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陕西省宝鸡市2016年中考数学模拟考练试题(A卷,扫描版)_图文

陕西省宝鸡市 2016 年中考数学模拟考练试题

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2016 年中考模拟考练 数学试题答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分) 题号 A 卷答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 A 10 B

二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分) 11. y( x ? y) 2 12.55 13. A. (? ,

1 3 ) 2 2

B.36.9°

14. 5

三、解答题(共 11 小题,计 78 分)(以下给出了各题的常见解法及评分参考,其它符合题意 的解法请参照相应题的解答赋分) 15.解:原式=-15×

3 -2+| 3 -2| 3

………………(2 分)

=- 5 3 -2+(2- 3 ) =- 5 3 -2+2- 3 =- 6 3 16.解:原式=

……………(4 分)

………………(5 分)

x ?3 1 ? (x ? 2) ? …………… …(1 分) ( x ? 2)(x ? 2) x?2 x ?3 x?2 ? ( x ? 2)(x ? 2) 3 ? x
1 x?2
………………(2 分)



=-

………………………(3 分)

当 x=-3 时,原式=17.解:如图,

1 =1 -3? 2

…………(5 分)

(第 17 题答案图) ……………(4 分) ∴点 P 即为所求………(5 分) (画 对点 P,不画正方形仍得满分)

9

18.解: (1)7÷35%=20(人),20×30%=6 (人) ,20-7-4-6=3(人) ,3÷20=15%,D 的百分数 为 15%;补全的两幅统计图如图所示. …………(2 分)

(补全条形与扇形图各得 1 分,条形图上没有标明频数的 扣 1 分,无计算过程不扣分) (2)B; ………(4 分) (3)如果想让一半的职员都能达到目标,考核时间可以设定为 6 分钟以内.因为从样本情 况看,时间在 6 分钟以内的有 11 人,比总数的一半多一人.可以估计,如果时间定为 6 分 钟以内,将有一半多的职员合格,而且顾客 等待时间较短. ………(5 分) (说明:只要答对 6 分钟以内,理由大致科学合理即得 1 分 被调查顾客在窗口办理业务时间段统计图

人数/人 8 6 4 2 时间段 O A B C D 4 7 6 3

15% D 35% 30% C 20% B

A

(第 18 题答案图) 19.证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=AD,∠EAB=∠FDA=90°,………(1 分) ∴∠ABE+∠AEB=90°, …………(2 分) ∵AF⊥BE, ∴∠AGE=90° ∠AEB+∠DAF=90°, ∴∠ABE =∠DAF, …………(4 分) 在△ABE 和△DAF 中,

??ABE ? ?DAF ? , ? AB ? DA ??EAB ? ?FDA ?
∴△ABE≌△DAF(ASA) , …………(6 分) ∴BE=AF. ……………(7 分) 20.解:根据题意得:AB⊥EF,DE⊥EF, ∴∠ABC=90 °,AB∥DE, ………………………(1 分) ∴△ABF∽△DEF, ………………………(2 分) ∴ ,即

AB 4 ? , 9 4?8


………………… (3 分) ………………………(4 分)

解得:AB=3 米, ∵sin∠ACB=

10

∴AC=

AB 3 ? ? 5 (米) , ? sin 37 0.6

……………(5 分)

∴AB+AC=3+5=8(米) . 答:这棵大树没有折 断前的高度为 8 米. ……(7 分) 21.解: (1)点 M 的坐标为 (120,480) , 点 N 的坐标为 (180,780) . ………………(2 分)(每空 1 分) (2)当 x >180 时,y=4×120+5× (180﹣120)+9( x ﹣180) , ……(4 分) 即 y ? 9 x ? 840 , (3)∵960>780, ∴年度用水量应该在第三阶梯, 当 y =960 时,960=9 x ﹣840, x =200.
3

………………………(5 分)

………………………(6 分)

答:小颖家 2016 年的年用水量是 200 m . …………………(7 分) 22.解: (1)用 A,B,C,D,E 分别表示排球、篮球、足球、立定跳远、50 米跑;小明的项 目选择用列表法表示如下: (用树状图表示的请参考赋分) 自选项目二 自选项目一 A B C D (A, D) (B, D) (C, D) E (A, E) (B, E) (C, E) ………………(2 分) 共有 6 种等可能的结果. ∵小明选择的项目是排球、立定跳远、实心球的只有 1 种情况,……(3 分) ∴P(小明选择的项目中是排球、 立定跳远、实心球)= (2)∵小明选择的项目中有足球的有 2 种情况, ∴P(小明选择的项目中有足球)=

1 .…………(4 分) 6

………………(5 分)

2 1 = . 6 3

……………………(7 分)

(第 23 题答案图) 23.(1)证明:如图,连接 OC.………………………(1 分) ∵AD 是过点 A 的切线,AB 是⊙O 的直径, ∴AD⊥AB,即∠DAB=90°. ∵OD∥BC, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵OC=OB, ∴∠4=∠2,∠1=∠3.………………………(2 分) 在△COD 和△AOD 中,
11

, ∴△COD≌△AOD(SAS)………………………(3 分) ∴DC=DA. ∴△DAC 是等腰三角形.………………………(4 分) (2) 解:∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°,又∠DAO=90°, ∴∠DAO=∠ACB, 又∵∠3=∠4, ∴△DAO∽△ACB, ∴

DA AO ? , AC CB

……… ………………(6 分)

已知⊙O 的半径为 5,即 AO=5,AB=2AO=10, ∵在 Rt△ACB 中,AB=10,BC=6, ∴AC= 102 ? 6 2 =8,

DA 5 ? , 8 6 20 ∴DA= , 3
∴ 又∵DC=DA, ∴DC=

………………………(7 分)

20 . 3

………………………(8 分)

(第(2)问也可以证明△DCO∽△ACB,直接利用相似比求 DC,按得分点分步赋分即可)

(第 24 题答案图) 24.解: (1)∵四边形 OBHC 为矩形,∴CD∥AB, 又 D(5,2) , ∴C(0,2) ,OC=2 . ……………………………(1 分)

?n ? 2 ? ∴ ?1 2 ?5 ? 5? m ? n ? 2 ? ?2
∴抛物线的解析式为: y ?

5 ? ?m ? ? 解得 ? 2 ? n ? 2 ?
1 2 5 x ? x ? 2 …… (3 分) 2 2

(2)存在符合条件的点 P.……………………… (4 分) 由 y = 0,得
1 2 5 x ? x?2?0. 2 2
12

解得 x1=1,x2=4. ∴A(4,0) ,B(1,0). ∴OA=4,OB=1. 由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°, 由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°, ∴点 E 的坐标为(3,-1). ……………………………………………(5 分) 法一:设点 P( a ,0) ,延长 EF 交 CD 于点 G,易求 OF=CG=3,PB= a -1. S 梯形 BCGF = 5,S 梯形 ADGF = 3,记 S 梯形 BCQP = S1,S 梯形 ADQP = S2, 下面分两种情形:
1 ①当 S1∶S2 =1∶3 时, S1 ? (5 ? 3) ? 2 ? 5 , 4

此时点 P 在点 F(3,0)的左侧,则 PF = 3- a , PF EF 1 ? ? ,则 QG=9-3 a , 由△EPF∽△EQG,得 QG EG 3 ∴CQ=3-(9-3 a ) =3 a -6

9 1 由 S1=2,得 (3a ? 6 ? a ? 1) ? 2 ? 2 ,解得 a ? ;…………………(7 分) 2 4 3 ②当 S1∶S2=3∶1 时, S1 ? (5 ? 3) ? 6 ? 5 4
此时点 P 在点 F(3,0)的右侧,则 PF = a -3, 由△EPF∽△EQG,得 QG = 3 a -9,∴CQ = 3 +(3 a -9)= 3 a -6,
1 13 由 S1= 6,得 (3a ? 6 ? a ? 1) ? 2 ? 6 ,解得 a ? . …………………(9 分) 4 2

综上所述:所求点 P 的坐标为(

9 13 ,0)或( ,0)………………(10 分) 4 4

法二:设点 P( a ,0). 记 S 梯形 BCQP = S1,S 梯形 ADQP = S2,易求 S 梯形 ABCD = 8. 当 PQ 经过点 F(3,0)时,易求 S1=5,S2 = 3, 此时 S1∶S2 不符合条件,故 a ≠3.
1 ? k? ? ?3k ? b ? ?1 ? a?3 设直线 PQ 的解析式为 y = kx+b(k≠0),则 ? ,解得 ? , ?ak ? b ? 0 ?b ? ? a ? a?3 ?

∴y? 分)

1 a . 由 y = 2 得 x = 3 a -6,∴Q(3 a -6,2) ………………(6 x? a ?3 a ?3 1 (3a ? 6 ? a ? 1) ? 2 ? 4a ? 7 . 2

∴CQ = 3 a -6,BP = a -1, S1 ? 下面分两种情形:

1 1 ① 当 S1∶S2 = 1∶3 时, S1 ? S梯形ABCD ? ? 8 = 2; 4 4

∴4 a -7 = 2,解得 a ?

9 ;………………………………………………(8 分) 4

3 3 ②当 S1∶S2 = 3∶1 时, S1 ? S梯形ABCD ? ? 8 ? 6 ; 4 4

13

∴4 a -7 = 6,解得 a ?

13 ; 4
9 13 ,0)或( ,0)……………(10 分) 4 4

综上所述:所求点 P 的坐标为(

(说明:对于第(2)小题,只要考生能求出 a ?

9 13 或a ? 两个答案,就给 5 分) 4 4

25.解:(1)如图①,画出点 P 是优弧中点,△PAB 面积最大,此时 PA = PB. ……………………………………(3 分) (2)如图②,作△MON 的外接圆. 由(1)知,当点 O 为半 圆的中点时,△MON 的面积最大,此时 OM=ON. 2 2 2 2 设 OM=ON=x,则 x +x =6 .解得 x =18. ∴S△MON 最大 ?

1 ? 18 ? 9 . ………………………………(7 分) 2

图② (第 25 题答案图) 图③ (3)方法一:如图③,连接 OE,作 OG⊥DE 与点 G,交 CF 于点 H,则 DG=EG. 又∵四边形 CDEF 为矩形,∴CH=FH,OC=OF,∴S 矩形 GEFH= ∵△OEF 的边 EF 上的高等于 EG,∴S△OEF=

图①

1 S 矩形 CDEF. 2

1 1 S 矩形 GEFH = S 矩形 CDEF. 2 4

所以当△OEF 的面积最大时,矩形 CDEF 的面积也最大. ………………………(9 分) ∵OC=OF,∠AOB=60°,∴△OCF 为等边三角形,∴∠OFC=60°. ∴∠OFE=60°+ 90°=150°,且 OE=R,则 F 在△OEF 的外接圆的劣弧上. 由(1)知,当 FE=FO 时,△OEF 的面积最大. 设 HF= x,EF=y,则 HF=GE= x,EF=GH=y,此时 S 矩形 CDEF=2x y. 在 Rt△OHF 中,∠HOF=

1 ∠COF=30°,∴OF=2HF=2 x ,OH= 3x . 2

由 FE=FO,得 y=2x. 2 2 2 在 Rt△OGE 中,OG +GE =OE .

2- 3 2 R2 R . …………………(11 分) ∴( 3 +2) x + x =R ,解得 x = = 4 8? 4 3
2 2 2 2 2

∴S 矩形 CDEF 最大=2x y=4x =(2- 3 )R .
2 2

所以,当 FE=FO 时,矩形草坪的面积的最大值为(2 - 3 )R . …………(12 分)
2

14

方法二:如图③,连接 OE,作 OG⊥DE 于点 G,交 CF 于点 H,则 DG=EG. 又∵四边形 CDEF 矩形,∴CH=FH,OC=OF. 设 HF= x,EF=y,则 HF=GE= x,EF=GH=y,此时 S 矩形 CDEF=2 x y. ……(9 分) 2 2 2 在 Rt△OGE 中,OG +GE =OE . ∴ ( 3 x + y) + x =R ,整理得 4 x + y +2 3 x y =R . 配方,得(2 x - y ) + 4 x y +2 3 x y = R . ∴(2+ 3 ) ·2 x y = R -(2 x - y ) .
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

……………………(11 分)

R2 ? ( 2 x ? y) 2 R2 ∴S 矩形 CDEF=2xy = ? ? ( 2 ? 3)R 2? 3 2? 3
所以,当 FE=CF=2HF 时,矩形草坪的面积的最大值为(2 -

2

(当 y=2x 时取最大值).

3 )R2. ………(12 分)

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