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高一数学三角函数测试题及答案(打印)


高一数学三角函数测试题 考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1.同时具有性质①最小正周期是 ? ;②图象关于直线 x ? 增函数的一个函数为( A. y ? sin( ? ) B. y ? cos(2 x ?

?
3

对称;③在 [ ?

? ?

, ] 上是 6 3

x 2

?
6

) )

?
3

)

C. y ? sin(2 x ?

?
6

D. y ? cos( ?

x ? ) 2 6

2.已知函数 y ? cos ?? x ? ? ? ? ? 0, ? ? ? 的部分图象如图所示,则(

?

?



2? 3 2? C. ? ? 2, ? ? 3
A. ? ? 1, ? ?

B. ? ? 1, ? ? ?

2? 3 2? D. ? ? 2, ? ? ? 3

3.将函数 f ? x ? ? 2cos 2x 的图象向右平移

? 个单位后得到函数 g ? x ? 的图象,若函数 6


7? ? ? a? ? g ? x ? 在区间 ?0, ? 和 ? 2a, ? 上均单调递增,则实数 a 的取值范围是( 6 ? ? 3? ?
A. ?

?? ? ? , ?3 2? ? ?? ? ? , ?6 3? ?

B. ?

?? ? ? , ?6 2? ?
D. ?

C. ?

? ? 3? ? , ?4 8 ? ?

4.把 ?1 125? 化成 ? ? 2kπ ? 0 ? ? ? 2π, k ? Z? 的形式是( )

试卷第 1 页,总 5 页

A. ?

π 7π π 7π ? 6 π B. ? 6 π C. ? ? 8π D. ? 8π 4 4 4 4

5.函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? A. [

?

5? 9? ? 3? 3? 7? ? 5? , ] B. [? , ] C. [ , ] D. [ , ] 8 8 8 8 8 8 8 8

4

) 的一个单调减区间是()

6.为得到函数 y ? cos(2 x ? A.向左平移

?

5? 5? 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 12 12 5? 5? C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 6 6
7.下列命题正确的是( ) A.函数 y ? sin x 在区间 (0, ? ) 内单调递增 B.函数 y ? tan x 的图像是关于直线 x ?

3

) 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象(



?
2

成轴对称的图形

C.函数 y ? cos4 x ? sin 4 x 的最小正周期为 2? D.函数 y ? cos( x ?

?

) 的图像是关于点 ( , 0) 成中心对称的图形 3 6

?

8.下列四个函数中,既是 ? 0, A. y ? sin x B. y ?| sin x | C. y ? cos x D. y ?| cos x |

? ?

π? ? 上的减函数,又是以 π 为周期的偶函数的是() 2?

9.下列各点中,可作为函数 y ? tan x 的对称中心的是( A. (



?
4

,0 )

B. (

?
4

,1)

C. ( ?

?
4

,0)

D. (

?
2

,0 )


5 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于( 13 12 12 5 5 A. B. ? C. D. ? 5 5 12 12 11.已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( )
10.若 sin ? ? ? A.第一或第二象限角 C.第一或第四象限角 B.第二或第三象限 D.第三或第四象限角

12.函数 y ? tan x ? sin x? | tan x ? sin x | 在区间 (

? 3?
2 , 2

) 内的图象是(



试卷第 2 页,总 5 页

试卷第 3 页,总 5 页

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13.已知 sin ? ? cos ? ?

1 1 ? tan ? , ? ? (0, ? ) ,求 ? 2 1 ? tan ?

14.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数, 给 出 下 列 函 数 :( 1 ) f1 ( x) ? sin x ? cos x ;( 2 ) f2 ( x) ? 2 sin x ? 2 ;( 3 )
x x x (4) f 4 ( x) ? sin x ; (5) f5 ( x) ? 2cos (sin ? cos ) ,其中“互 f3 ( x) ? 2(sin x ? cos x) ; 2 2 2

为生成”函数的有. (请填写序号) 15.在 0°到 360°范围内与角 380°终边相同的角 ? 为________. 16.求值: sin

25? ?. 3

评卷人

得分 三、解答题

17.将函数 f ( x) ? cos(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? 标缩短为原来的一半,再将图象向右平移

?
2

) 的图象上的每一点的纵坐标不变,横坐

? 个单位长度得到函数 y ? sin x 的图象. 6

(1)直接写出 f ( x ) 的表达式,并求出 f ( x ) 在 [0, ? ] 上的值域; (2)求出 f ( x ) 在 [0, ? ] 上的单调区间.

18.已知 f ( x) ? ?

2 ? sin(2 x ? ) ? 2 ,求: 2 4

(Ⅰ) f ( x ) 的对称轴方程; (Ⅱ) f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅲ)若方程 f ( x) ? m ? 1 ? 0 在 x ? [0, 19.已知角 α 终边经过点 P(x,﹣ 值.

?
2

] 上有解,求实数 m 的取值范围.
x,求 sinα + 的

) (x≠0) ,且 cosα =

? ? f ( x) ? 2 cos 2 ( x ? ) ? sin(2 x ? ) 8 4 ,x ? (0,3π) 则下列判断正确的是 20. 设函数 ( )

x ?
(A)函数的一条对称轴为

π 6

试卷第 4 页,总 5 页

? π 5π ? ?2 , 4 ? ? 内单调递增 (B)函数在区间 ?
(C)

?x0 ? (0, 3π),使 f ( x0 ) ? ?1

(D) ?a ? R ,使得函数 y ? f ( x ? a ) 在其定义域内为偶函数 21.已知函数 f ( x) ? A sin(2? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 图象上一个最高点为 M (

?
2

)的周期为 ? ,其

?
6

, 2) .

(1) 求 f ( x) 的解析式,并求其单调减区间; (2)当 x ? [0,

?
4

] 时,求出 f ( x) 的最值及相应的 x 的取值,并求出函数 f ( x) 的值域.
? ? x ? ? ?x ? ? a. ,1? , b ? ? cos ,3cos x ? ,设函数 f ? x ? ? ? a ? b?? 2 ? 2 ? ?

22.已知向量 a ? ? 2cos

(1)若 ?x ? R ,求 f ? x ? 的单调递增区间; ( 2)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且 f ? A? ? 4, a ? 10 ,求

?ABC 的面积 S 的最大值.

试卷第 5 页,总 5 页

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参考答案 1.C 【来源】 【百强校】2017 届四川双流中学高三必得分训练 5 数学(文)试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 最小正周期是 ? 的函数只有 B 和 C,但图象关于直线 x ?

?
3

对称的函数只有答案

C.故应选 C. 考点:三角函数的图象和性质. 【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考 试的重要内容和考点 . 本题以①最小正周期是 ? ;②图象关于直线 x ?

?
3

对称;③在

[?

? ?

, ] 上是增函数为背景,考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有 6 3

关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的四个三角函数 解析式,筛选出符合题设条件的答案,从而使得问题获解. 2.D 【来源】 【百强校】2017 届四川双流中学高三 11 月复测数学(文)试卷(带解析) 【解析】 试题分析:从题设所提供是图象可以看出:

T 3? ? 2? ? ? , 则 T ? ? ,? ? ? 2 ,即 4 12 4 ? 7? 7? 2? ? ?) ? 0 ? ? ? ? .故应选 D. f ( x) ? cos(2 x ? ? ) .又 f ( ) ? 0 ,即 cos( 12 6 3

考点:三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用. 【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考 试的重要内容和考点.本题以函数的解析式 y ? cos ?? x ? ? ? ? ? 0, ? ? ? 所对应的图象 为背景,考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运 用.解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息,求出 T ? ? , ? ? 定 cos(

?

?

2?

7? 2? ? ?) ? 0 ? ? ? ? ,使得问题获解. 6 3

?

? 2 ,进而确

3.A 【来源】 【百强校】2017 届河北沧州一中高三 11 月月考数学(理)试卷(带解析) 【解析】 试 题 分 析 : 因 函 数 f ? x ? ? 2cos 2x 的 图 象 向 右 平 移

? 个单位后得到函数 6 ? ? g ( x) ? 2 cos( 2 x ? ) , 故 该 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 2k? ? ? ? 2 x ? ? 2k? , 即 3 3

?a ? ? ? ? ? ? ? ?3 6 k? ? ? x ? k? ? (k ? Z ) ,由题设可得 ? ,解之得 ? a ? ,应选 A. 3 6 3 2 ?2 a ? ? ? ? ? 3 ?
考点:余弦函数的单调性及运用.
答案第 1 页,总 10 页

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4.D 【来源】同步君人教 A 版必修 4 第一章 1.1.2 弧度制 【解析】 ?1 125? ? ?1 440? ? 315? ? ?8π ?

7π ,故选 D. 4

考点:弧度制与角度制的换算. 5.C 【来源】 【百强校】2015-2016 学年广东东莞东华高中高一 4 月月考数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 2kπ ? 时,

π π 3π 3π 7π ? 2 x ? ? 2kπ ? (k ? Z ) , kπ ? ? x ? kπ ? (k ? Z ) , k ? 0 2 4 2 8 8

3π 7π ?x? ,故选 C. 8 8

考点:三角函数的单调性. 6.A 【来源】 【百强校】2015-2016 学年河北省武邑中学高一上周考数学试卷(带解析) 【解析】 试 题 分 析 : cos(2 x ?

π π π 5π 5π ) ? sin(2 x ? ? ) ? sin(2 x ? ) ? sin 2( x ? ) , 因 此 把 3 3 2 6 12

y ? sin 2 x 向左平移

5π 个单位.故选 A. 12

考点:三角函数图象的平移变换. 7.D 【来源】 【百强校】2016 届陕西黄陵中学高三下二模考试数学(文)试卷(带解析) 【解析】 试题分析:由函数 y ? sin x 在区间 (0, 象 其 图 象 不 关 于

?

) 内单调递增, ( , ? ) 单调递减;由 y ? tan x 的图 2 2
线

?



x?

?

2







y ? cos4 x ? sin4 x

? (cos2 x ? sin 2 x)(cos2 x ? sin 2 x) ? cos2x , 故 其 最 小 正 周 期 为 ? ; 将 x ?
y ? c o sx (?

?
6

代入

?
3

) y ? 0 ,可知点 ( ,得

?

数 y ? cos( x ?

?

) 的图象是关于点 ( , 0) 成中心对称的图形. 3 6

?

, 0) 为函数 y ? cos( x ? ) 图象与 x 轴的交点,故函 6 3

?

考点:三角函数图象的性质. 8.D 【来源】同步君人教 A 版必修 4 第一章 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 【解析】根据三角函数的图象和性质知, y ? sin x 是周期为 2 π 的奇函数,且在 ? 0,

? ?

π? ?上 2?

是增函数; 且在 ? 0, y ? sin x 是周期为 π 的偶函数,

? ?

π? y ? cos x 是周期为 2 π ? 上是增函数; 2?

答案第 2 页,总 10 页

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的偶函数,且在 ? 0,

? ?

π? ? π? ? 上是减函数; y ? cos x 在 ? 0, ? 上是减函数,且是以 π 为周期的 2? ? 2?

偶函数,只有 y ? cos x 满足所有的性质,故选 D. 考点:三角函数的周期性及单调性. 9.D 【来源】 【百强校】2015-2016 学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析:函数 y ? tan x 的对称中心为 (

k? ? , 0)(k ? Z ) ,当 k ? 1 时为 ( , 0) ,故选 D. 2 2

考点:正切函数的对称中心. 10.D 【来源】2015-2016 学年四川省雅安市天全中学高一 11 月月考数学试卷(带解析) 【解析】
2 2 试 题 分 析 : sin ? ? cos ? ? 1 , 又 因 为 ? 为 第 四 象 限 角 , 所 以 cos ? ?

tan ? ?

sin ? 5 ? ? ,故选 D. cos ? 12

12 ,那么 13

考点:同角基本关系式 11.D 【来源】 【百强校】2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析:? cos ? ? tan ? ? 0 , ?

?cos ? ? 0 ?cos ? ? 0 或? . ? tan ? ? 0 ? tan ? ? 0

当?

?cos ? ? 0 ?cos ? ? 0 时 ? 为第三象限角;当 ? 时 ? 为第四象限角.故 D 正确. tan ? ? 0 tan ? ? 0 ? ?

考点:象限角的符号问题. 12.D 【来源】 【百强校】2016 届云南省昆明一中高三第八次考前训练文科数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 当

?
2

? x ? ? 时,y ? tan x ? sin x ? ? tan x ? sin x ? ? 2tan x , 当? ? x ?

3? 时, 2

y ? tan x ? sin x ? ? tan x ? sin x ? ? 2sin x ,选 D.
考点:三角函数的图象与性质. 13. ? 7 【来源】2015-2016 学年河北承德八中高一下学期期中数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: ? c o? s 的 值 , 从 而 求 得 s i n? ? c o? s ,得到 由同角间三角函数关系式可求得 sin
答案第 3 页,总 10 页

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sin ? ,cos ? 的值,借此得到 tan ? ,代入求解即可
试题解析:因为

sin ? ? cos ? ?

1 1 3 ? 1 ? 2sin ? cos ? ? ? 2sin ? cos ? ? ? 2 4 4 ,所以 7 4

(sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos ? ?

, 又

? ? ( 0 ?,

) ? , s? i ? n c o , 所 以s

0

s i ?? n

0 ? ,? c o s ??

0 ? ,? s i从 n 而 ,

7 sin ? ? cos ? ? c o s 02







1 ? tan ? cos ? ? sin ? ? ? 1 ? tan ? cos ? ? sin ?

?

7 2 ?? 7 1 2

考点:同角间三角函数关系式 14. (1) (2) (5) 【来源】 【百强校】2016 届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷(带解析) 【解析】 试 题 分 析 :

f1 ( x) ? 2 sin( x ?

?
4

)



f5 ( x) ? sin x ? cos x ? 1 ? 2 sin( x ? ) ? 1 ,其中(1) (2) (5)都可以由 y ? 2 sin x 平 4
移得到,它们是“互为生成”函数, (3) (4)不能由 y ? 2 sin x 平移得到,相互也不能平 移得到,故填(1) (2)⑷. 考点:函数图象的平移. 15.20° 【来源】 【百强校】2015-2016 学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 与角 380°终边相同的角 ? 为 ? ? 380? ? k ? 360? ,(k ? Z ) , 又 ? 在 0°到 360°, 所以 k ? ?1, ? ? 20?. 考点:终边相同的角 【方法点睛】 1. 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限,一般是先将角化为 2kπ + α (0≤α <2π )(k∈Z)的形式,然后再根据 α 所在的象限予以判断. 2.利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出这个角的终边相同的 所有角的集合,然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角. 16.

?

f3 ( x) ? 2sin( x ? ) 4

?



3 2

【来源】 【百强校】2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷(带解析)
答案第 4 页,总 10 页

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【解析】 试题分析: sin

25? ? 3 ?? ? . ? sin ? ? 8? ? ? sin ? 3 3 2 ?3 ?
1 2

考点:诱导公式. 17. (1) f ( x) ? cos( x ? 调递减区间为 [

?

2? ,? ] . 3

1 2? ) , f ( x ) ? [ ,1] ; ] ,单 (2) f ( x ) 的单调递增区间为 [0, 3 2 3

【来源】 【百强校】2015-2016 学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: ( 1 ) 由 条 件 根 据 函 数 y ? Asin ??x ? ? ? 的 图 象 变 换 规 律 , 可 得

1 ? ? 1 ? ? 1 1 ? f ( x) ? cos( x ? ) ;又∵ 0 ? x ? ? ,∴ ? ? x ? ? ,∴ ? cos( x ? ) ? 1 , 2 3 3 2 3 6 2 2 3
即可求出结果; (2)由正弦函数的单调性即可求出. 试题解析: (1) f ( x) ? cos( x ? ∵ 0 ? x ? ? ,∴ ?

1 ? ? 1 1 ? 1 x ? ? ,∴ ? cos( x ? ) ? 1 ,∴ f ( x ) ? [ ,1] , 3 2 3 6 2 2 3 2 1 2? 当 x ? 0 时, f ( x) ? ;当 x ? 时, f ( x) ? 1 . 2 3 1 ? 4 2 (2)令 2k? ? ? ? x ? ? 2k? , k ? Z ,解得 4k? ? ? ? x ? 4k? ? ? , k ? Z , 2 3 3 3 4 2 所以单调递增区间为 [4k? ? ? , 4k? ? ? ] , k ? Z 3 3 2 8 同理单调递减区间为 [4k? ? ? , 4k? ? ? ] , k ? Z 3 3 2? 2? ] ,单调递减区间为 [ , ? ] . ∵ x ? [0, ? ] ,∴ f ( x ) 的单调递增区间为 [0, 3 3 ?
考点:1.函数 y ? Asin ??x ? ? ? 的图象变换;2.正弦函数的图象. 【方法点睛】三角函数图象变换: (1) 振 幅 变 换
y ? A s i x, nx ? R
y ? s i x,nx ? R
有 点 的 纵 (A 坐 ?1)或 标 缩 伸 (0? 短 长 A ?1)到 原 来 A倍 的 ?所 ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ??

?

1 2

?
3

)

(2) 周 期 变 换 y ?s i ?xn , x?R (3) 相 位 变 换
y?s i (x ? n ? ), x ? R

y ? s ix, x n? R

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??









(横 ? ?1)坐 或

标 伸 (0?? 缩 长 ?1)到 短



1 来 倍 的 ?

y ? s ix, x n? R

(? ?0)或向右 (? ?0)平移|? |个 单 位 长 ?所有点向左 ??? ???????? ??



(4) 复 合 变 换

y ? s ix, x n? R

(? ?0)或向右 (? ?0)平移|? |个 单 位 长 ?所有点向左 ??? ???????? ??



答案第 5 页,总 10 页

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y ? sin( x ? ? ), x ? R
? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? y ? sin(?x ? ? ), x ? R
所有点的横坐标缩短 (? ?1)或伸长 (0?? ?1)到原来的 1 倍

?1)或缩短 (0? A ?1)到原来的 A倍 ?所有点的纵坐标伸长 ?????(A ? ?? ?? ?? ? ??

y ? A sin(?x ? ? ), x ? R .

18. (Ⅰ) x ?

?
8

?

k? ? 5? 2 7 (k ? Z ) ; ? k? ](k ? Z ) , (Ⅱ) [ ? k? , (Ⅲ) [3 ? , ]. 2 8 8 2 2

【来源】 【百强校】2015-2016 学年云南省云天化中学高一上学期期末数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: (Ⅰ)把 2 x ?

?
4

看作一个整体,令 2 x ?

?
4

?

?
2

? k? (k ? Z ) ,解出 x ,即得函数 3? ? ? k? ](k ? Z ) , 把 2x ? 2 4

的对称轴; (Ⅱ) 根据函数 y ? ? sin x 的单调增区间 [ 看作一个整体,令

?
2

? 2 k? ,

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
4

?

3? ? 2k? (k ? Z ) ,解出 x 的范围,即得 f ( x) 的单 2

调递增区 间; (Ⅲ)方程 f ( x) ? m ? 1 ? 0 在 x ? [0,

?

x ? [0, ] 上有解,也就是函数 y ? f ( x) 与 y ? m ? 1 的图象有交点,求出函数 y ? f ( x) 在 2 x ? [0, ] 的值域,得到关于 m ? 1 的不等式,从而求解. 2
试题解析: (Ⅰ)令 2 x ?

? ?

2

] 上有解 ,即方程 f ( x) ? m ? 1 在

?

4

?

?

2

? k? (k ? Z ) ,解得 x ?

?
8

?

所以函数 f ( x ) 对称轴方程为 x ? (Ⅱ)∵ f ( x) ? ?

?
8

?

k? (k ? Z ) 2

k? (k ? Z ) , 2

2 ? sin(2 x ? ) ? 2 , 2 4

∴函数 f ( x ) 的单调增区间为函数 y ? sin(2 x ? 令 ∴

?
4

) 的单调减区间,

?

?

2

? 2 k? ? 2 x ? ? k? ? x ?

?
4

?

8

5? ? k? ( k ? Z ) , 8

3? ? 2 k? ( k ? Z ) , 2

∴函数 f ( x ) 的单调增区间为 [

?

8

? k? ,

(Ⅲ)方程 f ( x) ? m ? 1 ? 0 在 x ? [0, 图象有交点. ∵ x ? [0, ∴?

?
2

5? ? k? ](k ? Z ) 8 ] 上有解,等价于两个函数 y ? f ( x) 与 y ? m ? 1 的

?
2

] ∴ 2x ?

?

? 5? ?[ , ] , 4 4 4

2 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 , 2 4
答案第 6 页,总 10 页

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即得 2 ?

2 5 2 5 ? f ( x) ? ,∴ 2 ? ? m ?1 ? 2 2 2 2 2 7 , ]. 2 2

∴ m 的取值范围为 [3 ?

考点:1、正弦型函数的对称性;2、正弦型函数的单调区间;3、正弦型函数的最值. 【 方 法 点 晴 】 函 数 y ? A sin(? x ? ? ) 的 图 象 有 无 数 条 对 称 轴 , 可 由 方 程

? x ? ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ) 解出; 它还有无数个对称中心, 对称中心为 (

k? ? ?

?

, 0)(k ? Z ) ;

函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的单调区间的确定, 基本思想是把函数 ? x ? ? 看作一 个整体,由 2k? ?

?
2

? ? x ? ? ? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 解出 x 的范围,所得区间为增区间,由

2k? ?

?
2

? ? x ? ? ? 2k? ?

3? (k ? Z ) 解出 x 的范围,所得区间为减区间;若 ? ? 0 ,则 2

将函数 y ? A sin(? x ? ? ) 化为函数 y ? ? A sin(?? x ? ? ) ,而函数 y ? A sin(?? x ? ? ) 的 增区间即为原函数的减区间, 减区间即为原函数的增区间; 本题主要考查正弦型函数的性质: 单调性, 对称性, 最值, 逻辑推理能力、 计算能力以及函数与方程、 转化与化归、 整体思想, 属于中档题. 19. .

【来源】2015-2016 学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析:利用三角函数的定义即可得出. 解∵P(x,﹣ ) (x≠0) , ∴点 P 到原点的距离 r= 又 cosα = ∴cosα = x, = x. .

∵x≠0,∴x=± , ∴r=2 . 当 x= 时,P 点坐标为( 由三角函数的定义, 有 sinα =﹣ ∴sinα + 当 x=﹣ , =﹣ 时, =﹣ ﹣

,﹣

) ,

, =﹣ ;

答案第 7 页,总 10 页

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同样可求得 sinα +

=



考点:同角三角函数间的基本关系;任意角的三角函数的定义. 20. D 【来源】2016 届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 函数 f ?x ? ? 1 ? cos? 2 x ?

? ?

??

?? ? 当 x ? ?0,3? ? 时, ? ? sin ? 2 x ? ? ? 1 ? 2 cos 2 x , 4? 4? ?
?? 5 ? , ? ?2 4 ? ?

当x ?

?
6

时,2 x ?

?
3

不能使函数取得最值, 所以不是函数的对称轴, A 错; 当x??

时,2 x ? ?? , ? ? ,函数先增后减,B 不正确; 若 f ?x ? ? ?1 ,那么 cos2 x ? ? 2 不成立, 2 所以 C 错;当 a ?

? ?

5 ? ?

3 ? 时, f ?x ? a? ? 1 ? 2 cos2x 函数是偶函数,D 正确,故选 D. 2

考点:三角函数的性质 21. (1) f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

) ,[

?
6

? k? ,

2? ? ? k? ], k ? Z ; (2) x ? 时 f ( x ) 取最大值 2; 3 6

x ? 0 时 f ( x) 取最小值 1; f ( x) 的值域为 [1, 2] .
【来源】2015-2016 学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析:(1) 由函数 y ? Asin ? wx ? ? ? 的图象与性质得: T ? ? ? 图象上一个最高点为 M (

?

2? ,得? ? 1 ;由 2?

6 6 ? ? ? ? ? 2 x ? ? ? ? 2 k? 即 2 ? ? ? ? ? 2 k? , k ? Z , 又 0 ? ? ? , 得 ? ? ;所以 2 6 2 2 6 ? ? 2? ? f ( x)? 2 s i n x ( ?2 ,单调减区间为 ) [ ? k? , ? k? ], k ? Z ; (2) 当 x ? [0, ] 时, 6 6 3 4 ? ? 2? ? 2x ? ? ,由正弦函数的单调性即可得最值和值域. 6 6 3 2? ?? ? 1 且由题意得 A=2 ? f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) 试题解析:解:(1) T ? ? ? 2? ? ? ? ? 由题意当 x ? 时, 2 x ? ? ? ? 2k? 即 2 ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z 6 2 6 2 ? ? Q 0 ? ? ? ?? ? 2 6 ? ? f ( x) ? 2sin(2 x ? ) 6 ? ? 3? ? 2 k? , k ? Z . f ( x) 的单调减区间满足 ? 2k? ? 2 x ? ? 2 6 2
答案第 8 页,总 10 页

, 2) ,得 A=2 ,设函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) ;当 x ?

?

时,

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即[

?
6

? k? ,

2? ? k? ], k ? Z . 3

(2)当 x ? [0,

?

4

] 时,

?

6

? 2x ?

?
6

?

2? 3

由正弦函数的单调性可得 当 2x ? 当 2x ?

? ?
6 6

? ?

? ?
2

即x?

?
6

时 f ( x ) 取最大值 2 ,

6

即 x ? 0 时 f ( x ) 取最小值 1 ,

∴ f ( x ) 的值域为 [1, 2] 考点:函数 y ? Asin ? wx ? ? ? 的图象与性质.

? 3? ? ? 5 2 k? ? , 2 k ? ? ? , k ? Z ? 4 4 ? 22. (1) ? (2) 2
【来源】 【百强校】2016 届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: (1)先根据向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式将函数化

?? ? 2 sin ? x ? ? ? 3 f ? x? ? 4? ? 为基本三角函数 ,再根据正弦函数性质求单调增区间(2)先由
f ? A? ? 4
A?
求角

?
2 ,这是一个直角三角形,斜边不变,求面积最值,可利用基本不等式

求最值 S ?

1 1 b2 ? c 2 1 a 2 5 bc ? ? ? ? = 2 2 2 2 2 2
? ? x x x ? ? ? ? sin ,1 ? 3cos x ? ? ? 2cos ,1? 2 2 2 ? ? ?

试题解析: (1) f ? x ? ? ? 2cos

? 4cos2

x ?? ? ? sin x ? 1 ? 3cos x ? sin x ? cos x ? 3 ? 2 sin ? x ? ? ? 3 2 4? ?
? x?

2 k? ?

?
2

?
4

? 2k? ?

?
2

,k ?Z


2 k? ?


?
4

? x ? 2k? ?

3? ,k ?Z 4 ,

所以

f ? x?

? 3? ? ? 2 k? ? , 2 k ? ? ? , k ? Z ? 4 4 ? 的单调递增区间为 ?

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?? 2 ?? ? ? sin ? A ? ? ? f ? A? ? 2 sin ? A ? ? ? 3 ? 4 4? 4? 2 . ? ? (2)因为 ,所以
A ? ? 0, ? ?
?
2

A?
,所以

?

又因为

? ? 3? ?? ? , 4 ? 4 4

? ? ? A? ? ? ? ,故 4 4,

A?
所以

2 2 2 于是在 ?ABC 中, b ? c ? a ? 10 ,

故S ?

1 1 b2 ? c 2 5 bc ? ? ? ,当且仅当 b ? c ? 5 时等号成立, 2 2 2 2

5 所以 ?ABC 的面积的最大值为 2
考点:向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式,基本不等式 【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支,内容繁杂,且平面向量与三 角函数交汇点较多,向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇. 不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题, 都会出现交汇问题中的难点, 对于此类问题的 解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”, 再利用三角函数的 相关知识进行求解.

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