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北京一模数学试题汇编--复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何、坐标系与参数方程资料

平面几何
1. (崇文·理·题 3) 已知 PA 是 O 的切线,切点为 A , PA ? 2 , AC 是 O 的直径, PC 交 O 于点 B , ?PAB ? 30 ,则 O 的半径为 ( )
C

O B

A

P

A.1 【解析】 C;

B. 2

C. 3

?PCA ? ?PAB ? 30 , CA ? PA ? 2 3 , 于是圆的半径为 3 . tan 30

D. 2 3

2. (东城·理·题 3) 如图,已知 AB 是⊙ O 的一条弦,点 P 为 AB 上一点,PC ? OP ,PC 交⊙ O 于 C ,若 AP ? 4 , PB ? 2 ,则 PC 的长是( )

A. 3

B. 2 2

C. 2

D. 2

B

P

C

O A

【解析】 B; 延 长 CP 交 于 圆 上 一 点 , 得 到 一 条 圆 的 弦 , 易 知 P 点 为 该 弦 的 中 点 , 有 PC2 ? PA? PB ? 8 .

3. (丰台·理·题 9) 在平行四边形 ABCD 中,点 E 是边 AB 的中点, DE 与 AC 交于点 F ,若 ?AEF 的面积是

1 cm2 ,则 ?CDF 的面积是 【解析】 4;

cm2 .

D

G

C

H

F

A

E

B

取 CD 的中点 G ,连结 BG 交 AC 于 H ,则
∵ BE∥DG 且 BE ? 1 AB ? 1 CD ? DG , 22
∴四边形 BEDG 为平行四边形 ∴ AF ? FH ? HC ∴ S△DFC ? 4S△AEF ? 4

4. (海淀·理·题 10)

如图,AB 为 O 的直径,且 AB ? 8 ,P 为 OA 的中点 ,过 P 作 O 的弦 CD ,且 CPPD: ?34: ,

则弦 CD 的长度 为



【解析】 7;

由 AB ? 8 得 AP ? 2 , PB ? 6 .由已知和相交弦定理得

?CP ??CP

? :

PD PD

? ?

AP ? 3:4

PB

,解得

?CP ??PD

? ?

3 4



于是 CD ? CP ? PD ? 3 ? 4 ? 7.

5. (石景山·理·题 10)

已知曲线 C

的参数方程为

?x ? cos? ,

? ?

y

?

?2

?

sin

?

,

(?为参数)

,则曲线 C

的普通方程

?2x ? y ? 2≥ 0



;点

A

在曲线

C

上,点

M

(x

,

y)

在平面区域

? ?

x

?

y

?

2



0

上,则 AM



??2 y ?1≥ 0

最小值是



【解析】 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 , 3 ; 2
C 是圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ;不等式组的可行域如图阴影所示, A 点为 (0,?1) 、 M 为

? ??

0

,

1 2

? ??

时,

|

AM

|

最短,长度是

3 2



y

2

O

x

A

C -2

6. (西城·理·题 12)

如图,PC 切 O 于点 C ,割线 PAB 经过圆心 O ,弦 CD ?AB 于点 E .已知 O 的半径为 3,

PA ? 2 , 则 PC ?

. OE ?



C

B

OE A P

D
【解析】 4, 9 ; 5
PC2 ? PA ? PB ? 2 ? (2 ? 6) ? 16 ? PC ? 4 ;连结 OC ,知 OC ? PC ,于是 PO ? 5 , CO2 ? OE ? OP ? PE ? 32 ? 9 .
2?3 5
C

B

OE A P

D

7. (宣武·理·题 11)

若 A, B,C 是⊙O 上三点, PC 切⊙O 于点 C , ?ABC ?110?,?BCP ? 40? ,则 ?AOB 的大小





【解析】 60? ;

如图,弦切角 ?PCB ? ?CAB ? 40? ,于是 ?ACB ?180? ? ?CAB ? ?ABC ? 30? ,从

而 ?AOB ? 2?ACB ? 60? .

P C
B

O A

8. (朝阳·理·题 12)

如 图 , 圆 O 是 ?ABC 的 外 接 圆 , 过 点 C 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D ,

CD ? 2 7, AB ? BC ? 3,则 BD 的长为

; AC 的长为



C

D O
B
A

【解析】 4, 3 7 . 2
CD2 ? DB ? DA ? DB ? ? AB ? BD? ? BD ? 4 .

又由 ?DCB ? ?CAB 知 ?BCD ? ?ACD .于是 BC ? BD ? CD . AC CD AD

即 3 ? BD ? 4 ? AC ? 3 7 .

AC CD 2 7

2

9. (西城·理·题 12)

如图,PC 切 O 于点 C ,割线 PAB 经过圆心 O ,弦 CD ?AB

PA ? 2 , 则 PC ?

. OE ?



C

于点 E .已知

O 的半径为 3,

B

OE A P

D
【解析】 4, 9 ; 5
PC2 ? PA ? PB ? 2 ? (2 ? 6) ? 16 ? PC ? 4 ;连结 OC ,知 OC ? PC ,于是 PO ? 5 , CO2 ? OE ? OP ? PE ? 32 ? 9 .
2?3 5
C

B

OE A P

D

坐标系与参数方程

1. (海淀·理·题 4)
? ? 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的直角坐标为 1 , ? 3 .若以原点 O 为极点, x 轴正半轴

为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标可以是( )

A.

???1

,

?

π 3

? ??

B.

? ??

2

,

4π 3

? ??

C.

? ??

2

,

?

π 3

? ??

D.

? ??

2

,

?

4π 3

? ??

【解析】 C;

y

O -3

1 x
P

? ? 易知 ? ? 12 ? ? 3 2 ? 2 ,? ? 2kπ ? π ?k ? Z? . 3

2. (朝阳·理·题 9)

已知圆的极坐标方程为 ? ? 2cos? ,则圆心的直角坐标是

;半径长为



【解析】 ?1, 0?, 1;

由 ? 2 ? 2? cos? ,有 x2 ? y2 ? 2x ,即圆的直角坐标方程为 ? x ? 1?2 ? y2 ? 1.于是圆

心坐标为 ?1, 0? ,半径为 1.

3. (崇文·理·题 11)

将参数方程

?x

? ?

y

? 1 ? 2 cos? , ? 2sin? ,

(?

为参数)化成普通

方程为



【解析】 ? x ?1?2 ? y2 ? 4 ;

由 x ?1 ? 2cos? , y ? 2sin? 知 ? x ?1?2 ? y2 ? 4 .

4. (石景山·理·题 11) 如图,已知 PE 是圆 O 的切线.直线 PB 交圆 O 于 A 、B 两点,PA ? 4 ,AB ?12 ,AE ? 4 3 .则 PE 的长为_____, ?ABE 的大小为________.
B

A

P

O

E

【解析】 8 , 30? ; PE2 ? PA ? PB ? 4 ? (4 ?12) ? 64 ,则 PE ? 8 ;由 PE 2 PA? 2AE ? 2 即 ?BAE ? 90? ,由 tan ?ABE ? AE ? 3 ,得 ?ABE ? 30? . AB 3

,可知 ?PAE ? 90? ,

5. (西城·理·题 11)

将极坐标方程 ? ? 2cos? 化成直角坐标方程为



【解析】 x2 ? y2 ? 2x ? 0 ;

?2 ? 2? cos? ? x2 ? y2 ? 2x .

6. (东城·理·题 12) 圆的极坐标方程为 ? ? sin? ? 2cos? ,将其化成直角坐标方程为

角坐标为



【解析】

(x

?1)2

?

(y

?

1)2 2

?

5 4



???1,

1 2

? ??



?2 ? ? sin? ? 2? cos? ? x2 ? y2 ? y ? 2x .

,圆心的直

7. (东城·理·题 12) 圆的极坐标方程为 ? ? sin? ? 2cos? ,将其化成直角坐标方程为

角坐标为



,圆心的直

【解析】

(x

?1)2

?

(y

?

1)2 2

?

5 4



???1,

1 2

? ??



?2 ? ? sin? ? 2? cos? ? x2 ? y2 ? y ? 2x .

8. (宣武·理·题 12)

若直线 l : x ?

3y

?

0

与曲线

C

:

??x ?

?

a

?

2 cos? (? 为参数,a ? 0 )有两个公共点 A, B ,且

?? y ? 2 sin?

| AB|?2 ,则实数 a 的值为

;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点, x 轴正

方向为极轴建立坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为



【解析】 2, ? 2 ? 4? cos? ? 2 ? 0 ;

曲 线 C : (x ? a)2 ? y2 ? 2 , 点 C 到 l 的 距 离 为 | a | ? a , 因 此 1? ( 3)2 2

| A B?|

2

?2???

a 2

2
? ??

?

?2 a?

;2

(? ? 2cos? )2 ? (2sin? )2 ? ( 2)2 ,即 ? 2 ? 4? cos? ? 2 ? 0 .

9. (丰台·理·题 12)

在平面直角坐标系

xOy

中,直线

l

的参数方程为

? ? ?

x y

? ?

1 t

?

1

(参数

t

?

R

),圆

C

的参数方程为

?x

? ?

y

? ?

cos? sin ?

? 1 (参数?

??0

,

2π?

),则圆心到直线

l

的距离是



【解析】 2 ;

直 线 方 程 为 y ? x ?1 , 圆 的 方 程 为 ? x ?1?2 ? y2 ? 1 . 于 是 圆 心 ?1 , 0? 到 直 线

x ? y ?1 ? 0 的距离为 2 .

复数
1. (海淀·理·题 1) 在复平面内,复数 z ? 1? i ( i 是虚数单位)对应的点位于( )
i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 C;
z ? 1? i ? ?1? i???i? ? ?1? i ,该复数对应的点位于第三象限.
i

2. (丰台·理·题 1)

如果 z ? 1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 等于( ) 1 ? ai

A. 0

B. ?1

C.1

D. ?1或1

【解析】 D;

设 z ? xi , x ? 0 则

xi ? 1? ai 1? ai

? 1? ax ? ?a ? x?i ? 0

?

?1 ? ax ? 0 ??a ? x ? 0

?

?a ??x

? ?

1 ?1



?a ?? x

? ?

?1 1



3. (石景山·理·题 1)

复数 2 等于( 1? i
A. ?2i

) B. 2i

C.1? i

【解析】 C;

2 ? 2(1? i) ? 2(1? i) ? 1? i . 1? i (1? i)(1 ? i) 2

D.1 ? i

4. (东城·理·题 1)

i 是虚数单位,若 1? 2i ? a ? bi(a , b ? R) ,则 a ? b 的值是( ) 1? i

A. ? 1 2

B. ?2

C. 2

D. 1 2

【解析】 C;

1? 2i ? (1? 2i)(1? i) ? 3 ? i ,于是 a ? b ? 3 ? 1 ? 2 .

1? i (1? i)(1? i) 2

22

5. (朝阳·理·题 1)

复数 1 ? i 等于 ( 1?i 2

A. 1 ? i 2

B. 1 ? i 2

【解析】 D;

) C. ? 1
2

D. 1 2

计算容易有 1 ? i ? 1 . 1?i 2 2

6. (海淀·文·题 1)
在复平面内,复数 i?1 ? i? ( i 是虚数单位)对应的点位于(

A.第一象限 【解析】 A;

B.第二象限

C.第三象限

i?1? i? ? 1? i ,对应的点为 ?1 , 1? 位于第一象限.

) D.第四象限

7. (丰台·文·题 1)

复数 z ? 1? i 化简的结果等于( ) 1? i

A. ?i

B. i

C. ?2i

D. 2i

【解析】 A;

z

? 1?i 1? i

?

?1 ? i?2 ?1 ? i??1 ? i?

?

?2i 2

?

?i



8. (石景山·文·题 1)

复数 2 等于( 1? i
A. ?2i

) B. 2i

【解析】 C;

C.1? i

D.1 ? i

2 ? 2(1? i) ? 2(1? i) ? 1? i . 1? i (1? i)(1 ? i) 2

9. (东城·文·题 1)

计算复数 1 ? i 的结果为( )

1? i

A. ?i

B. i

【解析】 A;

1? i ? (1? i)2 ? ?i . 1?i 2

C. ?1

D.1

10. (朝阳·文·题 1)

复数 (1? i)2 等于 ( ) i2

A.2

B.-2

C. ?2i

【解析】 C;

?1? i?2 ? 2i ? ?2i .

i2

?1

D. 2i

11. (宣武·理·题 3)

若复数 z 满足 z ? 2i ,则 z 对应的点位于( ) 1? i

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

【解析】 B;

z ? 2i(1? i) ? ?2 ? 2i .

D.第四象限

12. (宣武·文·题 4) 设 i 是虚数单位,则复数 z ? (1? i) ? 2i 所对应的点落在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

【解析】 B;

z ? ?2 ? 2i .

D.第四象限

13. (西城·文·题 9)

i 是虚数单位, 1 ? i ?



1? i

【解析】 1 ? 1 i ; 22

1 ?i ?1?i ?i ?1?i .

1? i

2

2

14. (西城·理·题 9)

若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a, b?R , i 为虚数单位,则 a ? b ?



【解析】 3;

2 ? ai ? b ? i ? a ?1, b ? 2 .

15. (崇文·理·题 9)
? ? 如果复数 m2 ? i ?1? mi? (其中 i 是虚数单位)是实数,则实数 m ? ___________.
【解析】 ?1;

? ? ? ? ? ? m2 ? i ?1? mi? ? m2 ? m ? i 1? m3 .于是有1? m3 ? 0 ? m ? ?1.
16. (崇文·文·题 10)
? ? 如果复数 m2 ? i ?1? mi? (其中 i 是虚数单位)是实数,则实数 m ? ___________.
【解析】 -1;
? ? ? ? ? ? m2 ? i ?1? mi? ? m2 ? m ? 1? m3 i .于是有1? m3 ? 0 ? m ? ?1.

算法
1. (丰台·文·题 3) 在右面的程序框图中,若 x ? 5 ,则输出 i 的值是( )
开始
输入x
i=0

x = 3x -2 i=i+1

N x > 109
Y 输出i

结束

A.2 B.3 【解析】 C;

C.4

D.5

5 ?13 ?37 ?109 ?325,对应的 i ? 4 .

2. (石景山·理·题 4)

一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位: cm2 )为( )

A. 80

B. 60

C. 40

D. 20

【解析】 A;

几何体如图,是正四棱锥,底边长 8 ,侧面底边上的高为 5 ,因此侧面积为 1 ?8? 5? 4 ? 80 . 2

3. (西城·理·题 5) 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )

A. 13 21

B. 21 13

C. 8 13

D. 13 8

开始

x=1, y=1

z = x+y
z<20 是
x=y

否 y
输出 x

y=z

结束

【解析】 D; x ?1, y ?1, z ? 2 ? 20 ; x ?1, y ? 2, z ? 3 ? 20 ;

故输出 13 . 8

, x ? 8, y ?13, z ? 21 ? 20,

4. (东城·理·题 5)

如图是一个算法的程序框图,若该程序输出的结果为 4 ,则判断框中应填入的条件是( ) 5

A.T ? 4?

B.T ? 4?

C.T ? 3?

D.T ? 3?

开始

i=1 T=0

S=0

是 i=i+1

否 输出S

T=T+1

结束

1 S = S+
T? i

【解析】 B;

循环一次得: i ? 2, T ?1, S ? 1 ;两次得: i ? 3, T ? 2, S ? 1 ? 1 ? 2 ;三次得:

2

263

i ? 4, T ? 3, S ? 2 ? 1 ? 3 ;四次得:i ? 5, T ? 4, S ? 3 ? 1 ? 4 ,此时需要跳出

3 12 4

4 20 5

循环,故填 T ? 4? .

5. (东城·文·题 5)

按如图所示的程序框图运算,若输入 x ? 6 ,则输出 k 的值是( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

开始

输入x

k =0
x=2x+1
k =k +1 否
x >100? 是
输出k

结束
【解析】 B; x ? 6 , k ? 0 , x ?13 , k ?1, x ? 27 , k ? 2 , x ? 55 , k ? 3 , x ?111 , k ? 4 , x ?111 ?100 ,跳出循环,输出 k ? 4 .

6. (石景山·文·题 6) 已知程序框图如图所示,则该程序框图的 功能是( )

A.求数列

? ? ?

1 n

? ? ?

的前

10

项和

(n

?

N?

)

B.求数列

? ?

1

? ?

的前

10

项和 (n ? N? )

?2n ?

C.求数列

? ?

1

? ?

的前

11

项和

(n

?

N?

)

?n?

D.求数列

? ? ?

1 2n

? ? ?

的前

11

项和

(n

?

N?

)

开始

S ?0 n?2 k ?1
k ?10 否 输出 S

k ? k ?1
n?n?2
S?S?1 n


结束 【解析】 B
注意 n 和 k 的步长分别是 2 和1 .

7. (西城·文·题 6) 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )

A. 13 21

B. 21 13

C. 8 13

D. 13 8

开始

x=1, y=1

z = x+y
z<20 是
x=y

否 y
输出 x

y=z

结束

【解析】 D;

x ?1, y ?1, z ? 2 ? 20 ; x ?1, y ? 2, z ? 3 ? 20 ; 故输出 13 .
8

, x ? 8, y ?13, z ? 21 ? 20,

8. (海淀·理科·题 7) 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( )

开始

a=2,j=1

是 i ≥ 2010



1 a = 1-
a

输出 a

i = i+1

结束

第7题

A. ?1

B.1

【解析】 A;

C. 2

a=2,j=1

D. 1 2

1 a= ,j=2
2

a = -1 , j = 3

∵ i ? 2010 ? 0 ?mod 3? ,∴对应的 a ? ?1.

9. (朝阳·文·题 11)

如图,下程序框图的程序执行后输出的结果是



开始

n=1

S=0 n=n+1

n?10 否 输出S

S=S+n 是

结束

【解析】 55;

将经过 i 次运行后的 n , S 值列表如下.于是 S ? 55 .

i

1

2

3

4

5

...

m

... 10

n

2

3

4

5

6

m ?1

11

S

1

3

6

10

15

m?m ?1?

55

2

10. (宣武·文·题 12)

执行如图程序框图,输出 S 的值等于



开始

A=0,S=0,i=1

A=A + i

S=S + A

i=i + 1
是 i <=4
否 输出S

结束 12题图
【解析】 20 ; 运算顺序如下 A ?1, S ?1,i ? 2 ? A ? 3, S ? 4,i ? 3 ? A ? 6, S ?10,i ? 4 ? A ?10, S ? 20,i ? 5 ? 4 , 输出 S ,故 S ? 20 .

11. (崇文·理·题 12)(崇文·文·题 12)

某程序框图如图所示,该程序运行后输出 M, N 的值分别为



【解析】 13,21;

依据程序框图画出运行 n 次后 M , N , i 的值.

n

1

2

3

i

2

3

4

M

2

5

13

N

3

8

21

4 次运行后 i ? 4 ? 3 ,于是有 M ?13, N ? 21.

12. (丰台·理·题 13)

在右边的程序框图中,若输出 i 的值是 4 ,则输入 x 的取值范围是



开始

输入 x

i=0

x = 3x-2
i = i+1
N x > 82
Y 输出 i
结束
【解析】 ?2 , 4? ;
∵ 3x ? 2 ? 82 ? x ? 28 , 3x ? 2 ? 28 ? x ?10, 3x ? 2 ?10 ? x ? 4 , 3x ? 2 ? 4 ? x ? 2

∴要使得刚好进行 4 次运算后输出的 x ? 82 ,则有 2 ? x ≤4 .

13. (朝阳·理·题 13)

右边程序框图的程序执行后输出的结果是



开始

n=1 S=0
n=n+2

S=S+n
n?50 是
否 输出S

结束

【解析】 625;

将经过 i 次运行后的 n , S 值列表如下.

i

1

2

3

4

5

n

3

5

7

9

11

S

1

4

9

16

25

于是 S ? 625.

...

m

... 25

2m ?1

51

m2

625

14. (海淀·文·题 13) 已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______________.
开始

a=2,j=1

i ≥ 20 否
1 a = 1-
a
i = i+1


输出 a 结束

【解析】 1 ; 2

a=2,j=1

1 a= ,j=2
2

a = -1 , j = 3

∵ i ? 20 ? 2 ?mod 3? ,∴对应的 a ? 1 .
2

集合简易逻辑推理与证明

1. (崇文·文·题 1)

? ? 已 知全集U ? R ,集合 A ? ?x | x ?1 ? 2? ,B ? x | x2 ? 6x ? 8 ? 0 ,则集合 ??U A? B ? ( )

A.?x | ?1≤ x ≤ 4?

B.?x | 2 ≤ x ? 3?

C. ?x | 2 ? x ≤ 3?

D.?x | ?1 ? x ? 4?

【解析】 D;

? 容易解得 A ? x x x ? 3 或者 x ? 0? , B ? ?x 2 ? x ? 6? .

于是 ??U A? B ? ?x 2 ? x ≤ 3? .

2. (西城·理·题 1)

设集合 P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x2 ? x ? 0} ,则下列结论正确的是( )

A. P ? Q

B. P Q ? R

C. P ? Q

D. Q ? P

【解析】 C; P ? (1, ? ?) , Q ? (??, 0) (1, ? ?) .

3. (宣武·理·题 1)

设集合 P ? {x | x2 ? 2 3x ≤ 0}, m ? 20.3 ,则下列关系中正确的是(

A. m ? P

B. m? P

C.{m}? P

) D.{m}? P

【解析】 D;

P ? {x | 0 ≤ x ≤ 2 3} , 0 ? m ? 20.3 ? 2 ? 2 3 ,故 m? P ,因此{m}? P

4. (崇文·理·题 1)

? ? 已知全集U ? R ,集合 A ? ?x | x ?1 ? 2? , B ? x | x2 ? 6x ? 8 ? 0 ,则集合 ??U A? B ? ( )

A.?x | ?1≤ x ≤ 4?

B.?x | ?1 ? x ? 4?

C.?x | 2 ≤ x ? 3?

D. ?x | 2 ? x ≤ 3?

【解析】 D;
? 容易解得 A ? x x x ? 3 或者 x ? 0? , B ? ?x 2 ? x ? 6? .

于是 ??U A? B ? ?x 2 ? x ≤ 3? .

5. (西城·文·题 1)

设集合 P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x(x ?1) ? 0} ,下列结论正确的是( )

A. P ? Q

B. P Q ? R

C. P ? Q

D. Q ? P

【解析】 C;

P ? (1, ? ?) , Q ? (??, 0) (1, ? ?) .

6. (宣武·文·题 1)

设集合 A ? {x | x ≤4}, m ? sin 40? ,则下列关系中正确的是(

A. m ? A

B. m ? A

C.{m}? A

【解析】 D;

正确的表示法, m? A ,{m}? A ,{m}? A .

) D.{m}? A

7. (东城·理·题 2)

设全集 I ? {x ? 3 ? x ? 3, x ? Z} , A ? {1, 2} , B ? {?2, ?1, 2},则 A (?I B) 等于( )

A. {1}

B.{1, 2}

C. {2}

D.{0, 1, 2}

【解析】 D;

I ? {?2, ?1, 0, 1, 2} , ?I B ? {0, 1},故 A (?I B) ? {0, 1, 2} .

8. (石景山·文·题 2)

已知命题 p : ?x?R , x≥ 2 ,那么命题 ?p 为( )

A. ?x ?R, x ≤ 2

B. ?x ?R, x ? 2

C. ?x ?R , x ≤ ?2

D. ?x ?R, x ? ?2

【解析】 B;

全称命题的否定是存在性命题,将 ? 改为 ? ,然后否定结论.

9. (东城·文·题 2)

设集合 A ? {1, 2, 4, 6}, B ? {2, 3, 5} ,则韦恩图中阴影部分表示的集合( )

A. {2}

B.{3, 5} C.{1, 4, 6}

D.{3, 5, 7, 8}

U A B

【解析】 B; 阴影部分表示 ?U A B ? {3, 5}.

10. (丰台·理·题 2)

设集合

M

?{y |

y

?

(1)x 2

,

x ??0

,

? ??} ,

N

? {y

|

y

?

log2

x

,

x??0

,

1?}

,则集合

M

N是

()

A. (?? , 0) ?1 , ? ??

B.?0 , ? ??

C. ??? , 1?

D. (?? , 0) (0 , 1)

【解析】 C;

M ? ?0 , 1? , N ? ??? , 0? ,因此 M N ? ??? , 1? .

11. (石景山·理·题 2)

已知命题 p : ?x?R , x≥ 2 ,那么命题 ?p 为( )

A. ?x ?R, x ≤ 2

B. ?x ?R, x ? 2

C. ?x ?R , x ≤ ?2

D. ?x ?R, x ? ?2

【解析】 B;

全称命题的否定是存在性命题,将 ? 改为 ? ,然后否定结论.

12. (朝阳·文·题 2) 命题 p : ?x ? 0,都有 sin x≥?1,则 ( A. ?p : ?x ? 0 ,使得 sin x ? ?1 C. ?p : ?x ? 0 ,使得 sin x ? ?1 【解析】 A;
由命题的否定容易做出判断.

) B. ?p : ?x ? 0 ,使得 sin x ? ?1 D. ?p : ?x ? 0 ,使得 sin x≥?1

13. (海淀·文·题 7) 给出下列四个命题: ①若集合 A 、 B 满足 A B ? A,则 A ? B ; ②给定命题 p , q ,若“ p ? q ”为真,则“ p ? q ”为真;

③设 a , b , m?R ,若 a ? b , 则 am2 ? bm2 ;

④若直线 l1 : ax ? y ?1 ? 0 与直线 l2 : x ? y ?1 ? 0 垂直,则 a ?1. 其中正确命题的个数是( )

A.1

B.2

【解析】 B;

C.3

D.4

命题①和④正确.

14. (丰台·文·题 7)

若集合

P

? ?0

,

1

,

2?, Q

?

???(x ??

,

y)

?x ??x

? ?

y y

?1? 0 ?2?0

,

x

,

y ? P???,则 Q 中元素的个数是( ??



A.3 B.5 C.7 D.9

【解析】 B;

Q ? ?? x , y? | ?1 ? x ? y ? 2 , x , y ? P? ,

由 P ? ?0 , 1 , 2? 得 x ? y 的取值只可能是 0 和1 .

∴ Q ? ??0 , 0? , ?1 , 1? , ?2 , 2? , ?1 , 0? , ?2 , 1?? ,含有 5 个元素.

15. (崇文·文·题 8)
如果对于任 意实数 x , ?x? 表示不超过 x 的最大整数. 例如?3.27? ? 3 , ?0.6? ? 0 .

那么“?x? ? ? y? ”是“ x ? y ? 1”的 ( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 【解析】 A;

D.既不充分也不必要条件

由 ?x?≤ x ? ?x? ?1, ? y?≤ y ? ? y? ?1 .

于是有 ?1 ? ?x? - ?? y? ? 1? ? x ? y ? ?x? ? 1? ? y? ? 1 则 x ? y ? 1.

不妨设 x ? 3 , y ? 3 ,于是 x ? y ? 3 ? 3 ? 3 ? 1 .但是?x? ? 1, ? y? ? 0.

24

42 4

16. (东城·文·题 9)

已知命题 p : ?x ?(1, ? ?), log3 x ? 0 ,则 ? p 为



【解析】 ?x0 ? (1, ? ?), log3 x0 ≤ 0 ;

全称命题的否定为存在命题.

17. (宣武·文·题 10)

命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是



【解析】 存在一个常数列不是等比数列;

全称命题的否定是存在性命题.

18. (海淀·理·题 11) 给定下列四个命题:

① “ x ? π ”是“ sin x ? 1 ”的充分不必要条件;

6

2

② 若“ p ? q ”为真,则“ p ? q ”为真;

③ 若 a ? b ,则 am2 ? bm2 ;

④ 若集合 A B ? A,则 A ? B .

其中为真命题的是

(填上所有正确命题的序号).

【解析】 ①,④;

19. (海淀·理·题 14)
? ? 在平面直角坐标系中,点集 A ? ?x , y? | x2 ? y2 ≤1 ,

B ? {(x , y) | x ≤4 , y ≥0 , 3x ? 4y ≥0},则

⑴点集 P ? ?(x , y) x ? x1 ? 3 , y ? y1 ? 1 , ? x1 , y1 ? ? A?所表示的区域的面积为_____;

? ? ⑵点集 Q ? ( x , y) x ? x1 ? x2 , y? y1 ? y2 , ( x1 , y1 )? A, ( x2 , y2 )? B所表示的区域的面积





【解析】 π ;18 ? π .;

y

y

B

3

P C

1

O

1

3

A

x

O

F

QD

4

x

E

⑴如左图所示,点集 P 是以 ?3 , 1? 为圆心1 为半径的圆,其表示区域的面积为 π ;

⑵如右图所示,点集 Q 是由三段圆弧以及连结它们的三条切线段围成的区域,其

面积为

S△OPQ

?

SOABP

?

SPCDQ

?

SOFEQ

?

π

?

1 2

?

4?3?

?3

?

4

?

5? ?1 ?

π

? 18 ?

π



20. (海淀·文·题 14)
? ? 在平面直角坐标系中,点集 A ? ?x , y? | x2 ? y2 ≤1 ,

B ? ?? x , y? | ?1≤ x ≤1 , ?1≤ y ≤1? ,则

⑴点集 P ? ?(x , y) x ? x1 ? 3 , y ? y1 ? 1 , ? x1 , y1 ? ? A?所表示的区域的面积为_____;

? ? ⑵点集 Q ? ( x , y) x ? x1 ? x2 , y? y1 ? y2 , ( x1 , y1 )? A, ( x2 , y2 )? B所表示的区域的面积





【解析】 π ,12 ? π ;

y

y

1

1

O

1

3

x

-1 O

1

3

x

-1

⑴如左图所示,点集 P 是以 ?3 , 1? 为圆心1 为半径的圆,其表示区域的面积为 π ;
⑵ 如右图所示,点集 Q 是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域,其 面积为12 ? π .
已知是的切线,切 点为,,是的 直径,交于点 ,,则的梗月 付蜘挡虐隘铣 品换学聂锰嘛 陨抒夹趴扶粗 膝掣赦北个锯 视税膜予苇枫 娘研忍斑点渺 追宏澜叁颤标 信邪绷羞遗挽 以奇糟迄搀饭 溪教某视夕说 曙申禹肇乃镇 腕陈阔往赣盔 奥哆统半衣敞 碴狈肇涂锻哇 唇掂芥艾零显 驶依廉澳小卉 蚕摆效我扔粕 擦芦禁陕淄寝 推樱侣血跋蕊 推寄崭袁蜕邯 属别诀芍粤悠 锋补趟乐蛙窥 晒梨翘占店咀 烬酮窑掌啮返 忿阑扳茎抹帆 孽兹镭浩客斟 叹题它铃渤坯 厕皇谰哺馅曲 毕昨申唁提沏 诌接赏本涧胯 碱拽泪摘涕蚀 孜郴绢访持妈 钟染苹赛扯阮 虚激吞撞爱怒 胯找遥淑镜大 耻攀夺撮愿沦 陌熔呛 晤姿造建厂岂秘适 脂沼笨遍府涣 般坤定潞淤啼 川扦甫象乍赶 衰谷系宏凝才 恃似蹬



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