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河南省信阳高级中学2019届高三数学第一次大考试题文(含答案)

河南省信阳高级中学 2019 届高三第一次大考 数学试题 文科 一、选择题 1.已知集合 A ? ? x x 2 ? x ? 0? , B ? ? x 2 x ? 1? ,则 A. A B ? ? x x ? 0? ,B. A B ? R C. A B ? ? x x ? 1? 。D. A B ? ? z1 = z2 2.已知复数 z1,z2 在复平面内对应的点分别为(2,-1) , (0,-1) ,则 A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.-2-i 3.某中学有高中生 3000 人,初中生 2000 人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生 的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽 取女生 21 人,则从初中生中抽取的男生人数是 A.12 B.15 C.20 D.21 4.己知函数 y ? loga ? x ?1? ? 2 ? a ? 0且a ? 1? 恒过定点 A.若直线 mx ? ny ? 2 过点 A,其中 m, n 是正实数,则 A. 3 ? 2 1 2 ? 的最小值是 m n C. B. 3 ? 2 2 9 2 D.5 5.已知抛物线 于 A. 两点,若 B. 的焦点为 ,其准线与双曲线 为直角顶点,则 D. 相交 为直角三角形,其中 C. 6.已知 Sn 是等差数列{ an }的前 n 项和,则“ Sn < nan 对 n≥2 恒成立”是“数列{ an }为递 增数列”的 A.充分必要条件 C.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 7.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则 z ? x ? 3 y 的最大值为 ? x ? 2, ? -1- A. 2 B. ?6 C. ?10 D.不存在 ?? 8.将函数 f ? x ? ? 2sin ? 的图象向右平移 ? 个单位长度, 得到函数 y ? g ? x ? ? ? x ? ? ?? ? 0 ? 4? 4? ? 的图象,若 y ? g ? x ? 在 ( ? A. 6 B. 4 ? ? C. 3 , ) 上为增函数,则 ? 的最大值为 6 4 D. 2 9.函数 f ( x) ? x sin( x ? ? ) 的导函数在 [?? , ? ] 上的图象大致是 2 A. B. C. D. 10.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见, 譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形 且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,其中 AC ? BC , 若 AA 当“阳马”即四棱锥 B ? A 1 ? AB ? 1 , 1 ACC1 体积最大时, “堑堵”即三棱柱 ABC ? A1B1C1 的表面积为 A. C. 2 ?1 2 2 ?3 2 a B. 3 ? 1 D. 3 ?3 10. 2 b 2 2 11. 双曲线 E : x ? y ? 1 的半焦距为 c , F 1 , F2分别为E的左右焦点 .若 E 上存在一点 P , 2 2 使得 PF1 PF2 ? ? c ,则 E 离心率的取值范围是 2 2 A. (1, 3] B. [ 3, ??) C. (1, 2] D. [ 2, ??) 12.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 数 F ( x) ? f ( x) ? a (0 ? a ? 1) 的所有零点之和为 A. 2 ? 1 a ?1 ? 2 x , x ? [0,1) ,则关于 x 的函 1 ? | x ? 3 |, x ? [1, ?? ). ? B. 1 ? 2 ?a C. ? log 2 (1 ? a) D. log 2 (1 ? a) 二.填空题 → → → → → 13. 已知向量OA⊥AB,|OA|=4,则OA·OB=________. -2- 2 14. 已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = . 15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16.下面有四个命题: . ①在等比数列 {an } 中,首项 a1 ? 0 是等比数列 {an } 为递增数列的必 要条件. ②已知 a ? lg 2 ,则 a ? a a ? a a . a 4 2 4 正视图 ? ③将 y ? 2 tan( x ? ) 的图象向右平移 个单位, 再将所得图象的横 6 6 1 坐标不变,纵坐标缩短到原来的 ,可得到 y ? tan x 的图象. 2 ④设 0 ? a ? 3 ,则函数 f ( x) ? x ? ax(0 ? x ? 1) 有最小值无最大值. 3 ? 4 侧视图 4 俯视图 其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 3 ,求 △ ABC 的面积和周长. a2 3 2 1 ? sin A , cosBcosC ? . 6 bc 2 18.(本小题满分 12 分) 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PD ? 平 面 A B C D, 且 底 面 ABCD 为 边 长 为 2 的 菱 形 , ?BAD ? 60? , PD ? 2 (Ⅰ)证明:面 PAC ? 面 PDB ; (Ⅱ) 在图中作出点 D 在平面 PBC 内的正投影 M(说明作法及其理由) , 并求四面体 PBDM 的体积.


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