 3 >0,则∠A 是锐角,则 sinA>0,解方程组

?sin A+cos A=1, ? sinA 2 ?cosA= 3 ,
22 得 sinA= 11 . 三、解答题 9.已知 tanα=7,求下列各式的值. sinα+cosα (1) ; 2sinα-cosα (2)sin2α+sinαcosα+3cos2α. sinα+cosα cosα sinα+cosα tanα+1 7+1 8 [解析] (1) = = = =13. 2sinα-cosα 2sinα-cosα 2tanα-1 2×7-1 cosα sin2α+sinαcosα+3cos2α (2)sin α+sinαcosα+3cos α= sin2α+cos2α
2 2

2

2

sin2α+sinαcosα+3cos2α cos2α tan2α+tanα+3 = = sin2α+cos2α tan2α+1 cos2α = 49+7+3 59 =50. 49+1 α α 1-2sin2cos2+ α α π 1+2sin2cos2(0<α<2).

10.化简: [解析] 原式=

α α ?cos2-sin2?2+
? ?

α α ?cos2+sin2?2
?

α α? ? α α? ? =?cos2-sin2?+?cos2+sin2?.
?

π α π ∵α∈(0,2),∴2∈(0,4). α α α α ∴cos2-sin2>0,sin2+cos2>0, α α α α α ∴上式=cos2-sin2+cos2+sin2=2cos2.



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