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2017-2018学年河南省某重点高中高二上学期期中考试数学(理)试题

2017-2018 学年上期高二期中考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. C 的对边分别为 a、b、c ,已知 a ? 8 , B ? 60° , c ? 75° ,则 b ? 1. ?ABC 中,角 A、B、 ( ) B. 4 3 C. 4 6 D. A. 4 2 32 3 ) 2.等比数列 {an } 中,若 a2 ? a3 ? 4 , a4 ? a5 ? 16 ,则 a6 ? a7 ? ( A.64 B.-64 C.32 D.-32 3.已知等差数列 {an } 中,公差 d ? 2 , an ? 11, Sn ? 35 ,则 a1 ? ( A.5 或 7 B.3 或 5 C.7 或-1 D.3 或-1 ) ) 4. ?ABC 中, AB ? 3 , BC ? 4 , CA ? 5 ,则 BA CA ? ( A.15 B.9 C.-15 D.-9 2 5.已知 a、b、c、d 成等比数列,且曲线 y ? x ? 4x ? 7 的顶点是 (b, c ) ,则 ad 等于( A.5 B.6 C.7 D.12 ) ) 6.已知等差数列 {an } 的公差 d 为整数,首项为 13,从第五项开始为负,则 d 等于( A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 7.已知 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 a ? 2 , A ? 45° ,若三角形有 两解,则边 b 的取值范围是( A. b ? 2 B. b ? 2 ) C. 2 ? b ? 2 2 D. 2 ? b ? 2 3 2 2 8. ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 a tan B ? b tan A ,则 ?ABC 的 形状是( ) B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等 A.等腰三角形 腰直角三角形 9. 已知 ?ABC 中, sin B ? sin C ? sin A ? ? sin B sin C ,则 A ? ( 2 2 2 ) A. 60° B. 90 ° C. 150° D. 120° 10.《九章算术》中有“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思 为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且 甲、 乙、 丙、 丁、 戊所得依次成等差数列, 问五人各得多少钱?”这个问题中, 甲所得为 ( A. ) 5 钱 4 B. 4 钱 3 C. 3 钱 2 D. 5 钱 3 11.设 {an } 为等差数列, | a3 |?| a9 | ,公差 d ? 0 ,则使前 n 项和 Sn 取得最大值时正整数 n 等 于( A.4 或 5 ) B.5 或 6 C.6 或 7 D.8 或 9 2 2 12.已知锐角 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 a ? 2 , b ? c ? bc ? 4 , 则 ?ABC 的面积的取值范围是( A. ( ) C. ( 3 , 3] 3 B. (0, 3] 2 3 , 3] 3 D. ( 3 , 3) 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 此三角形面积为 . . a b c ? ? ? 3 ,则 sin A cos B cos C 14. 数列 {an } 的首项 a1 ? 2 , an ? 2an?1 ? 3(n ? 2) ,则 a7 ? 15.已知等差数列 {an } , {bn } 前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,若 Sn 2n ? 11 ,则 ? Tn n?3 a1 ? a5 ? a9 ? a13 = b2 ? b6 ? b8 ? b12 . 16. 如图半圆 O 的半径为 1,P 为直径 MN 延长线上一点, 且 OP ? 2 ,R 为半圆上任意一点, 以 PR 为一边作等边三角形 PQR ,则四边形 OPQR 面积最大值为___________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且满足 cos 2 A ? 3cos( B ? C ) ? 1 . (1)求角 A ; (2)若 ?ABC 的面积 S ? 10 3 , b ? 5 ,求边 a . 18.已知等比数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 9 2n?1 , n ? N . * (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若不等式 Sn ? t an ? 1 ,对一切 n ? N 恒成立,求实数 t * 的取值范围. 19. 在等差数列 {an } 中, 2a9 ? a12 ? 13 , a2 ? 5 ,其前 n 项和为 Sn . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 { 3 1 } 的前 n 项和 Tn ,并证明 Tn ? . 4 Sn 20. 在锐角 ?ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,且 3a ? 2c sin A . (1)确定角 C 的大小; (2)当 c ? 1 时,求 ?ABC 周长的最大值. 21. 轮船 A 从某港口将一些物品送到正航行的轮船 B 上,在轮船 A 出发时,轮船 B 位于港口 O 北偏西 30 ° 且与 O 相距 20 海里的 P 处,并正以 30 海里的航速沿正东


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