9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:3.2.5]


3.2.5

距离(选学)

课时目标 掌握向量长度计算公式,会用向量方法求两点间的距离、异面直线(已知公垂 线段)间的距离和点到平面的距离.

1.一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的________值,叫做图形与图形 的距离.若两个图形相交,则距离一定为______. 2.一点到它在一个平面内__________的距离,叫做这点到这个平面的距离. 3.一条直线上的__________,与它________的平面的距离,叫做直线与这个平面的距离. 4 .和两个平行平面同时 ________ 的直线,叫做这两个平面的公垂线 .公垂线夹在 ________________________,叫做这两个平面的公垂线段,两平行平面的 __________, 叫做两平行平面的距离. 5.设 a=(a1,a2,a3),则|a|=____________________,若 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则 dAB= AB ____________________________. 6.

??? ?

点到平面的距离:一点到它在一个平面内的__________的距离叫做这一点到这个平面的 距离,如图所示,设 n 是平面 α 的法向量,AB 是平面 α 的一条斜线,则点 B 到平面 α 的 距离 d=________________.若 n0 是平面 α 的单位法向量,则 d=__________. 7.异面直线的距离 (1)和两条异面直线都______________的直线叫做两条异面直线的公垂线.任意两条异面 直线有且只有________公垂线. (2) 两 条 异 面 直 线 的 公 垂 线 夹 在 异 面 直 线 间 的 部 分 , 叫 做 这 两 条 异 面 直 线 的 _ _____________,两条异面直线的公垂线段的________叫做两条异面直线的距离.

一、选择题 → → → 1.若 O 为坐标原点,OA=(1,1,-2),OB=(3,2,8),OC=(0,1,0),则线段 AB 的中点 P 到 点 C 的距离为( ) 165 53 A. B.2 14 C. 53 D. 2 2 2.在直角坐标系中,设 A(-2,3),B(3,-2),沿 x 轴把直角坐标平面折成 120° 的二面角 后,则 A、B 两点间的距离为( ) A.2 11 B. 11 C. 22 D.3 11 3.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 2,点 E 是 A1B1 的中点,则点 A 到直线 BE 的 距离是( ) 6 5 4 5 2 5 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 4.

如图所示,在直二面角 D—AB—E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,△AEB 是等 腰直角三角形,其中∠AEB=90° ,则点 D 到平面 ACE 的距离为( ) 3 2 3 A. B. 3 3 C. 3 D.2 3 5.

如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, O 是底面 A1B1C1D1 的中心, 则 O 到平面 ABC1D1 的距离是( ) 1 2 A. B. 2 4 2 3 C. D. 2 2 6.若正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的底面边长为 1,AB1 与底面 ABCD 成 60° 角,则 A1C1 到底面 ABCD 的距离为( ) 3 A. B.1 C. 2 D. 3 3 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.已知夹在两平行平面 α、β 间的斜线段 AB=8 cm,CD=12 cm,AB 和 CD 在 α 内的射 影长的比为 3∶5,则 α 和 β 的距离为________. 8. 已知 A(2,3,1), B(4,1,2), C(6,3,7), D(-5, -4,8), 则点 D 到平面 ABC 的距离为__________. 9.棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是线段 BB1,B1C1 的中点,则直 线 MN 到平面 ACD1 的距离为________. 三、解答题 10.已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F 分别是 AB、AD 的中点,GC⊥平面 ABCD,且 GC=2,求点 B 到平面 EFG 的距离.

11. 已知正方形 ABCD 与正方形 CDEF 构成 120° 的二面角, CD=a, 求 CD 到平面 AEF 的 距离.

能力提升 12.

如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥底面 ABCD,PA=AB= 6,点 E 是棱 PB 的中点. 求直线 AD 与平面 PBC 的距离.

13.如图所示,正方形 ABCD,ABEF 的边长都是 1,

而且平面 ABCD⊥平面 ABEF,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF 上移动,若 CM=BN=a(0 <a< 2). (1)求 MN 的长; (2)当 a 为何值时,MN 的长最小.

1.求点到平面的距离的方法有三种: (1)定义法:这是常规方法,首先过点向平面作垂线,确定垂足的位置,然后把该垂线段 归结到一个直角三角形中,解三角形求得. (2)等体积法:把点到平面的距离视为一个三棱锥底面的高,利用三棱锥转换底面求体积, 进而求得距离. (3)向量法:这是我们常用到的方法,利用向量法求点到平面的距离的一般步骤为:①求 出该平面的一个法 向量;②找出从该点出发的平面任一条斜线段对应的向量;③求出法向量与斜线段向量 的数量积的绝对值,再除以法向量的模,即可求出点到平面的距离. 2.异面直线间的距离就是两异面直线公垂线段的长度.其向量求法如下:设 l1、l2 是两 条异面直线,n 是 l1 与 l2 公垂线段 AB 的方向向量,又 C、D 分别是 l1、l2 上的任意两点, → ??? ? |CD · n| 则 l1、l2 的距离 d= AB = . |n|

3.2.5

距离(选学)

知识梳理 1.最小 零 2.正射影 3.任一点 平行 4.垂直 平行平面间的部分 公垂线段的长度 2 2 5. a1 +a2 2+a3 ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2 | AB · n0 | |n| 7.(1)垂直相交 一条 (2)公垂线段 长度 作业设计 3 → 1→ → 1.D [由题意OP= (OA+OB)=(2, ,3), 2 2 1 → → → PC=OC-OP=(-2,-2,-3), 1 53 → PC=|PC|= 4+ +9= .] 4 2 2. .A [作 AE⊥x 轴交 x 轴于点 E,BF⊥x 轴交 x 轴于点 F,则 6.正射影 | AB · n|

→ → → AB=AE+EF+ FB , ??? ? ??? ? → ??? ? →2 →2 →2 →→ → FB +2EF FB AB =AE +EF + FB 2+2AE· EF+2AE· · ??? ? ??? ? → → → FB =AE2+EF2+ FB 2+2AE· 1 =9+25+4+2× 3× 2× =44, 2 → ∴|AB|=2 11.] 3.B [

??? ?

→ → 如图所示,BA=(2,0,0),BE=(1,0,2),

∴cos θ= 2 5 = = , 2 5 5 2 5, 5 2 4 5 → A 到直线 BE 的距离 d=|AB|sin θ=2× 5= .] 5 5 4.B [ ∴sin θ= 1-cos2θ=

→ 建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(0,-1,0),E(1,0,0),D(0,-1,2),C(0,1,2). AD → → =(0,0,2),· AE=(1,1,0),AC=(0,2,2),

设平面 ACE 的法向量 n=(x,y,z),则 ? ?x+y=0; 即? ?2y+2z=0. ? 令 y=1,∴n=(-1,1,-1). 故点 D 到平面 ACE 的距离 =?

d=

?-2?=2 3.] ? ? 3? 3

5.B [

以 D 为坐标原点,以 DA,DC,DD1 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则 有 D1(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1).因 O 为 A1C1 的中点,所以 1 1 1 → 1 → → O( , ,1),C1O=( ,- ,0),AD1=(-1,0,1),AB=(0,1,0). 2 2 2 2 设平面 ABC1D1 的法向量为 n=(x,y,z),
?-x+z=0, ? 即? ?y=0, ? 取 x=1,则 n=(1,0,1) ∴O 到平面 ABC1D1 的距离为

则有

d= 6.D [

1 2 2 = = .] 4 2

如图所示,直线 AB1 与底面 ABCD 所成的角为∠B1AB,而 A1C1 到底面 ABCD 的距离为 AA1, 在 Rt△ABB1 中,B1B=AB· tan 60° = 3.所以 AA1=BB1= 3.] 7. 19 cm 49 17 8. 17 解析 设平面 ABC 的法向量为 n=(x,y,z),

3 → ? ∴可取 n=? ?-2,-1,1?,又AD=(-7,-7,7). ∴点 D 到平面 ABC 的距离 d= 3 2 解析 9. 49 17 = . 17

如图,以 D 为坐标原点,以 DA,DC,DD1 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系.则平面 1? ACD1 的一个法向量为(1,1,1),∵M? ?1,1,2?,A(1,0,0), 1 → ∴AM=(0,1, ), 2 ∴点 M 到平面 ACD1 的距离为 ??0,1,1?· ? 2? ?1,1,1?? ?? 3 d= = . 2 3 → 1 又MN綊 AD1 ,MN?平面 ACD1. 2 故 MN∥平面 ACD1, 3 故 MN 到平面 ACD1 的距离也为 . 2 10.解

如图所示,以 C 为原点,CB、CD、CG 所在直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 Cxyz. 由题意知 C(0,0,0),A(4,4,0),B(4,0,0),D(0,4,0),E(4,2,0),F(2,4,0), G(0,0,2). → → → BE=(0,2,0),GE=(4,2,-2),EF=(-2,2,0). 设平面 GEF 的法向量为 n=(x,y,z), 即?
? ?2x+y-z=0, ? ?-x+y=0.

则有

令 x=1,则 y=1,z=3,∴n=(1,1,3). 点 B 到平面 EFG 的距离为

11.解

如图所示,CD∥EF,CD?平面 AEF,EF?平面 AEF, ∴CD∥平面 AEF.

在平面 ADE 内,过点 D 作 DH⊥AE,垂足为 H. ∵CD⊥AD,DC⊥DE,∴CD⊥平面 AED. 又 EF∥CD,∴EF⊥平面 AED,∴EF⊥HD. 又 DH⊥AE,∴DH⊥平面 AEF, ∴HD 的长就是 CD 到面 AEF 的距离. 又 DC⊥AD,DC⊥ED, ∴∠ADE 是两正方形所在面组成的二面角的平面角, ∴∠ADE=120° . a 在△DAE 中,HD=AD· sin 30° = . 2 a ∴CD 到平面 AEF 的距离为 . 2 12.解

如图所示,以 A 为坐标原点,射线 AB、AD、AP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴,建立 空间直角坐标系 A-xyz. 设 D(0,a,0), 则 B( 6 ,0,0),C( 6 ,a,0),

6 6 ,0, ). 2 2 6 6 → → 于是AE=( ,0, ), BC=(0,a,0), 2 2
P(0,0, 6 ),E( →

PC=( 6 ,a,- 6 ),
→ → → → 则AE· BC=0,AE· PC=0. 所以 AE⊥平面 PBC. 又由 AD∥BC 知 AD∥平面 PBC.故直线 AD 与平面 PBC 的距离为点 A 到平面 PBC 的距离, → 即为|AE|= 3. 13.解 (1)建立如图所示的空间直角坐标系, 则 A(1,0,0),F(1,1,0),C(0,0,1), ∵CM=BN=a(0<a< 2),

且四边形 ABCD、ABEF 为正方形, 2 2 ∴M( a,0,1- a), 2 2 2 2 N( a, a,0), 2 2

2 2 → ∴MN=(0, a, a-1), 2 2 → ∴|MN|= a2- 2a+1. 即 MN 的长为 a2- 2a+1. 22 1 ?+ , 2 2 2 2 所以,当 a= 时,|MN|= . 2 2 (2)由(1)知|MN|= ?a- 即 M、N 分别移到 AC、BF 的中点时,|MN|的长最小,最小值为 2 . 2

章末总结

知识点一 空间向量的计算 空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似,是平面向量的拓展,主要考 查空间向量的共线与共面以及数量积运算,是用向量法求解立体几何问题的基础. → → → 例 1 沿着正四面体 O-ABC 的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于 1、2 和 3 的三 个力 f1,f2,f3.试求此三个力的合力 f 的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值.

知识点二 证明平行、垂直关系 空间图形中的平行、垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一,利用空间向量证明平 行和垂直问题,主要是运用直线的方向向量和平面的法向量,借助空间中已有的一些关 于平行和垂直的定理,再通过向量运算来解决. 例2

如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为 AB、B1C 的中点. (1)用向量法证明平面 A1BD∥平面 B1CD1; (2)用向量法证明 MN⊥面 A1BD.

例3

如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 是侧棱 CC1 上的一点,CP=m. 试确定 m 使得直线 AP 与平面 BDD1B1 所成的角为 60° .

例 4 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点,求证:平面 AED⊥ 平面 A1FD1.

知识点三 空间向量与空间角 求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角,一般有两种方法:即几何法和向 量法, 几何法求角时, 需要先作出(或证出)所求空间角的平面角, 费时费力, 难度很大. 而 利用向量法,只需求出直线的方向向量与平面的法向量.即可求解,体现了向量法极大 的优越性. 例5

如图所示,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=5,AD=8,AA1=4,M 为 B1C1 上一点 且 B1M=2,点 N 在线段 A1D 上,A1D⊥AN. → → (1)求 cos〈A1D,AM〉 ; (2)求直线 AD 与平面 ANM 所成角的余弦值; (3)求平面 ANM 与平面 ABCD 所成角的余弦值.

知识点四

空间向量与空间距离

近年来,对距离的考查主要体现在两点间的距离和点到平面的距离,两点间的距离可以 直接代入向量模的公式求解,点面距可以借助直线的方向向量与平面的法向量求解,或 者利用等积求高的方法求解. 例6

如图,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是正方形,PA=AD=2,M、N 分别是 AB、PC 的 中点. (1)求二面角 P—CD—B 的大小; (2)求证:平面 MND⊥平面 PCD; (3)求点 P 到平面 MND 的距离.



更多相关文章:
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:3.2.3] - 3.2.3 直线与平面的夹角 课时目标 1.了解直线与平面的夹角的三种情况,...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:3.2.2] - 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 课时目标 1.理解平面的法向量的概念...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:1.3.2] - 1.3.2 命题的四种形式 课时目标 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:3.1.3] - 3.1.3 两个向量的数量积 课时目标 1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法,掌握...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:3.2.1] - § 3.2 3.2.1 空间向量在立体几何中的应用 直线的方向向量与直线的向量...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:2.3.2] - 2.3.2 双曲线的几何性质 课时目标 1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:3.2.4] - 3.2.4 课时目标 二面角及其度量 理解二面角和二面角的平面角的概念,会用...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:1.3.1] - § 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:3.1.4...( 1 3 7 A.1 B. C. D. 5 5 5 5.已知 a=(2,-1,2),b=(2,2...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:2.1.1] - 第二章 § 2.1 2.1.1 圆锥曲线与方程 曲线与方程 曲线与方程的概念 ...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:3.1.1] - 第三章 § 3.1 3.1.1 空间向量与立体几何 空间向量及其运算 空间向量的线性...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:1.2.2] - 1.2.2 “非”(否定) 课时目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:2.5] - § 2.5 直线与圆锥曲线 课时目标 1.通过类比直线与圆的位置关系,学会判断直线与...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:1.2.1] - § 1.2 基本逻辑联结词 “且”与“或” 1.2.1 课时目标 1.理解逻辑...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:1.1.2] - 1.1.2 量 词 课时目标 了解全称量词、全称命题及存在量词、存在性命题的...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:2.2.2] - 2.2.2 椭圆的几何性质 课时目标 1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北...版,选修2-1)课时作业 模块综合检测(B)]_数学_...A.2 3 B.6 C .4 3 D.12 5.过点(2,-2)...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:第三章...1 B.2 C.3 D.4 7.已知 a=(-3,2,5),b=(1,x,-1)且 a b=2...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:1.1.1] - 第一章 § 1.1 常用逻辑用语 命题与量词 命题 1.1.1 课时目标 了解...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:2.1.2] - 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程 研究曲线的性质 课时目标 1.掌握求轨迹...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图