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六、验证三角形内角平分线分对边比性质定理


实验 7
1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理;圆周角与圆心角关系定理;正弦 定理。 验证三角形内角平分线分对边比性质定理步骤如下: (1)绘制三角形 ABC,并构造∠ABC 的角平分线 BD; (2)分别度量线段 AD、DC、AB、BC 的长度; AB AD AD AB ? ( 3 ) 计 算 和 , 比 较 发 现 ; CB DC DC CB

(4)移动点 C,仍然发现

CD CA ? 。 DB BA

验证圆周角与圆心角关系定理步骤如下: (1)绘制圆 O 和圆上的点 A、B、C,并连接 OA、OB、CA、CB; (2)分别度量∠AOB、∠ACB 的角度; ? ACB ?ACB ? 0.5 ; (3)计算 ,得到 ? AOB ?AOB ?ACB ? 0.5 。 (4)移动点 C,仍然发现 ?AOB

验证正弦定理步骤如下: (1)绘制圆 O、圆的半径 OB 以及圆上的三角形 ABC; (2)分别度量线段 a、b、c、三角形外接圆 O 的半径 R 的长度、∠CAB、 ∠ABC、∠BCA 的角度; (3)计算
a ? s i n? (C A B ) a b c 、 、 、 2R , 比 较 发 现 s i n? ( C A B ) sin(?ABC ) sin(?BCA) c ? 2R ; ) ?s i n B(C A ) a b c ? ? ? 2R 。 sin(?CAB) sin(?ABC ) sin(?BCA)

b ? s? i nA ( BC

(4) 移动点 A、 B、 C, 仍然发现

2、对圆上的一段弧,验证:弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形 面积与圆面积的比值均相等。 步骤如下:

(1)绘制圆 O 以及圆 O 上一段弧 AB; (2)分别度量弧 AB、半径 OA 的长度、∠BOA 的度数以及扇形的面积; (3)计算弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面 积的比值,发现它们均相等; (4)改变弧 AB 的长度,仍然发现它们均相等。

3、制作验证相交弦定理的课件,设置“移动”按钮给出三种情形。 步骤如下: (1)绘制圆 O 以及圆 O 上的弦 AB、CD,P 为 AB、CD 的交点; (2)分别度量 PA、PB、PC、PD; (3)计算 PA*PB、PC*PD; (4)在圆上绘制如图的两点 G、F; (5)依次选中点 B、C,设置“移动”按钮,得到交点在圆上的情况; (6)依次选中点 B、F,设置“移动”按钮,得到交点在圆内的情况; (7)依次选中点 B、G,设置“移动”按钮,得到交点在圆外的情况。

4、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形,面积之间关系) 步骤如下: (1)绘制直角三角形 ABC; (2)作如图的平行四边形 ABEE’、ACF’F、BCGG’,使它们的高分别等于 AB、AC、BC; ( 3 ) 分 别 度 量 平 行 四 边 形 ABEE’ 、 ACF’F 、 BCGG’ 的 面 积 , 发 现

S ABEE ' ? S ACFF ' ? S BCGG ' , 由 于 S ABEE ' ? AB 2 , S ACFF ' ? AC 2 , S BCGG ' ? BC 2 , 即 有
AB 2 ? AC 2 ? BC 2 ;
(4)随意改变三角形的三边和各个平行四边形,仍然发现

AB 2 ? AC 2 ? BC 2 。

实验 8
b 1、绘出函数 f ( x ) ? ax ? 在区间[-9,9]的图象。 x 步骤如下: (1)定义坐标系,在 x 轴上绘制点 A、B,并过 A、B 作 x 轴的垂线,再在 垂线上绘制点 C、D,分别度量点 C、D 的纵坐标 a、b; (2)绘制点 E(-9,0)和 F(9,0) ,构造线段 EF,再绘制线段 EF 上一点 G, b 并度量 G 的横坐标 x ,再计算 ax ? ; x

b (3)绘制点 H ( x, x ? ) ; x (4)依次选中点 G、H,构造轨迹; (5)移动点 C,得到新的轨迹; (6)移动点 D,得到新的轨迹。

? 2、绘出函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 在区间[ ? , 5? ]的图象。 3 步骤如下: (1)定义坐标系并选择三角坐标轴; (2)绘制点 A( ? ,0)和 B( 5? ,0) ,构造线段 AB;

? (3) 在线段 AB 上绘制一点 C, 度量点 C 的横坐标 x , 并计算 3 sin(2 x ? ) , 3 ? 再绘制点 D( x , 3 sin(2 x ? ) ) ; 3 ? (4)依次选中点 C、D,构造轨迹,即得函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 在区间[ ? , 5? ] 3 的图象。


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