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高中数学 第二章2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2


2.1.2空间中直线与直线之间的位 置关系 观察实例 复习:平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 a o b a b 平行直线 (无公共点) 相交直线 (有一个公共点) D B A 两路相交 C 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行,又不相交 定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。 位置关系 相交 公共点个数 是否共面 只有一个 共面 平行 异面 没有 没有 共面 不共面 空间线线位置关系 空间两条直线的位置关系: ⑴ 相交直线 —— ⑵ 平行直线 —— 有且仅有一个公共点; 在同一个平面内,没有 公共点; 不同在任何一个平面内, 没有公共点 ⑶ 异面直线 —— 异面直线 1、异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异 面直线 2、异面直线的画法(利用平面作为衬托) ? b b b ? a ? a ? a 如图所示:正方体的棱所在 的直线中,与直线A1B异面的 有哪些? 答案 : D1 C1 A1 B1 D A B C D1C1、C1C、CD D1D、 AD、 B1C1 平行公理 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 a//b ? 即:a、b、c为直线,则 ? ? a // c c//b ? 注: 1、直线a,b,c 两两平行,可记为a // b // c 2、公理4所表述的性质,叫做空间平行线的传递性 3、证明空间两直线平行 的方法: (1) 定义法:一要证两直线在同一平面内;二要证 两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法 例2:如图,空间四边行ABCD中,E,F,G, H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四 边形EFGH是平行四边形. A H 变式:如果再加上 条件AC=BD,那 么四边形EFGH是 什么图形? E D G B F C 平行公理 练习:四边形ABCD是空间四边形,E、H分 别是AB,AD的中点 ,F、G分别是CB, CD上的点,且 CF CG 2 ? ? CB CD 3 A 求证:四边形EFGH是梯形 H E D G B F C 等角定理 等角定理1:如果一个角的两边 和另一个角的两边分别对应平 行,那么这两个角相等或互补 D A B E C 等角定理2:如果一个角的两边 和另一个角的两边分别平行且 方向相同,那么这两个角相等 A1 D1 E1 C1 B1 异面直线 3、判定方法: (1)、定义法:由定义判定两直线不可能 在同一平面内.(借助反证法) (2)、判定定理:过平面外一点与平面内一 点的直线,和平面内不经过该点的直线是 异面直线 · A 已知: a ? ? , A ?? , B ?? , B ? a ? a B 求证: 直线AB和a是异面直线 异面直线 4、两条异面直线所成的角 定义:直线a、b为异面直线,经过空间任一点O, 分别引a′∥a,b′∥b,则相交直线a′,b′所成的 锐角(或直角)叫做两条异面直线a、b所成的角 (或夹角) 注1:异面直线a、b所成角,只与a、b的相互位置有 关,而与点O位置无关 注2:一般常把点O取在直线a或b上 注3:异面直线所成角的取值范围: b 0? ? ? ? 90? α O a a’ 异面直线 5、两条异面直线垂直 如果两条异面直线所成角是直角,则说 这两条异面直线垂直。记作:a⊥b 典型例题 例1、如图表示一个正方体 (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1 成

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