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【数学】2015-2016年辽宁省葫芦岛一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2015-2016 学年辽宁省葫芦岛一中高三(上)期中数学试卷(理 科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中只有一项符合题目要求的.) 1. (5 分)设 i 为虚数单位,则复数 z= 于( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 的共轭复数在复平面内所对应的点位 A.第一象限 2. (5 分)函数 f(x)= A. (0, ) ∞) 3. (5 分)下列结论错误的是( 的定义域为( B. (2,+∞) C. (0, )∪(2,+∞) D. (0, ]∪[2,+ ) A.命题“若 x2﹣3x﹣4=0,则 x=4”的逆否命题是“若 x≠4,则 x2﹣3x﹣4≠0” B.命题“若 m>0,则方程 x2+x﹣m=0 有实根”的逆命题为真命题 C.“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件 D. 命题“若 m2+n2=0, 则 m=0 且 n=0”的否命题是“若 m2+n2≠0, 则 m≠0 或 n≠0” 4. (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x+3y 的最大 值为( ) A.11 B.24 C.36 D.49 5. (5 分) 在等差数列{an}中, 若 a4+a6+a8+a10+a12=120, 则 a7﹣ a5 的值为 ( A.8 B.12 C.16 D.72 , 是夹角为 60°的两个单位向量, 若 = ) 第 1 页(共 25 页) ) 6. (5 分) 已知 + , =﹣4 +2 , 则 与 的夹角为( A.30° B.60° C.120°D.150° 7. (5 分)对于直线 m,n 和平面 α,β,能得出 α⊥β 的一个条件是( A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n? α C.m∥n,n⊥β,m? α D.m∥n,m⊥α,n⊥β 8. (5 分)若函数 f(x)=sin(π﹣ωx)+ sin( +ωx) (x∈R,ω>0)满足 f ) (α)=﹣2,f(β)=0,且|α﹣β|的最小值为 ( ) ,2kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) B.[2kπ﹣ ,则函数 f(x)的单调增区间为 A.[2kπ﹣ C.[kπ﹣ ,2kπ+ ](k∈Z) ](k∈Z) D.[kπ﹣ =2 ,kπ+ ](k∈Z) 9. (5 分)设 M 是△ABC 内一点,且 ,∠BAC=30°,定义 f(M)=(m, n,p) ,其中 m、n、p 分别是△MBC,△MCA,△MAB 的面积,若 f(P)=( , x,y)则 + 的最小值( A.8 B.9 ) C.16 D.18 10. (5 分)已知函数 y=f(x)的大致图象如图所示,则函数 y=f(x)的解析式 应为( ) A.f(x)=x﹣ =x+ B.f(x)=x+ C.f(x)= D.f(x) 11. (5 分)已知四棱锥 P﹣ABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上,底面 ABCD 是 矩形,平面 PAD 垂直于平面 ABCD,在△PAD 中,PA=PD=2,∠APD=120°,AB=2, 则球 O 的表面积等于( ) 第 2 页(共 25 页) A.16π B.20π C.24π D.36π 12. (5 分)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,当 x<0 时,f(x)>1,且对任意 的实数 x, y∈R, 等式 ( f x) ?f (y) =f (x+y) 成立, 若数列{an}满足 ( f an+1) = (n∈N+)且 a1=f(0) ,则下列结论成立的是( A.f(a2013)>f(a2016) C.f(a2016)<f(a2015) , ) B.f(a2014)>f(a2015) D.f(a2014)<f(a2016) 二、填空题(本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (5 分)若 lg2,lg(2x﹣1) ,lg(2x+3)成等差数列,则 x 的值等于 . 14. (5 分)36 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 36=22×32,所以 36 的所有正约数之和为 (1+3+32) + (2+2×3+2×32) + (22+22×3+22×32) = (1+2+22) (1+3+32)=91,参照上述方法,可求得 200 的所有正约数之和为 15. (5 分)某几何体的三视图如图,则此几何体的体积为 . . 16. (5 分)已知函数 f(x)=|xex|,方程 f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实 数根,则 t 的取值范围 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知向量 =(sinx,﹣1) , =( ? ﹣2. (1)求函数 f(x)的最小正周期 T; (2)已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,其中 A 为锐角,a=2 第 3 页(共 25 页) cosx,﹣ ) ,函数 f(x)=( ) , c=4,且 f(A)=1,求 A,b 和△ABC 的面积 S. 18. (12 分)已知如图几何体,正方形 ABCD 和矩形 ABEF 所在平面互相垂直, AF=2AB=2AD,M 为 AF 的中点,BN⊥CE. (Ⅰ)求证:CF∥平面 BDM; (Ⅱ)求二面角 M﹣BD﹣N 的大小. 19. (12 分) 已知首项都是 1 的数列{an}, {bn} (bn≠0, n∈N*) 满足 bn+1= (Ⅰ)令 cn= ,求数列{cn}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}为各项均为正数的等比数列,且 b32=4b2?b6,求数列{an}的前 n 项和 Sn. 20. (12 分)如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛 B 与小岛 A、小岛 C 相距都为 5n mile,与小岛 D 相距为 的视角为钝角,且


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