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2.5 直线与圆的位置关系(1)


初中数学 九年级(上册) 2.5 直线与圆的位置关系(1) 2.5 直线与圆的位置关系(1) 复习巩固 1.我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆: (1)点和圆有哪几种位置关系?怎样判定? 点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则: (2)直线和圆有哪几种位置关系?怎样判定? 2.5 直线与圆的位置关系(1) 观察猜想 2.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳 经历了哪些位置关系? 直线与圆有两 个公共点 直线与圆有一 个公共点 直线与圆无公 共点 通过这个自然现象,你猜想直线和圆的位 置关系有哪几种? 2.5 直线与圆的位置关系(1) 一、直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分) (1 ) (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交. (2)直线和圆有唯一公共点,叫 做直线和圆相切,这条直线叫圆 的切线,这个公共点叫切点. (3)直线和圆没有公共点时,叫 做直线和圆相离. (2 ) (3 ) 2.5 直线与圆的位置关系(1) 二.直线与圆的位置关系(用圆心O到直线l的距离d与圆的半 径r的关系来区分) 1.直线与圆相离 => d>r 2.直线与圆相切 => d=r ★ 观察讨 论:当直线与 圆相离、相 切、相交时, 圆心到直线 的距离d与半 径r有何关系? 3.直线与圆相交 => d<r 2.5 直线与圆的位置关系(1) 归纳小结 注意:在实际应用在,常常利用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系! 2.5 直线与圆的位置关系(1) 简单运用 1.已知⊙O的直径为10cm,点O到直线的距离为d: (1)若直线与⊙O相切,则d=____; (2)若d=4cm,则直线与⊙O有_____个公共点; (3)若d=6cm,则直线与⊙O的位置关系是____. 2.5 直线与圆的位置关系(1) 典型例题 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以 C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm. 分析: 关键是确定圆心C 到直线AB的距离d, 这个距离是什么呢? 怎么求这个距离? B 5 4 2.4cm D C 3 A 2.5 直线与圆的位置关系(1) 解:过C作CD⊥AB,垂足为D。 2 例1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm,在Rt△ABC中, 2 =2 BC=4cm,以C为圆心,r为半径的 AB= 2 =5(cm) 圆与AB有怎样的位置关系?为什 根据三角形面积公式有 么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm; CD· AB=AC· BC (3)r=3cm. B d=2.4 ∴CD= = =2.4(cm)。 5 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. 4 D (1)当r=2cm时, ∵d>r,∴⊙C与AB相离。 (2)当r=2.4cm时, ∵d=r,∴⊙C与AB相切. (3)当r=3cm时, ∵d<r,∴⊙C与AB相交. C 3 A 2.5 直线与圆的位置关系(1) 变式: 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆。 时, 1.当 r 满足 ⊙C与直线AB相离. d=2.4cm B 时, 2.当 r 满足 ⊙C与直线AB相切. 3.当 r 满足 ⊙C与直线AB相交. 4.当 r 满足 ⊙C与线段AB只有一个公共点. 5 时, 4 C 3 D 时


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