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江苏省徐州市睢宁县古邳中学2015


2015-2016 学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学高二(上)第一次月考 数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案写 在答题纸的指定位置上) 1.已知集合 A={1,2,3},B={2,4,5},则集合 A∪B 中元素的个数为 . 2.已知一组数据 4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 . 3.袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球、1 只红球、2 只黄球,从中一次随机 摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 . 4.如图,它是一个算法的流程图,最后输出的 k 值为 . 5.如图,它是函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,φ ∈[0,2π ))图象的一部分, 则 f(0)的值为 . -1- 6.已知向量 =(2,1), =(1,﹣2),若 m +n =(9,﹣8)(m,n∈R),则 m﹣n 的值 为 . 7.不等式 的解集是 . 8.若直线 l1:ax+2y+6=0 与直线 l2:x+(a﹣1)y+(a2﹣1)=0 平行则实数 a= . 9.若圆 x +y ﹣2x﹣4y=0 的圆心到直线 x﹣y+a=0 的距离为 2 2 ,则 a 的值为 . 10. 圆 x +y +2x﹣4y+1=0 关于直线 2ax﹣by+2=0 对称 (a, b∈R) , 则 ab 的最大值是 2 2 . 11.若一个圆锥的底面半径为 1,侧面积是底面积的 2 倍,则该圆锥的体积为 . 12.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线 l1,l2 与同一平面所成的角相等,则 l1,l2 互相平行 ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是 . 13.对于平面 α 和共面的直线 m、n,下列命题中真命题是 ①若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α ; ②若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n; (填序号). -2- ③若 m? α ,n∥α ,则 m∥n; ④若 m、n 与 α 所成的角相等,则 m∥n. 14.已知⊙A:x2+y2=1,⊙B:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,P 是平面内一动点,过 P 作⊙A、⊙B 的切线,切点分别为 D、E,若 PE=PD,则 P 到坐标原点距离的最小值为 . 二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15.已知直线 l 经过点 P(﹣2,5),且斜率为﹣ (1)求直线 l 的方程; (2)若直线 m 与 l 平行,且点 P 到直线 m 的距离为 3,求直线 m 的方程. 16.求圆心在直线 y=﹣4x 上,并且与直线 l:x+y﹣1=0 相切于点 P(3,﹣2)的圆的方程. 17.已知△ABC 中∠ACB=90°,SA⊥面 ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面 SBC. 18.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,O,E 分别为 B1D,AB 的中点. (1)求证:OE∥平面 BCC1B1; (2)求证:OE⊥面 B1DC. -3- 19.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知△ABC 的周长为 sinA+sinB= sinC. +1 且 (1)求边 c 的长; (2)若△ABC 的面积为 sinC,求角 C 的大小. 20. 已知{an}是等差数列, 其前 n 项的和为 Sn, {bn}是等比数列,

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