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高二数学人教B版选修2-3课件第一章1.1第一课时基本计数原理_图文

1.1 理解教材 新知 知识点一 知识点二 考点一 第 一 章 第一 课时 基本 计数 原理 把握热点 考向 考点二 考点三 应用创新演练 第一课时 基本计数原理 2012年7月,第30届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开, 这是国际体坛的一大盛事.一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦 敦为游客提供导游服务,每天有7个航班,6列火车. 问题1:该志愿者从曼彻斯特到伦敦的方案可分几类? 提示:两类,即乘飞机、坐火车. 问题2:这几类方案中各有几种方法? 提示:第一类方案(乘飞机)有7种方法,第二类方案 (坐火车)有6种方法. 问题3:该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同 的方法? 提示:共有7+6=13种不同的方法. 做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1 种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法…… 在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 m1+m2+…+mn 种不同的方法. N= 2012年7月,第30届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开, 这是国际体坛的一大盛事.一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦 敦为游客提供导游服务,但需在伯明翰停留,已知从曼彻 斯特到伯明翰每天有7个航班,从伯明翰到伦敦每天有6列 火车. 问题1:该志愿者从曼彻斯特到伦敦需要经历几个步骤? 提示:两个,即先乘飞机到伯明翰,再坐火车到伦敦. 问题2:完成每一步各有几种方法? 提示:第一个步骤有7种方法,第二个有6种方法. 问题3:该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的 方法? 提示:共有7×6=42种不同方法. 做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一个步骤 有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法…… 做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N= m1×m2×…×mn 种不同的方法. 两个计数原理的区别: 分类加法计数原理 区 每类方案中的每种 分步乘法计数原理 每一步完成的只是其中的一 别 方法都能独立完成 一 这件事 区 各类办法之间是互 别 斥的、并列的、独 二 立的 个环节,只有各步骤都完成 了才能完成这件事 各步之间是相互依存的,并 且既不能重复,也不能遗漏 [例1] 若x,y∈N+,且x+y≤6,试求有序自然数对(x, 解答本题可按x(或y)的取值分类解决. y)的个数. [思路点拨] [精解详析] 按x的取值进行分类: x=1时,y=1,2,3,4,5,共构成5个有序自然数对; x=2时,y=1,2,3,4,共构成4个有序自然数对; x=3时,y=1,2,3,共构成3个有序自然数对; x=4时,y=1,2,共构成2个有序自然数对; x=5时,y=1,共构成1个有序自然数对. 根据分类加法计数原理,共有N=5+4+3+2+1=15 个有序自然数对. [一点通] 利用分类加法计数原理时要注意: (1)要准确理解题意,确定分类的标准. (2)分类时要做到“不重不漏”,即类与类之间要保证相 互间的独立性. 1.某学生在书店发现3本好书,决定至少买其中的1本,则 购买方法有 A.3种 C.7种 B.6种 D.9种 ( ) 解析:分三类:买1本书、买2本书、买3本书,各类的 方法依次为3种、3种、1种,故共有购买方法3+3+1= 7种. 答案:C 2.一项工作可以用2种方法完成,有3人会用第1种方法完 成,另外5人会用第2种方法完成.从中选出1人来完成 这项工作,不同选法的种数是 A.8 C.16 B.15 D.30 ( ) 解析:第一类:会第1种方法的选1人,有3种选法;第 二类:会第2种方法的选1人,有5种选法,共有5+3= 8种选法. 答案:A 3.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共 有多少个? 解:法一:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况 分成八类,在每一类中满足题目条件的两位数分别有8 个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加 法计数原理知,符合题意的两位数共有8+7+6+5+4 +3+2+1=36个. 法二:按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成八类,在每 一类中满足条件的两位数分别有1个,2个,3个,4个,5 个,6个,7个,8个.所以按分类加法计数原理知,满足 条件的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个. [例2] 张涛大学毕业参加工作后,把每月工资中结余 的钱分为两部分,其中一部分用来定期储蓄,另一部分用 来购买国债.人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选 择一种,购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选 择一种.问:张涛共有多少种不同的理财方式? [思路点拨] 张涛要完成人民币定期储蓄和购买国债 这两项投资,他的理财目标才算完成,所以用分步乘法计 数原理解决. [精解详析] 完成. 由题意知,张涛要完成理财目标应分步 第一步,将一部分钱用来定期储蓄,从一年期和二年 期中任意选择一种理财方式; 第二步,用另一部分钱购买国债,从一年期、二年期 和三年期三种国债中任意选择一种理财方式. 由分步乘法计数原理,知张涛共有2×3=6种不同的理 财方式. [一点通] 利用分步乘法计数原理时要注意: (1)仔细审题,抓住关键点确立分步标准,有特殊要求 的先行安排; (2)分步要保证各步之间的连续性和相对独立性. 4.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果 选一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数 为 A.7 C.64 B.12 D.81 ( ) 解析:要完成配套需分两步,第一步,选上衣,从4 件上衣中任选一件,有4种不同选法;第二步,选长 裤,从3条长裤中任选一条,有3种不同选法.故共有 4×3=12种不同的配法. 答案:B 5.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组 成复数a+bi,其中虚数有 A.30


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