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苏教版必修4高中数学2.2.3《向量的数乘》word导学案[www.7cxk.net]

课题:2.2.3 向量的数乘(1) 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 1、理解向量数乘的含义,掌握向量数乘的运算律; 2、理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系。 【课前预习】 1、质点从点 出发做匀速直线运动,若经过 的位移对应的向量用 来表示; 表示,那么 在同方向上经过 的位移所对应的向量可用 提问:这里是何种运算的结果? 2 、向量数乘的定义:一般地,实数 与向量 的积是一个 __________ ,记作 _________,它的长度和方向规定如下: (1) (2)当 当 __________________ ; 时, 时, 与 方向________;当 ______ _____; 当 时, 时, 与 方向___________; ____________。 3、实数与向量相乘,叫做向量的数乘。 注意:向量数乘的结果是一个向量。 4、向量数乘的运算律 (1) (3) 【课堂研讨】 例 1、已知向量 和向量 ,求作向量 和向量 。 ___________; (2) ___________; ____________。 例 2、 计算 (1) 1 / 11 (2) 思考:向量 数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点? 例 3、如图,在平行四边形 ABCD 中, 试用 , B O A D 表示向量 C 和 。 , , 【学后反思】 向量数乘运算及其几何意义;数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。 2 / 11 课题:2.2.3 向量的数乘检测案(1) 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【课堂检测】 1、化简计算: (1) (2) 2、已知向量 和向量 ,求作向量: (1) (2) 3、已知向量 , ,求 (用 表示) 4、已知 。 和 是不共线向量, ( ) ,试用 和 表示向量 5、已知非零向量 ,求向量 的模大小。 【课后巩固】 1、若 是 的中线,已知 , ,则 ____________。 3 / 11 2 、 已 知 , 是 不 共 线 向 量 , 实 数 ,则 满 足 向 量 等 式 _________。 __________, ,则 3、设 为线段 的中点,若 , (2) _________________。 4、 计算: (1) 5、已知 求证: 三条边 , , 的中点分别为 , 6、已知 求证: 为两个不共线的向量,且 ,其中 是实数。 课题:2.2.3 向量的数乘(1) 班级: 姓名: 学号: 第 【学习目标】 1、理解向量数乘的含义,掌握向量数乘的运算律; 4 / 11 学习小组 2、理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系。 【课前预习】 1、质点从点 出发做匀速直线运动,若经过 的位移所对应的 向量可用 的位移对应的向量用 表示,那么在 来表示; 同方向上经过 提问:这里是何种运算的结果? 2、 向量数乘的定义: 一般地, 实数 它的长度和方向规定如下: (1) (2)当 当 __________________; 时, 时, 与 方向________;当 ___________; 当 时, 时, 与 方向___________; ____________。 与向量 的积是一个__________, 记作_________, 3、实数与向量相乘,叫做向量的数乘。 注意:向量数乘的结果是一个向量。 4、向量数乘的运算律 (1) (3) 【课堂研讨】 例 1、已知向量 和向量 ,求作向量 和向量 。 ___________; (2) ___________; ____________。 例 2、计算 (1) (2) 5 / 11 思考:向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点? 例 3、如图,在平行四边形 ABCD 中, 试用 , B O A D 表示向量 C 和 。 , , 【学后反思】 向量数乘运算及其几何意义;数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区 别。 6 / 11 课题:2.2.3 向量的数乘检测案(1) 班级: 【课堂检测】 1、化简计算: (1) (2) 姓名: 学号: 第 学习小组 2、已知向量 和向量 ,求作向量: (1) (2) 3、已知向量 , ,求 (用 表示) 4、 已知 和 是不共线向量, ( ) , 试用 和 表示向量 。 5、已知非零向量 ,求向量 的模大小。 【课后巩固】 1、若 是 , 的中线,已知 , ,则 ____________。 满 足 向 量 等 式 2 、 已 知 是 不 共 线 向 量 , 实 数 7 / 11 ,则 3、设 为线段 的中点,若 , __________, ,则 _________。 ________________ _。 4、计算: (1) (2) 5、已知 求证: 三条边 , , 的中点分别为 , 6、已知 求证: 为两个不共线的向量,且 ,其中 是实数。 8 / 11 9 / 11 10 / 11 11 / 11


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