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2018版高中数学第二章推理与证明章末检测卷新人教A版选修2_2

第二章 推理与证明 章末检测卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) n+2 1 1 1 1 1.证明: <1+ + + +?+ <n+1(n>1),当 n=2 时,中间式子等于( ) 2 2 3 4 2n 1 A.1 B.1+ 2 1 1 1 1 1 C.1+ + D.1+ + + 2 3 2 3 4 1 1 1 1 解析:n=2 时中间式子的最后一项为 ,所以中间子式为 1+ + + . 4 2 3 4 答案:D 2.用反证法证明命题:“若 a,b∈N,ab 能被 3 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 3 整除”时,假设应为( ) A.a,b 都能被 3 整除 B.a,b 都不能被 3 整除 C.a,b 不都能被 3 整除 D.a 不能被 3 整除 解析:反证法证明命题时,应假设命题的反面成立.“a,b 中至少有一个能被 3 整除” 的反面是:“a,b 都不能被 3 整除”,故应假设 a,b 都不能被 3 整除. 答案:B 3.下列推理正确的是( ) A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有:loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有:sin(x+y)=sinx+siny n n n n n C.把(ab) 与(x+y) 类比,则有:(x+y) =x +y D.把(a+b)+c 与(xy)z 类比,则有:(xy)z=x(yz) π 解析:A 中类比的结果应为 loga(xy)=logax+logay,B 中如 x=y= 时不成立,C 中如 2 x=y=1 时不成立,D 中对于任意实数分配律成立. 答案:D 4.若 a>0,b>0,则有( ) b2 b2 a a 2 b b2 C. ≥2b-a D. ≤2b-a a a 2 b b2-2ab+a2 ?b-a?2 b2 解析:∵ -(2b-a)= = ≥0,∴ ≥2b-a. a a a a A. >2b-a B. <2b-a 答案:C 1 x 5. 证明命题: “f(x)=e + x在(0, +∞)上是增函数”. 现给出的证法如下: 因为 f(x) e 1 1 1 1 x x x x =e + x,所以 f′(x)=e - x.因为 x>0,所以 e >1,0< x<1.所以 e - x>0,即 f′(x)>0. e e e e 所以 f(x)在(0,+∞)上是增函数,使用的证明方法是( ) A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.以上都不是 1 解析:这是从已知条件出发利用已知的定理证得结论的,是综合法,故选 A. 答案:A 6.下面是一段“三段论”推理过程:若函数 f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a, b)内,f′(x)>0 恒成立.因为 f(x)=x3 在(-1,1)内可导且单调递增,所以在(-1,1)内, f′(x)=3x2>0 恒成立.以上推理中( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.结论正确 D.推理形式错误 解析:f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f′(x)≥0 恒成立,故大前提 错误.故选 A. 答案:A n n 7.用数学归纳法证明“5 -2 能被 3 整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使用假 k+1 k+1 设,应将 5 -2 变形为( ) k k k k A.(5 -2 )+4×5 -2 k k k B.5(5 -2 )+3×2 k k C.(5-2)(5 -2 ) k k k D.2(5 -2 )-3×5 k+1 k+1 k k k k k k k k k 解析:5 -2 =5 ·5-2 ·2=5 ·5-2 ·5+2 ·5-2 ·2=5(5 -2 )+3·2 . 答案:B 8.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论: ①a·b=b·a; ②(a·b)·c=a·(b·c); ③a·(b+c)=a·b+a·c; ④由 a·b=a·c(a≠0)可得 b=c, 则正确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律,不满足结合律,故①③正确,② 错误;由 a·b=a·c(a≠0)得 a·(b-c)=0,从而 b-c=0 或 a⊥(b-c),故④错误. 答案:B 2 2 3 3 4 4 5 5 10 9.观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,?,则 a 10 +b =( ) A.28 B.76 C.123 D.199 n n 解析: 记 a +b =f(n), 则 f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4; f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7; f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现 f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*, n≥3), 则 f(6) =f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8) =76;f(10)=f(8)+f(9)=123. 10 10 所以 a +b =123. 答案:C 1 1 10.数列{an}满足 a1= ,an+1=1- ,则 a2 017 等于( ) 2 an 1 A. B.-1 2 C. 2 D.3 1 1 解析:∵a1= ,an+1=1- , 2 an 1 ∴a2=1- =-1, a1 a3=1- =2, a2 2 1 a4=1- = , a3 2 a5=1- =-1, a4 a6=1- =2, a5 * * ∴an+3k=an(n∈N ,k∈N ) 1 ∴a2 017=a1+3×672=a1= . 2 答案:A 11.已知 a+b+c=0,则 ab+bc+ca 的值( ) A.大于 0 B.小于 0 C.不小于 0 D.不大于 0 2 2 2 2 解析:因


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