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2004-2012浙江省高考立体几何、解析几何试题

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2004

P

l
M A1 F1

y

l1
2005 17.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点

o

F2 A2 x

F1 , F2 在 x 轴上,长轴 A1 A2 的长为 4,左准线

l 与 x 轴的交点为 M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 1 :x=m(|m|>1),P 为 1 上的动点,使 的坐标(用 m 表示).

l

l

?F1PF2 最大的点 P 记为 Q,求点 Q

18.如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,OP

⊥底面 ABC. (Ⅰ)当 k=

1 时,求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小; 2

P

(Ⅱ) 当 k 取何值时, 在平面 PBC 内的射影恰好为△PBC O 的重心?

D

A

O B

C

2006
17.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90° ,PA ⊥底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点. (Ⅰ)求证:PB⊥DM; (Ⅱ)求 CD 与平面 ADMN 所成的角.

2007 AC ? BC , EA DB (19)本题 14 分) ( 在如图所示的几何体中, ? 平面 ABC , ? 平面 ABC , 且 AC ? BC ? BD ? 2 AE , M 是 AB 的中点. (I)求证: CM ? EM ; D (II)求 CM 与平面 CDE 所成的角.

E

A M
(第 19 题)

C
B

(20) (本题 14 分)如图,直线 y ? kx ? b 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1交于 A,B 两点,记 △ AOB 4
y A

的面积为 S . (I)求在 k ? 0 , 0 ? b ? 1 的条件下, S 的最大值; (II)当 AB ? 2 , S ? 1 时,求直线 AB 的方程.

O
B

x

(第 20 题) 2008 18. (本题 14 分)如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直, BE ∥ CF ,

?BCF ? ?CEF ? 90? , AD ? 3 , EF ? 2 .
(Ⅰ)求证: AE ∥ 平面 DCF ; (Ⅱ)当 AB 的长为何值时,二面角 A ? EF ? C 的大小为 60? ? A B

D C F E (第 18 题)

20. (本题 15 分) 已知曲线 C 是到点 P ? ? , ? 和到直线 y ? ?

? 1 3? ? 2 8?

5 距离相等的点的轨迹. 8

l 是过点 Q(?1, 的直线,M 是 C 上 (不在 l 上) 的动点;A,B 在 l 上,MA ? l ,MB ? x 0)
轴(如图) . (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)求出直线 l 的方程,使得 y
2

M l BA x

QB

Q 为常数. O (第 20 题)

QA

2009 20. (本题满分 15 分)如图,平面 PAC ? 平面 ABC , ?ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形, E, F , O 分别为 PA ,

PB , AC 的中点, AC ? 16 , PA ? PC ? 10 .
(I)设 G 是 OC 的中点,证明: FG / / 平面 BOE ; (II) 证明: ?ABO 内存在一点 M , FM ? 平面 BOE , 在 使 并求点 M 到 OA , OB 的距离.

y 2 x2 21. (本题满分 15 分)已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的右顶 a b
点为 A(1, 0) ,过 C1 的焦点且垂直长轴的弦长为1 . (I)求椭圆 C1 的方程; (II)设点 P 在抛物线 C2 : y ? x2 ? h (h ? R) 上, C2 在点 P 处 的切线与 C1 交于点 M , N .当线段 AP 的中点与 MN 的中 点的横坐标相等时,求 h 的最小值.

2010 (20) (本题满分 15 分)如图, 在矩形 ABCD 中,点 E , F 分别 在线段 AB, AD 上, AE ? EB ? AF ?

2 FD ? 4 .沿直线 EF 将 3
[来源:学科网]

V AEF 翻折成 V A' EF ,使平面 A' EF ? 平面BEF .
' (Ⅰ)求二面角 A ? FD ? C 的余弦值;

2 0 0 (Ⅱ)点 M , N 分别在线段 FD, BC 上,若沿直线 MN 将四边形 9 0 MNCD 向上翻折,使 C 与 A' 重合,求线段 FM 的长. 4 2 3 2 m ?0, (21) (本题满分 15 分) 已知 m ? 1 , 直线 l : x ? my ?

2

椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 , F1 , F2 分别为椭圆 C 的左、 右焦点. 2 m

(Ⅰ)当直线 l 过右焦点 F2 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, VAF F2 , 1

VBF1F2 的重心分别为 G , H .若原点 O 在以线段
GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围. GH O G , H

2011 20. (本题满分 15 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? AC ,D 为 BC 的中点,PO⊥ 平面 ABC,垂 足 O 落在线段 AD 上,已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (Ⅰ)证明:AP⊥BC; (Ⅱ) 在线段 AP 上是否存在点 M, 使得二面角 A-MC-B 为直二面角?若存在, 求出 AM 的长;若不存在,请说明理由。

21. (本题满分 15 分) 已知抛物线 C1 : x3 = y ,圆 C2 : x ? ( y ? 4) ? 1的圆心为点 M
2 2

(Ⅰ)求点 M 到抛物线 c1 的准线的距离; (Ⅱ) 已知点 P 是抛物线 c1 上一点 (异于原点) 过点 P 作圆 c 2 的两条切线, , 交抛物线 c1 于 A,B 两点,若过 M,P 两点的直线 l 垂直于 AB,求直线 l 的方程

2012 20.(本题满分 15 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 2 3 的菱形, ∠BAD=120°,且 PA⊥平面 ABCD,PA= 2 6 , M,N 分别为 PB,PD 的中点。

(1)证明:MN∥平面 ABCD; (2)过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A-MN-Q 的平面角的余弦值。

21.(本题满分 15 分)如图,椭圆 C :

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其左焦点到点 2 2 a b

P(2,1)的距离为 10 ,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直 .... 线OP平分。

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求△APB 面积取最大值时直线 l 的方程。



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