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(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业 专题12 三视图、体积(学)


(寒假总动员)2015 年高三数学寒假作业 专题 13 直线与圆(背)
学一学------基础知识结论 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都平行且相等,上下底面是全等且平行的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面 是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征 (1)圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到. (2)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截 圆锥得到. (3 )球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状 和大小是完全相同的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是: (1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为 45° (或 135° ),z′轴与 x′轴、y′轴所在 平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保 持原长度不变,平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 5.柱、锥、台和球的侧面积和体积 面 圆柱 积 体 积 S 侧=2πrh V=Sh=πr2h 1 1 V= Sh= πr2h 3 3 1 = πr2 l2-r2 3 1 1 V= (S 上+S 下+ S上S下)h= π(r2 1+r2 2 +r1r2)h 3 3 V=Sh 1 V= Sh 3 1 V= (S 上+S 下+ S上S下)h 3 4 V= πR3 3

圆锥

S 侧=πrl

圆台 直棱柱 正棱锥 正棱台 球

S 侧=π(r1+r2)l S 侧=Ch 1 S 侧= Ch′ 2 1 S 侧= (C+C′)h′ 2 S 球面=4πR2

6.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于侧面积与底面面积之和. 学一学------方法规律技巧 1.两点提醒 一是从棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的定义入手,借助几何模型强化空间几何体的 结构特征.
1

二是图形中与 x 轴、 y 轴、 z 轴都不平行的线段可通过确定端点的办法来解, 即过端点作坐标轴的平行线段, 再借助所作的平行线段来确定端点在直观图中 的位置. 2.一个防范 三视图的长度特征:“长对正、宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视 图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中, 要注意实、虚线的画法. 例 1. (2013· 陕西卷)将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该几何体的侧视图为 ( ).

[错解] 选 A 或 D. [错因] 致错原因是根据提示观测位置 确定三视图时其实质是正投影,将几何体 中的可见轮廓线在三视图 中为实线,不可见轮廓线为虚线,错选 A 或 D 都是没有抓住看到的 轮廓线在面上的投影位置,从而导致失 误.

[防范措施] 空间几何体的三视图是从空间几何体的正 面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面 投影图.因此在分析空间几何体的三视图问题时,就要抓住正投影,结合具体问题和空间几何体的结构特 征进行解答. 例 2 (2014· 东 北三校模拟)如图,多面体 ABCD-EFG 的底面 ABCD 为正方形,FC=GD=2EA,其俯视图 如下,则其正视图和侧视图正确的是( ).

2

例 3.如图,用斜二测画法得到四边形 ABCD 是下底角为 45° 的等腰梯形, 其下底长为 5,一腰长为 2,则原四边形的面积是________.

例 4.如图所示,已知 E,F 分别是棱长为 a 的 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 A1A,CC1 的中点,求四棱 锥 C1-B1EDF 的体积.

3

11 6 1 O1H= ·· 2a· 3a· a= a3. 32 6 6

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