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2018届江苏省苏州市高三上学期期中调研数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省苏州市高三上学期期中调研 一、填空题:共 14 题 1. 已知集合 【答案】 【解析】由题意,得 2. 函数 【答案】 【解析】x 应该满足: ∴函数 故答案为: 3. 设命题 ;命题 ,那么 p 是 q 的____条件(选填“充分不必要”、 “必要不 的定义域为 ,解得: 的定义域为_____. ,则 _____. 充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 【答案】充分不必要 【解析】命题 q:x ﹣5x+4≥0?x≤1,或 x≥4, 2 ∵命题 p:x>4; 故 p 是 q 的:充分不必要条件, 故答案为:充分不必要 4. 已知幂函数 【答案】1 【解析】∵幂函数 ∴ 故答案为:1 5. 已知曲线 【答案】 【解析】f′(x)=3ax + , 2 在 是增函数,则实数 m 的值是_____. 在 是增函数 ,解得: 在 处的切线的斜率为 2,则实数 a 的值是_____. 则 f′(1)=3a+1=2,解得:a= , 故答案为: . 点睛:与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知切点求切线方程.解决此类问题的步骤为:①求出函数 数,即曲线 在点 处切线的斜率;②由点斜式求得切线方程为 ,即解方程 .(3) 在点 处的导 . (2)已知斜率求切点.已知斜率 ,求切点 求切线倾斜角的取值范围.先求导数的范围,即确定切线斜率的范围,然后利用正切函数的 单调性解决. 6. 已知等比数列 【答案】4 【解析】设等比数列{an}的公比是 q, 由 a3=2,a4a6=16 得,a1q2=2,a1q3a1q5=16, 则 a1=1,q =2, ∴ 故答案为:4. 7. 函数 【答案】 【解析】因为函数 为 ,则 在 ,即 图象的一条对称轴是 ,解得 ,则不等式 的解集为_____. ,所以 ,又因 图象的一条对称轴是 ,则 的值是_____. , 2 中, ,则 _____. 8. 已知奇函数 【答案】 上单调递减,且 【解析】∵函数 f(x)为奇函数且在(﹣∞,0)上单调递减, ∴f(x)在(0,+∞)上也单调递减, 又∵函数 f(x)为奇函数且 f(2)=0,∴f(﹣2)=﹣f(2)=0 ∴不等式 等价于 ①或 ② 解得:x∈(﹣2,0)∪(1,2) , 故答案为: (﹣2,0)∪(1,2) . 9. 已知 【答案】 【解析】因为 , ,则 的值是_____. 所以 = = = = 10. 若函数 【答案】 【解析】当 ,即 11. 已知数列 【答案】 【解析】∵ ∴ ∴ , , , , , , 满足 时, 的值域为 ,则实数 a 的取值范围是_____. ,则由题意,得当 时, 成立,则 为增函数,且 ,则 _____. 归纳猜想: ∴ 故答案为: 12. 设 的内角 的对边分别是 ,D 为 的中点,若 且 ,则 面积的最大值是_____. 【答案】 【解析】因为 ,所以 ,即 ,即 , ,即 ,又因为 D 为 的中点,且 ,所以 即 ,即 ,则 ,则 面积的最大值是 点睛:三角形中最值问题,一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式 结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本 不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件 要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件 才能应用,否则会出现错误. 13. 已知函数 ,若对任意的实数 ,都存在唯一的实数 ,使 ,则实数 的最小值是___. 【答案】 【解析】 因为 ,所以 ,使 ,所以 ,则 ,所以 在 ,因为对任意的实数 上单调,且 ,都存在唯一的实数 ,则 ,则 ,即实数 的最小值是 点睛:对于方程任意或存在性问题,一般转化为对应函数值域包含关系,即 的值域包含于 的值域交集非空。 14. 已知函数 (其中 【答案】(1,e+ ) 【解析】作出函数 ,的图象如图: ,若直线 ),则 与 交于三个不同的点 的取值范围是_____. 的值域; 的值域与 设直线 y=ax 与 y=lnx 相切于(x0,lnx0) ,则 , ∴曲线 y=lnx 在切点处的切线方程为 y﹣lnx0= (x﹣x0) , 把原点(0,0)代入可得:﹣lnx0=﹣1,得 x0=e. 要使直线 y=ax 与 y=f(x)交于三个不同的点,则 n∈(1,e) , 联立 ,解得 x= . ∴m∈( ∴ , ) , (﹣2, ) . ) , 的取值范围是(1, ) . 故答案为: (1, 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结 合求解. 二、解答题:共 12 题 15. 已知函数 高点之间的距离为 . (1)求 (2)求 的值; 在 上的最大值和最小值. , ; (2) 时, 有最大值为 ; 时, 有最小值为 0. 的图象与 x 轴相切,且图象上相邻两个最 【答案】(1) 【解析】试题分析: 本题考查三角函数的图象和性质;(1)利用函数的相邻最值确定函数的周 期,进而确定 值,再利用函数图象与 轴相切确定 值;(2)利用三角函数的性质确定函数的最 值. 试题解析:(1)∵ ∴ ∴ ∴ 此时 又∵ ∴ 的图象与 x 轴相切,∴ ; , , ,即 ,即 时, 时, 有最大值为 有最小值为 0. ,且 ; , , , 的周期为 , , 图象上相邻两个最高点之间的距离为 , (2)由(1)可得 ∵ ∴当 当 16. 在 . (1)当 时,求 的值


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