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最新高一数学必修1期中考试测试题及答案

高一数学必修一考试试卷 一、选择题 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},则 A∩(CUB)等于( ) A.{4,5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 2. 函数 f ( x) ? lg(3 x ?1) 的定义域为 A.R B. (??, ) ( ) 1 1 1 C. [ , ??) D. ( , ??) 3 3 3 2 3.如果二次函数 y ? ax ? bx ? 1 的图象的对称轴是 x ? 1 ,并且通过点 A(?1, 7) ,则( A.a=2,b= 4 B.a=2,b= -4 C.a=-2,b= 4 5.如果 a ? b (a ? 0且a ? 1) ,则 A. 2log a b ? 1 B. log a ( ) D.a=-2,b= -4 ) 1 ?b 2 C. log 1 a ? b 2 D. log 1 b ? a 2 二、填空题 11 .已知函数 y ? f (n) ,满足 f (1) ? 2,且 f ( n ? 1) ? 3 f (n ) , n? N ? ,则 _______________. 12.函数 f ( x) ? log 3( x 2 ? 2 x ?10) 的值域为_______________. 2 f (3) 的值为 13.计算: 8 3 ? 3 log3 2 1 ln e ? log4 64 ?2 ?x = 14.函数 f ( x ) ? ? ? ? 2 x ? 3 ( x ? 2) ( x ? 2) ,则 f [ f (?3)] 的值为 . 15.数学老师给出一个函数 f ( x ) ,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲:在 ( ??, 0] 上函数单调递减; 乙:在 [0, ??) 上函数单调递增; 丙:在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称; 丁: f (0) 不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_________说的是错误的. 三、解答题 19.(本题满分 12 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? x x ? ?4, 或x ? 1 , B ? x ? 3 ? x ? 1 ? 2 , ? ? ? ? (1)求 A ? B 、 (CU A) ? (CU B) ; (2)若集合 M ? x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 是集合 A 的子集,求实数 k 的取值范围. ? ? 20. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 1 . x ?1 2 (1)设 f ( x ) 的定义域为 A,求集合 A; (2)判断函数 f ( x ) 在(1,+ ? )上单调性,并用定义加以证明. 21. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? a x?1 (a ? 0且a ? 1) (1)若函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3,4)点,求 a 的值; 1 )与f ( ?2.1) 大小,并写出比较过程; 100 (3)若 f (lg a) ? 100 ,求 a 的值. (2)比较 f (lg 二、填空题(每道小题 4 分,共 24 分) 9 18 12 6 10 11 0 (?1, 0) (1, ??) 2 13 14 0.729a 乙 三、 解 答 题 ( 共 44 分) 15. 解: (1)由 x ? 1 ? 0 ,得 x ? ?1 , 1 的定义域为 {x ? R | x ? ?1} ……………………… 4 分 x ?1 1 (2)函数 f ( x) ? 2 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………………6 分 x ?1 证明:任取 x1 , x2 ? (1, ??) ,设 x1 ? x2 , 所以,函数 f ( x) ? 2 则 ?x ? x2 ? x1 ? 0, ?y ? y2 ? y1 ? ( x ? x )( x ? x ) 1 1 ? 2 ? 1 2 2 12 2 …………………… 8 分 x ? 1 x1 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) 2 2 x1 ? 1, x2 ? 1, 2 ? x12 ?1 ? 0, x2 ?1 ? 0, x1 ? x2 ? 0. 又 x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0, 故 ?y ? 0. 1 因此,函数 f ( x) ? 2 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………12 分 x ?1 17.解:⑴∵函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3, 4) ∴ a ? 4 ,即 a ? 4 . 又 a ? 0 ,所以 a ? 2 . 3-1 2 ……………………………………… 2 分 ……………………………………… 4 分 1 ) ? f (?2.1) ; 100 1 ) ? f (?2.1) . …………………………………… 6 分 当 0 ? a ? 1 时, f (lg 100 1 ) ? f (?2) ? a ?3 , f (?2.1) ? a?3.1 因为, f (lg 100 x 当 a ? 1 时, y ? a 在 (??, ??) 上为增函数, ?3 ?3.1 ∵ ?3 ? ?3.1 ,∴ a ? a . 1 ) ? f (?2.1) . 即 f (lg 100 x 当 0 ? a ? 1 时, y ? a 在 (??, ??) 上为减函数, ?3 ?3.1 ∵ ?3 ? ?3.1 ,∴ a ? a . 1 ) ? f (?2.1) . 即 f (lg ……………………………………… 8 分 100 lg a ?1 ? 100 . ⑶由 f (lg a) ? 100 知, a ⑵当 a ? 1 时, f (lg ? 2 (或 lg a ?1 ? loga 100 ). ∴ (lg a ? 1) ? lg a ? 2 .


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